1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重難點(diǎn)解析,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件,第一章 函數(shù),一、函數(shù)的概念 1、函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的全體。它的基本要求是： (1)分式的分母不能為零。 (2)偶次方根下的表達(dá)式非負(fù)。 (3)對(duì)數(shù)函數(shù)中的真數(shù)表達(dá)式大于零。 如果函數(shù)是由多個(gè)表達(dá)式的代數(shù)和構(gòu)成，則定義域?yàn)槭垢鞅磉_(dá)式有意義的自變量取值之交集。 對(duì)于分段函數(shù)，其定義域?yàn)樗蟹侄巫宰兞咳≈抵⒓?保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例：求函數(shù) 分析這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是兩項(xiàng)之和，先求使每項(xiàng)有意義的x的集合，再取交集。 解 由第一項(xiàng)得x-10，ln(x-1) 0即x1，得出(x-1) 1,亦即x

2、1且x2。 由第二項(xiàng)得4-x20，即x24,亦即-2x2。 取兩者之交集即得所求函數(shù)的定義域?yàn)?x2，或用區(qū)間表示為（1，2）。 例2 已知函數(shù)y=f(u)的定義域是0，2，求函數(shù)y=f(lnx)的定義域。 分析由復(fù)合函數(shù)的定義可知u=lnx的值域應(yīng)包含在函數(shù)在函數(shù)y=f(u)的定義域之內(nèi)，根據(jù)這一條件再確定x的取值范圍。 解 由復(fù)合函數(shù)的定義可知0lnx2，利用指數(shù)函數(shù)ex單調(diào)增加的性質(zhì)，得e0elnxe2從而或用區(qū)間表示為1，e2.,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例3 已知f(x+1)=x2+2x-3,求f(3)。 解 由f(x+1)=x2+2x-3確定出f(x)，由于x2+2x-3=(x+1)2-4

3、 故而有 f(x)=x2-4,于是f(3)=5 在已知等式的兩端將x=2代入得 f(2+1)=32+22-3=5 注意： 對(duì)于分段函數(shù)，確定函數(shù)值之前要先確定自變量的取值屬于那一個(gè)分段區(qū)間。,2、函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 計(jì)算函數(shù)值時(shí)，首先要明確函數(shù)的表達(dá)式，然后將自變量的取值代入表達(dá)式中。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,二、函數(shù)的奇偶性 記住函數(shù)奇偶性的定義和奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。 例4 判斷下列函數(shù)的奇偶性 解 (1)對(duì)于任意的x （-1，1）有 由函數(shù)奇偶性的定義，可知 是奇函數(shù)。 (2)顯然f(x)=x3和g(x)=sinx都是奇函數(shù)，由奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知它們的乘積是偶函數(shù)，即y=x3sinx是偶函數(shù)。,

4、保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,第二章 一元函數(shù)微分學(xué),一、導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是個(gè)特殊的極限，即 如果把x0換成x，則導(dǎo)數(shù)定義為 極限存在則可導(dǎo)，否則不可導(dǎo)。 導(dǎo)數(shù)是從許多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，它的幾何意義是曲線切線的斜率，物理意義是變速運(yùn)動(dòng)的速率，經(jīng)濟(jì)意義是經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際經(jīng)濟(jì)量。 記住結(jié)論：可導(dǎo) 可微 連續(xù) 例1 若函數(shù)f(x)在x=0鄰近有定義，且f(0)=0，f(0)=1,則 分析由于f(x)沒(méi)有具體給出，不能用求極限的運(yùn)算法則計(jì)算此極限，考慮所給的條件，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,解： 故應(yīng)填：2 二、極根的計(jì)算 理解并掌握下列極限的計(jì)算方法： (1)極限的四則運(yùn)算法則。 (

