1、第20講 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；掌握零點(diǎn)存在的判定條件.知識(shí)要點(diǎn)：1. 對(duì)于函數(shù)，能使的實(shí)數(shù)叫作函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2. 函數(shù)零點(diǎn)存在結(jié)論：若函數(shù)的圖象在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).例題精講：【例1】函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ ）. A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)解：易知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù). ，. ，即函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3). 所以選B.【例

2、2】利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）； （2）.解：（1）易知函數(shù)在定義域R上是減函數(shù).用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出的對(duì)應(yīng)值表或圖象.-3-2-10123341341-2-11-32由列表或圖象可知，即，說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，且僅有一個(gè). 所以函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為.（2）易知函數(shù)在定義域R上是增函數(shù). 用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出圖象. 由圖象可知，即，說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，且僅有一個(gè). 所以函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為.【例3】求證方程在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根.證明：設(shè)函數(shù). 由函數(shù)的單調(diào)性定義，可以證出函數(shù)在是減函數(shù).而，即，說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，且只有一個(gè). 所以方程在內(nèi)必有一

3、個(gè)實(shí)數(shù)根.點(diǎn)評(píng)：等價(jià)轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)解題中處理問(wèn)題的一種重要思想，它是將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程正是這樣一種逐步的轉(zhuǎn)化. 此題可變式為研究方程的實(shí)根個(gè)數(shù).【例4】（1）若方程在內(nèi)恰有一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（2）已知函數(shù)，若在上存在，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .解：（1）設(shè)函數(shù)，由題意可知，函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn). ， 解得. （2）在上存在，使， 則， ，解得. 所以， 實(shí)數(shù)m的取值范圍是.點(diǎn)評(píng)：根的分布問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的討論，需要逆用零點(diǎn)存在性定理，轉(zhuǎn)化得到有關(guān)參數(shù)的不等式第20練 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（ ）. A.

4、 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 不能確定2若函數(shù)在內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 3函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）4方程lgxx0在下列的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解（ ）. A. -10，-0.1 B. C. D. 5函數(shù)的圖象是在R上連續(xù)不斷的曲線，且，則在區(qū)間上（ ）. A. 沒(méi)有零點(diǎn) B. 有2個(gè)零點(diǎn) C. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)偶數(shù)個(gè) D. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)為k，6函數(shù)的零點(diǎn)是 . 7函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 . 能力提高8已知函數(shù)圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn).x21.510.500.511.

5、52 f (x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.899已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍.探究創(chuàng)新10已知：（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）如果函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)左右兩側(cè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第21講 3.1.2 用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法. 通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí). 知識(shí)要點(diǎn)：給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下： A確定區(qū)

6、間，驗(yàn)證，給定精度； B. 求區(qū)間的中點(diǎn)；C. 計(jì)算： 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；D. 判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟BD例題精講：【例1】借助計(jì)算器，方程在區(qū)間（2，3）內(nèi)的根是 （精確到0.1）解：令，則， 又 ， 在區(qū)間2.1875,2.25內(nèi)有零點(diǎn)，且2.25-2.1875=0.0625 B. C. D. 2如圖,能使不等式成立的自變量的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 3某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20，則第四年造林（ ）. A. 14400畝 B. 畝 C. 1728

7、0畝 D. 20736畝4某山區(qū)加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，綠色植被的面積每年都比上一年增長(zhǎng)10.4%，那么，經(jīng)過(guò)x年，綠色植被面積可增長(zhǎng)為原來(lái)的y倍，則函數(shù)的大致圖象為（ ）5某人2003年1月1日到銀行存入一年期存款a元，若按年利率為x，并按復(fù)利計(jì)算，到2008年1月1日可取回款（ ）. A. a(1+x)5元 B. a(1+x)6元 C. a(1+x5)元 D. a(1+x6)元6老師今年用7200元買一臺(tái)筆記本. 電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)成本不斷降低，每隔一年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低三分之一. 三年后老師這臺(tái)筆記本還值 . 7某商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是 . 能力提高8某人有資金20

