1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強(qiáng)化雙基系列課件,立體幾何總復(fù)習(xí),角的問(wèn)題,距離問(wèn)題,平行問(wèn)題,題問(wèn)直垂,體積問(wèn)題,題問(wèn)體何幾,角的問(wèn)題,角的問(wèn)題,預(yù)備知識(shí),角的知識(shí),正弦定理,S,ABC,=,bc sinA,余弦定理,A,B,C,b,c,a,cosA=,直線與平面所成角,直線與平面所成角,平面與平面所成角,平面與平面所成角,異面直線所成的角,異面直線所成的角,空間的角,在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角為60,和A1B成角為60的面對(duì)角線共有 條。,在正方體AC1中，求異面直線D1B和B1C所成的角？,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,在正方體AC1中

2、，M,N分別是A1A和B1B的中點(diǎn)，求異面直線CM和D1N所成的角？,M,N,P,A,B,C,M,N,空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的中點(diǎn)，PA=BC=4，MN=3，求PA與BC所成的角？,已知：兩異面直線a,b所成的角是50 ，P為 空間中一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P且與a,b都成30角的 直線有 條。,a,b,P,O,2,線面角,斜線與平面所成的角,平面的一條斜線,和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影,所成的銳角,當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直 線與平面所成的角是90,當(dāng)直線在平面內(nèi)或 與平面平行時(shí)， 直線與平面所成的角是0,斜線與平面所成的角,（ 0, 90）,直線與平面所成的角, 0, 90,異面直線所

3、成的角,（ 0, 90,若斜線段AB的長(zhǎng)度是它在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)的2倍，則AB與所成的角為 。,60,最小角原理,C,斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角。,若直線 l1與平面所成的角為60 ，則這條直線與平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角 ，最大的角為 。,90,60,O,l1,若直線 l1與平面所成的角為30 ，直線 l2 與 l1 所成的角為60 ,求直線 l2與平面所成的角 的范圍?,l1,如圖,直線OA與平面所成的角為,平面內(nèi)一條直線OC與OA的射影OB所成的角為,設(shè)AOC為2,求證:cos2= cos 1 cos ,求直線與平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)

4、題:,(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系,(2)當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：,作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線,作出或找出斜線在平面上的射影,求出斜線段，射影，垂線段的長(zhǎng)度,解此直角三角形,求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值,例題:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角,O,S,A,C,B,O,F,E,如圖，ACB=90，S為平面ABC外一點(diǎn)， SCA= SCB= 60，求SC與平面ACB所成的角.,A,B,C,D,F,E,A,D,F,D,A,C,G,B,E,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，AE=2BE，CF=2DF，沿EF將直角梯形AEFD折起，使點(diǎn)A的射影點(diǎn)G落在

5、邊BC上，求AE與平面ABCD所成的角？,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為下底面AC的中心，求A1O與平面BB1D1D所成的角.,O,O,S,A,C,B,O,F,E,如圖，SA,SB,SC是三條射線，BSC=60,SA上一點(diǎn)P到平面BSC的距離是3, P到SB,SC的距離是5,求SA與平面BSC所成的角,P,正四面體PABC中，求側(cè)棱PA與 底面ABC所成的角,P,A,B,C,D,二面角,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，,在兩個(gè)面內(nèi)分

6、別作垂直于棱的兩條射線，,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角,(1)垂線法利用三垂線定理作出平面角，通過(guò)解直角三角形求角的大小,(2)垂面法通過(guò)做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角,(3)射影法若多邊形的面積是S,它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是S,則二面角的大小為COS = S S,垂線法,垂面法,A,B,C,D,射影法,A,B,C,A,M,已知：如圖ABC的頂點(diǎn)A在平面M上的射影為點(diǎn)A， ABC的面積是S， ABC的面積是S，設(shè)二面角A-BC-A為.求證：COS = S S,在正方體AC1中，求二面角D1-AC-D的大?。?過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A引SA底面ABCD，并使平面SB