5、2)兩個(gè)重要極限。 (3)函數(shù)的連續(xù)性。 具體計(jì)算時(shí)要注意上述法則或方法成立的條件，否則會(huì)在運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例2 求下列極限 （1） （2） （3） （4） 解 (1)當(dāng)x時(shí)，分式的分子、分母的極限都不存在，不能用極限的除法法則，由教材中公式(2.2.4)可直接得到結(jié)果，即 (2)當(dāng)x0時(shí),分式的分子、分母的極限都為0,且分子中含有無(wú)理根式。遇到此情形需先將根式有理化，即有,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,(3)當(dāng)x4時(shí)，分式的分子、分母的極限都為0，且分式的分子、分母均為x的二次多項(xiàng)式，遇到此情形需先分解因式，消去極限為零的因式再用除法法則，即,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,(4)先進(jìn)行恒等變形，

6、再利用第二個(gè)重要極限，即 二、導(dǎo)數(shù)（微分）的計(jì)算 熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式和下列求導(dǎo)法則： (1)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。 (2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。 (3)隱函數(shù)求導(dǎo)方法 由微分的定義知微分的計(jì)算可歸為導(dǎo)數(shù)計(jì)算。 例3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)要注意下面兩步： (1)分清函數(shù)的復(fù)合步驟，明確所有的中間變量。 (2)依照法測(cè)依次對(duì)中間變量直至自變量求導(dǎo)，再把相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)乘起來(lái)。 解,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,(3)方程兩邊對(duì)自變量x求導(dǎo)數(shù)，把y看作中間變量。,第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,一、函數(shù)的單調(diào)性 掌握用一階導(dǎo)數(shù)判別

7、函數(shù)單調(diào)性的方法。 若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有f(x)0，則f(x)在a,b內(nèi)單調(diào)上升；有f(x)0，則f(x)在a,b內(nèi)單調(diào)下降。 由此，求函數(shù)單調(diào)上升的區(qū)間即為函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于零的區(qū)間。 例1： (1)函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)減少。 (2)下列函數(shù)在(-，+)內(nèi)單調(diào)增加的是( )。 Sinx B.ex X2 D.3-X 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) 的定義域?yàn)?-,0)U(0,+)且 ,當(dāng) 時(shí), 所以函數(shù) 在(-,0)U(0,1)區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少. 故應(yīng)填:(-1,0)U(0,1) (2)答案:B ex在(-,+)內(nèi)單調(diào)上升.,二、函數(shù)的極值與最值 函數(shù)f(x)在指定區(qū)間a,b上的最大值和最小值統(tǒng)稱為最值

8、。 學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，要處理好以下幾個(gè)關(guān)系。 1、極值與最值的關(guān)系 函數(shù)的極值是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)，它只與x0點(diǎn)附近的函數(shù)值有關(guān)，也就是說(shuō)，如果f(x0)是函數(shù)f(x)的極大（?。┲担敲粗荒苷f(shuō)明在x0附近的函數(shù)值相比較中為最大者或最小者，而在整個(gè)的定義區(qū)間內(nèi)f(x0) 不一定最大的或最小的。 函數(shù)的最值是函數(shù)在指定區(qū)間上的性質(zhì)，若f(x0)是f(x)在指定區(qū)間上的最大(小)值，則對(duì)任一xD,都有f(x0) f(x)或f(x0) f(x)。 所以，函數(shù)的極值不一定是最值，函數(shù)的最值如果發(fā)生在區(qū)間的內(nèi)部，則一定發(fā)生在極值點(diǎn)上。 在指定區(qū)間內(nèi)，涵數(shù)的極值可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)，而最值只能出現(xiàn)一個(gè)。 2、極

9、值點(diǎn)與駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)的關(guān)系 由極值存在的必要條件知，可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但是駐點(diǎn)不一定就是極值點(diǎn)，如 ,x=0是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)。 函數(shù)的極值可能發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)，如y=|x|,x=0是極小值點(diǎn)，也為,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,不可導(dǎo)點(diǎn)。但不可導(dǎo)點(diǎn)不一定都是極值點(diǎn)，如 ,x=0是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn). 由此說(shuō)明,極值點(diǎn)可能會(huì)發(fā)生在駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)處,但駐點(diǎn)、不可導(dǎo)是否一定是極值點(diǎn)，需討論這些點(diǎn)左、右近旁導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。 例2 下列結(jié)論正確的是（ ） A.x0是f(x)的極值點(diǎn)，且f(x0)存在，則f(x0)=0 A.x0是f(x)的極值點(diǎn)，則x0f(x)的駐點(diǎn) A.若f(x0)=0，則x0必是f(x)的極