8、00元，擬投入在復(fù)利方式下年報(bào)酬為8%的投資項(xiàng)目，大約經(jīng)過(guò)多少年后能使現(xiàn)有資金翻一番？（下列數(shù)據(jù)供參考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482）. 9 家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層臭氧層. 臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式，其中是臭氧的初始量. （1）隨時(shí)間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？ （2）多少年以后將會(huì)有一半的臭氧消失？探究創(chuàng)新10袁隆平中國(guó)雜交水稻之父.他帶領(lǐng)的雜交水稻研究小組經(jīng)過(guò)30多年的不懈研究，于1973年使水稻畝產(chǎn)達(dá)到623千克，畝產(chǎn)比一般常規(guī)水稻增產(chǎn)20左右，2000年畝產(chǎn)達(dá)到700千克，200

9、4年畝產(chǎn)又達(dá)到800千克. （1）根據(jù)這樣的研究速度，你能猜想中國(guó)于2010年雜交水稻的畝產(chǎn)為多少千克？為什么？（2）根據(jù)你的推算，2010年我國(guó)雜交水稻的畝產(chǎn)比1973年常規(guī)水稻的畝產(chǎn)增長(zhǎng)率為多少？第23講 3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義. 體驗(yàn)二次函數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用.知識(shí)要點(diǎn)：1. 模型優(yōu)選：解答數(shù)學(xué)建模等應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，往往并不確定所給出的數(shù)學(xué)模型，需要我們根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，分析出其數(shù)字特征，選用適合的函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.2. 二次函數(shù)：應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，可解決生產(chǎn)

10、、生活實(shí)際中的最大（?。┲档膯?wèn)題. 解答時(shí)需遵循的基本步驟是：（1）反復(fù)閱讀理解，認(rèn)真審清題意；（2）依據(jù)數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)方法，求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；（4）檢驗(yàn)所得結(jié)果，譯成實(shí)際答案. 關(guān)鍵之處是第2步正確得到二次函數(shù)的模型，然后才能在第3步中利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.例題精講：【例1】有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是p萬(wàn)元和q萬(wàn)元，它們與投入的資金x萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：p=x，q=. 現(xiàn)有資金9萬(wàn)元投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲取最大利潤(rùn)，問(wèn)：對(duì)甲、乙兩種商品的資金分別投入多少萬(wàn)元能獲取最大利潤(rùn)？解：設(shè)對(duì)乙商品投入x萬(wàn)元，則對(duì)甲商品投入9x萬(wàn)元. 設(shè)利潤(rùn)

11、為y萬(wàn)元，. y=， 當(dāng)=2,即x=4時(shí)，ymax=1.3.所以，投入甲商品5萬(wàn)元，乙商品4萬(wàn)元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)1.3萬(wàn)元.【例2】某商店按每件80元的價(jià)格，購(gòu)進(jìn)時(shí)令商品（賣不出去的商品將成為廢品）1000件；市場(chǎng)調(diào)研推知：當(dāng)每件售價(jià)為100元時(shí)，恰好全部售完；當(dāng)售價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤(rùn)，商店決定提高售價(jià)x元，請(qǐng)將獲得總利潤(rùn)y元表示為x的函數(shù)，并確定合理售價(jià)，求出最大利潤(rùn). 解：設(shè)比100元的售價(jià)高元，總利潤(rùn)為元；則. 顯然，當(dāng)即售價(jià)定為150元時(shí)，利潤(rùn)最大；其最大利潤(rùn)為32500元.【例3】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升

12、血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線. （1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t)；（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病有效的時(shí)間？解：（1）當(dāng)0t1時(shí)，y=4t；當(dāng)t1時(shí)，此時(shí)在曲線上， ，這時(shí). 所以.（2） ， 解得 ， . 服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí). 點(diǎn)評(píng)：生活中有許多實(shí)際問(wèn)題，常作為函數(shù)模型的應(yīng)用背景. 我們需依據(jù)四步曲“讀題理解建模轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題檢驗(yàn)作答”求解，從冗長(zhǎng)的文字語(yǔ)言中精煉出數(shù)學(xué)語(yǔ)言，選擇合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)研究. 【例4】某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水

13、池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（）.從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸? 解：設(shè)小時(shí)后蓄水池中的水量為噸，則.令，則，即. 當(dāng)，即時(shí)，所以，從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸. 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用二次函數(shù)的模型，常解決一些最大（?。┲档膯?wèn)題，對(duì)生產(chǎn)生活等問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化.第23練 3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（二）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某工廠生產(chǎn)總值月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為（ ）. A. p B. 12p C. (1+p)12 D. (1+p)1212某種放射性元素，100年后只剩原來(lái)質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年