7、C，SCD都與底面ABCD成45度角，求二面角B-SC-D的大小.,E,在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求二面角C1-EF-C的大?。?E,F,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,H,ABC中,ABBC,SA 平面ABC,DE垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小?,S,A,B,C,E,D,求正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的大??？,E,三棱錐P-ABC中，PA 平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.,（1）求二面角P-BC-A的大小,3,4,H,（2）求二面角A-PC-B的大小,COS =,三棱錐P-ABC中，PA 平面ABC，PA

8、=3，AC=4，PB=PC=BC.,（1）求二面角P-BC-A的大小,在正方體AC1中，E,F分別是中點(diǎn),求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小.,E,F,E,F,在正方體AC1中，E,F分別是中點(diǎn),求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小.,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，PD面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中點(diǎn)，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？,平行問(wèn)題,平行問(wèn)題,直線和平面的位置關(guān)系,直線和平面的平行關(guān)系,平面和平面的平行關(guān)系,直線在平面內(nèi),直線和平面相交,直線和平面平行,線面位置關(guān)系,有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),沒(méi)有公共點(diǎn),a,

9、a,A,A,a,a,平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是 ( ）,（A） 一定平行,（B） 平行或相交,（C） 相交,（D） 平行，相交，異面,D,（1）點(diǎn)A是平面外的一點(diǎn)，過(guò)A和平面平行的直線有 條。,無(wú)數(shù),（2）點(diǎn)A是直線l 外的一點(diǎn)，過(guò)A和直線l 平行的平面有 個(gè)。,無(wú)數(shù),（3）過(guò)兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有 個(gè)。,無(wú)數(shù),（4）過(guò)兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有 個(gè)。,且僅有一,（5）如果l1 / l2 , l1 平行于平面,則l2 平面,l1, 或 /,（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是 。,a,相交或平行,過(guò)直線L外兩點(diǎn),作與直線L平行的

10、平面,這樣的平面( ),（A） 有無(wú)數(shù)個(gè),（C） 只能作出一個(gè),（B） 不能作出,（D） 以上都有可能,（A） 有無(wú)數(shù)個(gè),（C） 只能作出一個(gè),（B） 不能作出,（D） 以上都有可能,過(guò)直線L外兩點(diǎn),作與直線L平行的平面,這樣的平面( ),（A） 有無(wú)數(shù)個(gè),（C） 只能作出一個(gè),（B） 不能作出,（D） 以上都有可能,D,過(guò)直線L外兩點(diǎn),作與直線L平行的平面,這樣的平面( ),線面平行的判定,(1)定義直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn),(2)定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。,線面平行判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平

11、行。,已知：a b a/b,求證：a/,a,b,(1) a,b確定平面，=b,(2) 假設(shè)a與不平行,則a與有公共點(diǎn)P,則P =b,(3) 這與已知a/b矛盾,(4) a / ,如圖,空間四面體P-ABC,M,N分別是面PCA和面PBC的重心,求證:MN/面BCA,P,MN/ EF, MN /面BCA,線線平行,線面平行,如圖,兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,AM=FN求證:MN/面BCE,A,B,C,D,E,F,M,N,MN / GH, MN /面BCE,線線平行,線面平行,A,B,C,D,E,F,M,N,AFN BNH, AN/NH=FN/BN, AN/NH=AM/MC

12、, MN/CH, MN /面BCE,如圖,兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,AM=FN求證:MN/面BCE,在正方體AC1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1/面A1C1E,E,DB1 / EF, DB1 /面A1C1E,線線平行,線面平行,在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO / 面A1C1B,B1,O,(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn),(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線,(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行。,已知：a/,a,

13、 =b,求證：a/b, =b,b ,a /,a b=,a/b,如果平面外的兩條平行線中的一條與這個(gè)平面平行，則另一條直線與這個(gè)平面也平行,a,b,c,如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行,a,l,已知：a / ， a/ ， =l,求證：a / l,a,b,A,B,O,M,N,P,如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作平面與兩異面直線a,b都平行MN交平面于點(diǎn)P，求證：MP=PN,知識(shí)點(diǎn)回顧：,一、兩個(gè)平面平行的判定方法,二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì),一、兩個(gè)平面平行的判定方法,1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),2、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,3、都垂直于同一條