10、值點(diǎn) A.使f(x0)不存在的點(diǎn)x0一定是f(x)的極值點(diǎn)。 解：答案：A,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,三、需求彈性 由需求彈性公式 可知，需求彈性是需求q(p)的相對(duì)改變量 與價(jià)格p的相對(duì)改變量 之比的極限(p0)。因此，需求彈性可以理解為需求量變化的百分比與價(jià)格變動(dòng)的百分比之比。 在一般情況下，需求與價(jià)格成反比關(guān)系。因此，這個(gè)比值常常為負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)，需求對(duì)價(jià)格的彈性通常是負(fù)值，也就是說(shuō)，需求對(duì)價(jià)格的彈性通常是負(fù)值，它表示價(jià)格下降（上升）1%時(shí)，需求將增加（或減少）的百分?jǐn)?shù)。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,當(dāng)|Ep|1時(shí)，商品需求量相對(duì)變化的百分比大于價(jià)格相對(duì)變化的百分比。此時(shí)，適當(dāng)?shù)慕档蜕唐返膬r(jià)格，商品的需求

11、量將有較大幅度的增加，因此，收人就會(huì)增加。 當(dāng)|Ep|=1時(shí)，商品需求量相對(duì)變化的百分比等于相對(duì)價(jià)格的百分比，此時(shí)無(wú)論是降價(jià)還是漲價(jià)，對(duì)收入基本沒(méi)有影響。 當(dāng)|Ep|1時(shí)，商品的需求量相對(duì)變化的百分比，此時(shí)，降價(jià)將使收入減少，反之適當(dāng)漲價(jià)，需求量雖然降低，但降低的幅度小于漲價(jià)的幅度，因此，收入將會(huì)增加。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例3 (1)若某種商品的需求量q是價(jià)格p的函數(shù)，q=1002-p，則它的需求彈性Ep= (2)某商品的需求彈性為Ep=-bp(b0)。那么，當(dāng)價(jià)格p提高1%時(shí)，需求量將會(huì)（ ） A.增加bp B.減少bp C.減少bp% D.增加bp% 解 (1) 故應(yīng)填：-pln2 (2)

12、答案：C 因?yàn)樾枨髲椥缘暮馐钱?dāng)某種商品的價(jià)格p上升1%時(shí)其需求量減少|(zhì)Ep|%，所以A，B，D都是錯(cuò)誤的。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,四、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用 1、經(jīng)濟(jì)分析中的平均和邊際概念 在經(jīng)濟(jì)分析中，描述一個(gè)函數(shù)關(guān)于自變量x的變化情況，經(jīng)常用到“平均”和“邊際”這兩個(gè)概念?！捌骄北硎驹谧宰兞縳取值的一定范圍內(nèi)，函數(shù)y的變化情況，是區(qū)間內(nèi)y的平均變化率?！斑呺H”表示在自變量x的某個(gè)數(shù)值的“邊緣”處的y的變化情況，即在給定值x0處的變量x發(fā)生微小的變化時(shí)，函數(shù)增量與自變量的增量之比的變化率，也就是說(shuō)“邊際”是y的瞬時(shí)變化率，是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的代名詞。 2、經(jīng)濟(jì)分析中的成本、收入、利潤(rùn)的最值問(wèn)

13、題 求經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的平均成本最小、總收入、利潤(rùn)最大是本課程的生點(diǎn)也是難點(diǎn)，要掌握求經(jīng)濟(jì)問(wèn)題最值的方法。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例4 某廠每生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為q=1000-10p(q為需求量，p為價(jià)格)，試求： (1)成本函數(shù)，收入函數(shù)。 (2)產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大。 (3)利潤(rùn)最大時(shí)的價(jià)格的需求彈性。 例 (1)成本函數(shù)C(q)=2000+60q 收入函數(shù)R(q) ,(2) 因?yàn)閝=200利潤(rùn)函數(shù)L(q)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)有使利潤(rùn)最大的點(diǎn)。所以當(dāng)q=200時(shí)，可使利潤(rùn)達(dá)到最大。 (3)當(dāng)q=200時(shí)，p(200)=1