14、后剩下（ ）. A. 克 B. (10.5%)3克 C. 0.925克 D. 克31980年我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為a億元，到2000年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)翻兩番的戰(zhàn)略目標(biāo)，年平均增長(zhǎng)率至少達(dá)到（ ）. A. 1 B. 1 C. 1 D. 14某商品2002年零售價(jià)比2001年上漲25，欲控制2003年比2001年只上漲10，則2003年應(yīng)比2002年降價(jià)（ ）. A. 15 B. 12 C. 10 D. 85向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）. 6計(jì)算機(jī)成本不斷降低,若每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)9年后價(jià)格可降

15、為 元. 7某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是 元.能力提高8某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為40元/個(gè)，出廠價(jià)為60元/個(gè)，日銷售量為1000個(gè).為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高蛋糕檔次，適度增加成本，若每個(gè)蛋糕成本增加的百分率為x(0x0，t表示大于或等于t的最小整數(shù)，則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費(fèi)為（ ）. A. 5.83元 B. 5.25元 C. 5.56元 D. 5.04元5已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，汽車離開A地的距離x表

16、示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)式是（ ）. A. x=60t B. x=60t+50t C. x= D. x=6在國(guó)內(nèi)投寄平信，每封信不超過(guò)20克重付郵資80分，超過(guò)節(jié)20克重而不超過(guò)40克重付郵資160分，將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示為信重克的函數(shù)，其表達(dá)式為 . 7已知鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少4.24，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為 . 能力提高8某冬晨，警局接到報(bào)案，在街頭發(fā)現(xiàn)一位流浪者的尸體，早上六點(diǎn)測(cè)量其體溫13，到早上七點(diǎn)時(shí)，其體溫下降到11. 若假設(shè)室外溫度約維持在10，且人體正常體溫為37，運(yùn)用牛頓冷卻模型可以判定流浪漢已死亡多久？9某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定

17、成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售收入函數(shù)為（萬(wàn)元）（0x5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）. （1）把利潤(rùn)L(x)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)； （2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得的利潤(rùn)最大?探究創(chuàng)新10通過(guò)研究學(xué)生的行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間. 講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣急增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開始分散. 分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位分）可以使用公

18、式：. （1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘時(shí)間，教師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？ （3）如果每隔5分鐘測(cè)量一下學(xué)生的接受能力，在計(jì)算平均值，它能高于45嗎？ 第25講 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用.知識(shí)要點(diǎn)：1. 圖表分析：從給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋找存在的數(shù)學(xué)模型，并用之解決實(shí)際問(wèn)題.2. 函數(shù)圖象：把實(shí)際中存在的規(guī)律用圖

19、象直觀形象的表示出來(lái)，通過(guò)圖象來(lái)求解函數(shù)模型.例題精講：【例1】某商場(chǎng)經(jīng)銷一批進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)/元50515253545556日均銷售量/個(gè)48464442403836為了獲取最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少時(shí)較為合理？解：由題可知，銷售單價(jià)增加1元，日均銷售量就減少2個(gè). 設(shè)銷售單價(jià)定為x元，則每個(gè)利潤(rùn)為（x40）元，日均銷量為個(gè).由于，且，得.則日均銷售利潤(rùn)為，.易知，當(dāng)，y有最大值. 所以，為了獲取最大利潤(rùn)，售價(jià)定為57元時(shí)較為合理.點(diǎn)評(píng)：從表格中發(fā)現(xiàn)存在的變化規(guī)律，是課標(biāo)教材中對(duì)提價(jià)后銷量減少一類應(yīng)用問(wèn)題相比大綱教材的改進(jìn). 這種表格背景更符合實(shí)

20、際，規(guī)律都是從樣本數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，而不是直接生硬地得到，同時(shí)也提高了讀表分析這一數(shù)學(xué)閱讀理解能力.【例2】某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售天內(nèi)全部售完. 該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖一中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖二中的拋物線表示國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖三中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）. （1）分別寫出國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，求日銷售利潤(rùn)的解析式.解：（1）當(dāng)時(shí)

21、，設(shè)，由解得k=2，則.當(dāng)時(shí)，設(shè)，由解得，則.所以，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量.設(shè)，由解得. 所以，國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量（）.（2）設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)為，由圖易得，從而這家公司的日銷售利潤(rùn)的解析式為 . 點(diǎn)評(píng)：銷售量由圖象分段給出，設(shè)立各段圖象的解析式，由待定系數(shù)法易求解. 單件利潤(rùn)也是分段函數(shù). 解題的關(guān)鍵在于合理分段，正確得到日銷售利潤(rùn)的分段函數(shù)式.第25練 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例（二）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，下圖中，縱軸表示離開家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（ ）.2某工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量