14、直線的兩個(gè)平面,兩個(gè)平面平行,二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì),4、一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面,2、其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面,3、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線平行,兩個(gè)平面平行,5、夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等,1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),判斷下列命題是否正確？,1、平行于同一直線的兩平面平行,2、垂直于同一直線的兩平面平行,3、與同一直線成等角的兩平面平行,4.垂直于同一平面的兩平面平行,5.若,則平面內(nèi)任一直線a ,例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，求證：面AB1D1面BDC1,證明：,B1D1AB1=B1,面AB1D1 面B

15、DC1,線線,線面,面面,證法2：,A1CBD,BDBC1=B,A1C面BDC1,面AB1D1 面BDC1,變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點(diǎn),求證：面EFG面BDC1,變形2:若O為BD上的點(diǎn) 求證：OC1 面EFG,O,面面,由上知面EFG面BDC1,線面,OC1 面EFG,證明：,變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1, B1C1, C1D1 的中點(diǎn),求證：面AEF面BDMN,小結(jié)：,線 平行 線,線 平行 面,面 平行 面,線面平行判定,線面平行性質(zhì),面面平行判定,面

16、面平行性質(zhì),三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化,已知：四面體A-BCD，E,F,G分別為AB,AC,AD的中點(diǎn).,求證：面EFG面BCD,練習(xí),垂直問(wèn)題,垂直問(wèn)題,線面垂直的判定與性質(zhì),面面垂直的判定與性質(zhì),線面垂直的判定方法,(1)定義如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。,(2)判定定理1如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。,(3)判定定理2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。,線面垂直的性質(zhì),(1)定義如果一條直線和一個(gè)平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,(2)性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平

17、行。,填空,（1）l , m l_m,（2） n, m , m與n_, l m, l n, l ,（3）l , m , l_m,（4）l /m , l , m_ ,相交,/,P,A,B,C,如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面,（1）BC面PAC,P,A,B,C,2)若AHPC,則AH面PBC,如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面,O,在正方體AC1中,O為下底面的中心,求證：AC面D1B1BD,O,H,在正方體AC1中，O為下底面的中心，B1H D1O,求證：B1H面D1AC,已知: l / ,m ,

18、求證: l m,m,a,b,A,c,已知: a,b是異面直線 ,AB是他們的公垂線，a , b , c,求證: AB/c,B,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直,如圖，C為以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)， PA面ABC，找出圖中互相垂直的平面。,PA面ABC,面PAC面ABC,面PAB面ABC,BC面PAC,面PBC面PAC,如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面,求證：如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，則這兩個(gè)平面互相垂直,求證：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線 l 垂直于另一個(gè)平面,l,求證：如果兩個(gè)相交平面都與另一

19、個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線 l 垂直于另一個(gè)平面,l,四面體ABCD中，面ADC面BCD，面ABD 面BCD，設(shè)DE是BC邊上的高， 求證： 平面ADE 面ABC,面ADC面BCD,面ABD 面BCD,AD 面BCD,AD BC,DE BC,BC 面ADE,面ABC 面ADE,ABC是直角三角形, ACB=90,P為平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC . 求證： 平面PAB 面ABC,課堂練習(xí),課堂練習(xí),空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點(diǎn)，則有( ）,(A) 平面ABD 面BCD,(B) 平面BCD 面ABC,(C) 平面ACD 面ABC,(D) 平面ACD 面BD