14、00-0.1200=80(元/噸) 需求彈性,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例5某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為C=0.5q2+36q+9800元，為使平均成本達(dá)到最低，每天的產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)每件產(chǎn)品的平均成本是多少？ 解： 令 得q=140(其中q=-140舍去) q=140是 的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)有使平均成本函數(shù)的最低點(diǎn)。 q=140時(shí)可使平均成本達(dá)到最低，此時(shí)的平均成本為,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,第四章 一元函數(shù)積分學(xué),一、原函數(shù)與不定積分的概念 若F(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，即 ,則F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且原函數(shù)具有下列性質(zhì)： 若F(x)是f(x)是一個(gè)原函數(shù)，則F(x)+C仍是f(x

15、)的原函數(shù)，其中C為任意常數(shù)。 若f(x)有原函數(shù)存在，則有無(wú)窮多個(gè)，且任意兩原函數(shù)之間僅相差一個(gè)常數(shù)。 求已知函數(shù)的不定積分即為求已知函數(shù)的全體原函數(shù)。,二、不定積分的性質(zhì) 1、與求導(dǎo)(求微分)為互逆運(yùn)算 2、運(yùn)算性質(zhì) 其中k1,k2是任意實(shí)數(shù)。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,三、積分基本公式 正如導(dǎo)數(shù)公式是求導(dǎo)運(yùn)算的基礎(chǔ)一樣，積分基本公式是積分運(yùn)算的基礎(chǔ)，在積分中無(wú)論采取怎樣的方法進(jìn)行計(jì)算，歸根結(jié)底還是要設(shè)法利用積分基本公式求得最后的結(jié)果，可見(jiàn)，積分基本公式在積分計(jì)算中的重要，必須熟記并熟練使用。 四、積分計(jì)算 因?yàn)閷?duì)于定積分 ，只需先求得相應(yīng)的不定積分 則 ，即定積分的計(jì)算可歸結(jié)為求原函數(shù)問(wèn)題，所以

16、，在此我們主要敘述不定積分的計(jì)算方法。 1、直接積分法 利用積分基本公式和運(yùn)算性質(zhì)求積分的方法為直接積分法。在用此法求積分時(shí)，常常要對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃?，變成可直接?yīng)用基本公式或可直接應(yīng)用基本公式的線性組合形式。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例1 求下列不定積分 (1) (2) (3) 解(1)先利用冪函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，再利用積分性質(zhì)和積分基本公式計(jì)算，即,(2)同上理解，將 看成 ，則有,你好！ 呵呵,(3)將 看成 ，則 2、第一換元積分法（湊微分法） 湊微分法的基本思想是“湊微分，使新的變量容易求出原函數(shù)”，即 ，其中 ,而且容易求出 最終還原到關(guān)于x的原函數(shù)。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,記住下列湊微分形

17、式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9),保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,對(duì)于定積分，我們可以按照“換元變限”的原則，免去回代還原的步驟。 例2 求下列積分 解 (1),保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,(2) 可見(jiàn)，在湊微分技巧熟練之后，可以省略令“2x-1=u”，及還原“u=2x-1”的步驟，但是我們必須在腦子里十分清楚，是對(duì)誰(shuí)在求積分。也即,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,(3)(換元換限) 令u=lnx，當(dāng)x=e2時(shí)，u=2，當(dāng)x=e3時(shí)u=3 (不換元，心中明確是對(duì)lnx求積分) 當(dāng)積分變量是u時(shí)，要將變量x對(duì)應(yīng)的積分限變?yōu)閡所對(duì)應(yīng)的積分限，否則會(huì)在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,(4)

18、(換元換限) 令u=ex,當(dāng)x=0時(shí)，u=1，當(dāng)x=1時(shí)，u=e，代入原式得 (心中明確對(duì)ex求積分，但不去換元) 3、分部積分法 當(dāng)被積函數(shù)是Pn(x)sinx,Pn(x)cosx,Pn(x)ex和Pn(x)lnx(其中Pn(x)是x的n次多項(xiàng)式)時(shí)，可用分部積分法求解，在求解中要注意：,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,(1)分部積分法是通過(guò)將 轉(zhuǎn)化 來(lái)計(jì)算，而后者應(yīng)是易求出積分的。 (2)運(yùn)用分部積分法時(shí)，要能正確地確定被積函數(shù)中的u的v，一般來(lái)說(shuō)，選擇u,v的原則是： 選作v的函數(shù)應(yīng)容易計(jì)算積分，或是好求原函數(shù)。 所選取的u和v，要使積分 較之積分 容易計(jì)算。 連續(xù)兩次（或兩次以上）應(yīng)用分部積分公式時(shí)