22、C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法： 前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；第三年后，年產(chǎn)量保持不變. 其中說(shuō)法正確的是（ ）. A. B. C. D. 3某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的，按每立方米m元水費(fèi)收費(fèi)；用水超過(guò)10立方米的，超過(guò)部分加倍收費(fèi)某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為（ ）. A. 13 立方米 B. 14 立方米 C. 18 立方米 D. 26立方米4有一塊長(zhǎng)為20厘米,寬為12厘米的矩形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)

23、蓋的盒子. 則盒子的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式是（ ）. A. B. C. D. 5有一塊“缺角矩形”地皮ABCDE，其尺寸如右圖，欲用此塊地建一座地基為長(zhǎng)方形的建筑物，以下四個(gè)方案中，哪一種地基面積最大（ ）. 61999年11月1日起，全國(guó)儲(chǔ)蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率為20%，即儲(chǔ)蓄利息的20%由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代繳，某人在1999年11月1日存入人民幣1萬(wàn)元，存期1年，年利率為2.25%，則到期可凈得本金和利息總計(jì) 元. 7一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2000年至2002年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），

24、根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯 萬(wàn)盒. 能力提高月份1234567價(jià)格(元/擔(dān))687867717270？8為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，且使a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小. 下表列出的是該產(chǎn)品前6個(gè)月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格. 試問(wèn)7月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格定為多少時(shí)較為合理？9某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的200天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條線段表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線段表示. （注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/，時(shí)間單位：天）（1）寫

25、出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？探究創(chuàng)新 10（題目見P63）第26講 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)：收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用.知識(shí)要點(diǎn)：模型優(yōu)選：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.例題精講：

26、【例1】有一批影碟機(jī)（VCD），原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售. 甲商場(chǎng)用如下的方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)單價(jià)都為760元，依次類推，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)最低不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售. 某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少？解：設(shè)某單位需要購(gòu)買臺(tái)影碟機(jī)，甲、乙兩商場(chǎng)的購(gòu)貨款的差價(jià)為，去甲商場(chǎng)購(gòu)買共花費(fèi)，由題意，有，.，即y=（）.當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，若買少于10臺(tái)，去乙商場(chǎng)花費(fèi)較少；若買10臺(tái)，去甲、乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣；若買超過(guò)10臺(tái)，去甲商場(chǎng)花費(fèi)較少【例2】某工廠今年1月、2月、

27、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了以后估計(jì)每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)據(jù)為依據(jù). 用一個(gè)函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)（其中為常數(shù)，且）或指數(shù)型函數(shù)（其中為常數(shù)），已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用上述哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由.解：當(dāng)選用的模型時(shí)， 解得， .當(dāng)選用的模型時(shí)， ，解得， .根據(jù)4月份的實(shí)際產(chǎn)量可知，選用作模擬函數(shù)較好.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)所給出的幾種函數(shù)模型，用待定系數(shù)法確定系數(shù)后，再根據(jù)所求得的函數(shù)解析式檢驗(yàn)其余的一些數(shù)據(jù)，通過(guò)比較誤差的大小而優(yōu)選適合的函數(shù)模型.【例3】我國(guó)從1990年至2000年間，國(guó)內(nèi)生

28、產(chǎn)總值（GDP）（單位：億元）如下表所示：年份19901991199219931994199519961997199819992000生產(chǎn)總值18598.421662.526651.934560.54667057494.966850.573142.776967.180422.889404 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立能基本反映這一時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值變化的函數(shù)模型，并利用所建立的函數(shù)模型，預(yù)測(cè)2010年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.解：由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如右圖所示.根據(jù)散點(diǎn)圖，可以看出大致分布在一條直線附近. 選擇1990年、2000年的數(shù)據(jù)代入，得，解得.所以，近似的函數(shù)模型為.當(dāng)x=2010時(shí)，y=.6，即預(yù)