20、E,如圖，ABCD是正方形，PA 面ABCD，連接PB,PC,PD,AC,BD,問(wèn)圖中有幾對(duì)互相垂直的平面？,面PAC面ABCD,面PAB面ABCD,面PAD面ABCD,面PAD面PAB,面PAD面PCD,面PBC面PAB,面PBD面PAC,如圖，三棱錐P-ABC中，面PBC面ABC，PBC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，ACB= 90， BAC=30，BM=MC,如圖，三棱錐P-ABC中，PB底面ABC，ACB= 90,PB=BC=CA,E為PC中點(diǎn)，,如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA底面ABCD，BAD= 120,E為PC上任意一點(diǎn)，,距離問(wèn)題,距離問(wèn)題,點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn)線,點(diǎn)面,線線,線面,點(diǎn)點(diǎn)

21、,P,A,B,O,sin60,= 2R,= PO,點(diǎn)線,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,H,已知：長(zhǎng)方體AC1中，AB=a，AA1=AD=b,求點(diǎn)C1到BD的距離.,C1H=,線線,A,B,C,D,E,F,矩形CDFE和矩形ABFE所在的平面相交，EF=5,AD=13,求平行線AB和CD的距離？,點(diǎn)面,從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線,垂足叫做點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影,這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做,點(diǎn)到平面的距離,線面垂直,點(diǎn)的射影,點(diǎn)面距離,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC 試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O,OA=OB=OC,O為三角形ABC的外心,已知三棱

22、錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O為三角形ABC的垂心,D,O,已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O為三角形ABC的內(nèi)心,O,E,F,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC 試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？,已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O,外心,

23、垂心,內(nèi)心,直角三角形ACB確定平面,點(diǎn)P在平面外，若點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)C的距離是24，到兩直角邊的距離都是6,求點(diǎn)P到平面的距離？,P,A,B,C,E,F,O,例：已知一條直線 l 和一個(gè)平面平行，求證：直線 l 上各點(diǎn)到平面的距離相等,A,A,B,B,l,線面,一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離叫做直線到平面的距離,l,A,A,B,如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離 相等，則這條直線和平面平行嗎？,已知一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)A,B到平面的距離 分別為3cm和5cm，求AB中點(diǎn)到平面的距離,空間四面體ABCD，問(wèn)和點(diǎn)A,B,C,D 距離相等的平面有幾個(gè)？,A,B,C,D,4,空

24、間四面體ABCD，問(wèn)和點(diǎn)A,B,C,D 距離相等的平面有幾個(gè)？,A,B,C,D,A,B,C,D,4,3,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題,(1)A到CD1的距離,D,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題,(1)A到CD1的距離,D,(2)A到BD1的距離,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題,(1)A到CD1的距離,D,(2)A到BD1的距離,(3)A到面A1B1CD,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題,(1)A到CD1的距離,D,(2)

25、A到BD1的距離,(3)A到面A1B1CD,(4)A到平面BB1D1,A,B,C,D,P,F,E,已知:ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,E,F分別是AD,AB的中點(diǎn),PC面ABCD，PC=2， 求點(diǎn)B到平面PEF的距離？,G,O,H,點(diǎn)線,點(diǎn)面,線面,棱長(zhǎng)為1的正四面體PABC中，求點(diǎn)P到平面ABC的距離？,A,B,C,O,P,四個(gè)半徑均為r的小球放置在水平桌面上，形成一個(gè)下3上1的金字塔型，求此金字塔的高度,體積問(wèn)題,體積問(wèn)題,將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使B，D兩點(diǎn)間距離變?yōu)閍，求所得三棱錐D-ABC的體積？,A,B,C,D,將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使B，D

26、兩點(diǎn)間距離變?yōu)閍，求所得三棱錐D-ABC的體積？,A,B,C,D,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為a,求四棱錐D1-AEC1F的體積？,E,F,平行六面體中,已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60,（1）求證：AA1面B1CD1,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,平行六面體中,已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60,（1）求證：AA1面B1CD1,（2）求平行六面體的體積？,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,V= SA1B1CD