19、，再一次選擇的u,v必須是前一次選擇的同類函數(shù)，否則，就會(huì)使積分還原。 一般地，對(duì)于是 形式的積分，選u(x)為Pn(x),v(x)為sinx,cosx,ex，對(duì)于 ，選u(x)，v(x)為Pn(x)。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例3 用分部積分法求下列積分 (1) (2) (3) 解 (1)令u=x,v=sin(x+1)，則v=-cos(x+1)于是 (2)令u=ln(1+x),v=x,則 于是,(3)對(duì)于定積分，在應(yīng)用分部積分法計(jì)算時(shí)要注意每一次都要帶著積分上、下限。 令 ，則 ,于是 注意：及時(shí)計(jì)算出 的值可以減少運(yùn)算中的錯(cuò)誤。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,第五章 積分應(yīng)用,本章的主要內(nèi)容是利用第四章所學(xué)

20、內(nèi)容解決有關(guān)積分應(yīng)用問(wèn)題。這里的應(yīng)用主要是：幾何應(yīng)用（求已知切線斜率的曲線議程和平面圖形的面積等）；經(jīng)濟(jì)應(yīng)用（已知邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)或求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的改變量等）；微分方程。進(jìn)一步理解積分的有關(guān)概念，尤其是有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，熟練掌握積分的計(jì)算方法是學(xué)好本章的前提。 一、幾何應(yīng)用 1、求已知切線斜率的曲線方程 若已知曲線y=f(x)在任意一點(diǎn)x處切線的斜率為f(x)，且曲線過(guò)(x0,y0)點(diǎn)，則該曲線的方程可知獲得 (1)由 求得一簇曲線（含任意常數(shù)C） (2)將(x0,y0)點(diǎn)代入上式，確定出積分常數(shù)C。,例1 已知曲線y=f(x)在任一點(diǎn)x處的切線斜率為2x2，且曲線過(guò)(0,

21、1)點(diǎn)，求曲線的方程。 解 將(0,1)代入 中，得C=1 于是所求曲線方程為 2、求平面圖形的面積 對(duì)于定積分的幾何意義，我們有最基本的“定積分 表示由曲線y=f(x)和x軸（即y=0）及直線x=a,x=b所圍曲邊梯形的面積 ”。但實(shí)際上，我們要記住一般的平面圖形（如右）的面積公式 也可以通俗形象地記為 這里y上指的是圖形上方的邊界曲線(如f(x)，y下指的是圖形下方的邊界曲線(如g(x)。,求平面圖形面積的一般步驟為： (1)畫出所圍圖形的草圖。 (2)求出各有關(guān)曲線的交點(diǎn)及邊界點(diǎn)，以確定積分上、下限。 (3)利用定積分幾何意義（或面積公式）計(jì)算所求面積的數(shù)值。 例2 求由下列曲線所圍的平

22、面圖形的面積： (1)曲線 及直線x=1。 (2)第一象限中 及y=1。 解(1)畫出所圍平面區(qū)域的草圖(如右圖)，可見(jiàn)，三個(gè)交點(diǎn)分別是(0,1),(1,e)和(1,e-1)，y上為y=ex，y下為y=e-x，積分上下限分別為0和1，于是,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,(2)所圍平面圖形如右圖中陰影部分。 聯(lián)立方程求出交點(diǎn)坐標(biāo) 觀察圖形的特點(diǎn)，當(dāng)x在 中變化時(shí)，y上=2x2,y下=x2；當(dāng)x在 中變化時(shí)，y上=1，y下=x2，也就是說(shuō)，在0，1范圍內(nèi)，所圍面積中的邊界上曲線不是同一個(gè)函數(shù)，這種情況下必須采取分段積分的方法，于是,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,二、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 已知邊際函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)或原經(jīng)濟(jì)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間