29、測(cè)2010年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為.6億元.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作散點(diǎn)圖，通過(guò)觀察圖象的特征，選用適合的函數(shù)模型，也可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能，作出具體的函數(shù)解析式，再通過(guò)所得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問(wèn)題. 本題由兩點(diǎn)近似求得直線，如果由以后的線性回歸知識(shí)求解，所得模型則更接近實(shí)際情況.第26練 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例（三）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加面積分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加面積數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（ ）. A. B. C. D. 2某債券市場(chǎng)發(fā)行的三種值券：甲種面值為100元

30、，一年到期本利共獲103元；乙種面值為50元，半年期本利共50.9元；丙種面值為100元，但買入時(shí)只付97元，一年到期拿回100元，這三種投資收益比例從小到大排列為（ ）. A乙，甲，丙 B甲、丙、乙 C甲、乙、丙 D丙、甲、乙3今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個(gè)答案，哪個(gè)函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù)（ ）. A B C D4某新產(chǎn)品電視投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量與投放市場(chǎng)的月數(shù)之間關(guān)系的是（ ）. A. B. C. D.時(shí)間t50

31、110250種植成本Q1501081505某地西紅柿從2月1日開始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如右表. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列函數(shù)模型中可以描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的是（ ）. A. B. C. D. 6在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀測(cè)的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1, a2, a3, ，an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依次規(guī)定，用a1, a2, a3, ，an推出的a= . 7據(jù)統(tǒng)計(jì)資料表明，我國(guó)自1986年以來(lái)能源生產(chǎn)發(fā)展很快，

32、下面數(shù)據(jù)折合成煤：1986年8.6億噸，5年后1991年10.4億噸，10年后1996年12.9億噸，有關(guān)專家估計(jì)，2001年我國(guó)能源將達(dá)到16.1億噸，則專家選擇 函數(shù)作為模型進(jìn)行估計(jì).（填寫：一次、二次、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪）能力提高8單位要減員，公司現(xiàn)有職員人（140420，且為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？天數(shù)t病毒細(xì)胞總數(shù)N123412489為研究病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律，將病毒注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)

33、與天數(shù)的關(guān)系記錄如右表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%（1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？ （2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？ 探究創(chuàng)新10. 某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額時(shí)，按如下方案得到應(yīng)有獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額范圍獲得獎(jiǎng)券金額3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：4000.2+30=110元

34、，設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額/商品標(biāo)價(jià)，試問(wèn)：（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率為多少？（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在元內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？第27講 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題.例題精講：【例1】某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)，而這種溶液最初雜質(zhì)含量為，現(xiàn)進(jìn)行過(guò)濾，已知每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少，則使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的最少過(guò)濾次數(shù)為（ ） A. B. C. D. 解：設(shè)經(jīng)過(guò)次，

35、產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則，即由，即，得，所以選C.【例2】福興公司從2002年起，每人的年工資已由三個(gè)項(xiàng)目組成并按下表規(guī)定實(shí)施項(xiàng)目計(jì) 算 辦 法基本工資2002年1萬(wàn)元，考慮物價(jià)因素，以后每年遞增10%住房補(bǔ)貼按在公司工作年限計(jì)算：在公司工作第一年補(bǔ)3600元,以后每年比上年多500元(工作年限計(jì)算辦法,如某職工1999年進(jìn)公司,到2002年按4年計(jì)算)醫(yī)療補(bǔ)貼每年2400元,固定不變現(xiàn)有一位職工李某2003年到該公司工作，假使李某以后一直在該公司工作，那么2012年，李某的年工資是多少元？（提示：計(jì)算時(shí)可?。? , ）解：2012年基本工資為（萬(wàn)元）.從2003年到2012年的住房補(bǔ)貼為（元）.

36、所以，2012年，李某的年工資是為（萬(wàn)元）.【例3】建造一容積為8深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池，每池底和池壁造價(jià)各為120元和80元.（1）求總造價(jià)關(guān)于一邊長(zhǎng)x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）判斷（1）中函數(shù)在和上的單調(diào)性；（3）如何設(shè)計(jì)水池尺寸，才能使總造價(jià)最低；解：（1）水池的總造價(jià)為：（2）由函數(shù)單調(diào)性定義，易證得函數(shù)在上遞減，在上遞增.（3） 當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低點(diǎn)評(píng)：通過(guò)計(jì)算得到一類函數(shù)模型，繼而研究該分式函數(shù)的單調(diào)性，借助單調(diào)法討論函數(shù)的最大（小）值，從而得到實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)化解決.【例4】（03北京春. 理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛. 當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出. 當(dāng)每輛