23、上的改變量是積分在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用。 如果已知邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)，原經(jīng)濟(jì)函數(shù)可由其不定積分或變上限定積分表示，即已知F(X)則 ，其中積分常數(shù)C由F(0)=F0的具體條件確定。 也可由N-L公式 ，移項(xiàng)得 在區(qū)間a,b上的改變量為 一般地，對(duì)于成本函數(shù)，C（0）=C0(固定成本)；對(duì)于收函數(shù)R(0)=0。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例3 已知邊際成本核算 ，固定成本為55，試求總成本C（q）、平均成本和變動(dòng)成本。 解 平均成本為 變動(dòng)成本為,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例 4設(shè)某產(chǎn)量的總收入函數(shù)的變化率為R(q)=12-q(萬(wàn)元/百臺(tái))，求產(chǎn)量從100臺(tái)增加到300臺(tái)時(shí)總收入的改變量。 解 三、微分方程 1、微分方程

24、的概念 了解微分方程中方程、方程的階、方程的解(通解、特解)、線性微分方程、非線性微分方程等概念。 2、求解微分方程 主要求解可分離變量和一階線性兩類微分方程。 對(duì)于可分離變量的微分方程，求解時(shí)采取分離變量后直接積分求解，對(duì)于一階線性微分方程須在方程兩端乘以適當(dāng)?shù)牡姆e分因子后積分求解，或用公式(5.3.3)直接求解。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例5 求微分方程 的通解。 解 這是一個(gè)可分離變量的微分方程，分離變量可得 兩邊分別對(duì)變量求積分，得 經(jīng)計(jì)算得,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例6 求微分方程： 當(dāng)x=1,y=0時(shí)的特解。 解：將方程寫為 的形式，則 由通解公式得 當(dāng)x=1,y=0時(shí)，解出C=-e，于是通解

25、為,第六章 數(shù)據(jù)處理,本章的重點(diǎn)是均值、方差和加權(quán)平均數(shù)的概念及其計(jì)算方法。學(xué)習(xí)中記住其定義及相應(yīng)的計(jì)算公式。 例1 有6個(gè)數(shù)據(jù)18,20,27,20,17,18，求平均值、方差和中位數(shù)。 解,例2 某商品的一張調(diào)查問(wèn)卷表有3個(gè)指標(biāo)，各自的權(quán)重及得分如下表： 問(wèn)調(diào)查表中該種商品的最后得分是 。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,解：一組數(shù)據(jù)為9，8，10相應(yīng)的權(quán)重為 則加權(quán)平均數(shù)為 即最后得分為8.9分。,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,第七章 隨機(jī)事件與概率,一、概率的概念 客觀世界中存在著許多隨機(jī)現(xiàn)象，可能產(chǎn)生各種結(jié)果，可能產(chǎn)生各種結(jié)果，可能結(jié)果(隨機(jī)事件)發(fā)生的可能性大小的數(shù)量就是概率。概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的

26、度量。 二、隨機(jī)事件概率的計(jì)算 1、用頻率近似概率 設(shè)某人投籃命中率為0.47，是多次統(tǒng)計(jì)他投籃命中的頻率是47%，使我們相信更多地統(tǒng)計(jì)，這個(gè)頻率會(huì)穩(wěn)定在0.47附近。 由頻率來(lái)認(rèn)識(shí)概率，是初級(jí)的，也是重要的。,2、古典概型的計(jì)算方法 一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，具有 (1)所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，如n個(gè) (2)每個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等(等概)。 (3)每次試驗(yàn)，僅有一個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)。 如果事件A包含k個(gè)可能結(jié)果，則,保會(huì)通財(cái)務(wù)軟件 ,例1 擲兩顆均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為4的概率是( ) A B C D 答案：B 分析 擲兩顆骰子，其可能出現(xiàn)36種情況，點(diǎn)數(shù)和為4的可能有(1,3),(2,2),(3,1),即k=3,故 3、利用加法公式和乘法公式計(jì)算概率 概率的加法公式： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 特別地，當(dāng)AB=時(shí)