27、1CE,CE=,SA1B1C1D1=,=,平行六面體中,已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60,（1）求證：AA1面B1CD1,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,SB1CD1=,VC1-B1CD1= SB1CD1CC1,（2）求平行六面體的體積？,平行六面體中,已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60,（1）求證：AA1面B1CD1,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,SB1CD1=,VC1-B1CD1= SB1CD1CC1,=,= SB1C1D1h,V= ( 2 SB1C1D1)h,（2）求平行六面體的體積？,平

28、行六面體中,已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60,（1）求證：AA1面B1CD1,求多面體的體積時(shí)常用的方法,直接法,割補(bǔ)法,變換法,根據(jù)條件直接用柱體或錐體的體積公式,如果一個(gè)多面體的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可將其分割成易求體積的幾何體，逐塊求積，然后求和。,如果一個(gè)三棱錐的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一三棱錐，而這一三棱錐的底面面積和高都是容易求得,求棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積.,已知正三棱錐的側(cè)面積是18 ，高為3，求它的體積？,若正四棱錐的底面積是S，側(cè)面積是Q，則它的體積為？,過(guò)棱錐的高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底面的截面，它將

29、棱錐分為三部分體積之比（自上而下）為 。,P,A,B,C,三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a, PB=b, PC=c , ABC的面積為S求點(diǎn)P到底面ABC的距離,A,B,C,D,P,F,E,已知:ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,E,F分別是AD，AB的中點(diǎn)，PC面ABCD，PC=2， 求點(diǎn)B到平面PEF的距離？,G,O,H,點(diǎn)線,點(diǎn)面,線面,A,B,C,D,P,F,E,G,= SBFEPC,= SPFEh,已知:ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,E,F分別是AD，AB的中點(diǎn)，PC面ABCD，PC=2， 求點(diǎn)B到平面PEF的距離？,斜三棱柱ABC-ABC的側(cè)面BBCC的面積為S，AA到此側(cè)面的

30、距離是a，求此三棱柱的體積？,A,B,C,A,B,C,斜三棱柱ABC-ABC的側(cè)面BBCC的面積為S，AA到此側(cè)面的距離是a，求此三棱柱的體積？,如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,EF/AB,EF=1.5, EF與面AC的距離為2,求此多面體的體積？,=4.5,=3,=6,=1.5,如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,EF/AB,EF=1.5, EF與面AC的距離為2,求此多面體的體積？,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，求四面體ABB1C1的體積,已知三棱錐有一條棱長(zhǎng)為4，其余各棱長(zhǎng)為3，求其體積？,已知三棱錐有

31、一條棱長(zhǎng)為4，其余各棱長(zhǎng)為3，求其體積？,已知三棱錐P-ABC中，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60，求三棱錐的體積？,已知三棱錐P-ABC中，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60，求三棱錐的體積？,解法一,直接法,解法二,變換法,已知三棱錐P-ABC中，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60，求三棱錐的體積？,解法三,割補(bǔ)法,已知三棱錐P-ABC中，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60，求三棱錐的體積？,解法四,割補(bǔ)法,已知三棱錐P-ABC中，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC=

32、 BAC= 60，求三棱錐的體積？,幾何體問(wèn)題,幾何體問(wèn)題,有關(guān)棱錐的概念問(wèn)題,有關(guān)棱錐的計(jì)算問(wèn)題,有關(guān)球的計(jì)算問(wèn)題,P,C,B,D,A,棱錐基本概念,棱錐的底面,棱錐的側(cè)面,棱錐的側(cè)棱,棱錐的頂點(diǎn),棱錐的高,棱錐的斜高,棱錐基本性質(zhì),如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比,棱錐基本性質(zhì),棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個(gè)直角三角形,P,C,B,D,A,Rt PEH,Rt PHB,Rt PEB,Rt BEH,正棱錐,如果一個(gè)棱錐 的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影

33、是底面中心這樣的棱錐叫做正棱錐,1、側(cè)面與底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐,2、棱錐的高可以等于它的一條側(cè)棱長(zhǎng),3、棱錐的高一定在棱錐的內(nèi)部,4、側(cè)面均為全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐,判斷正誤,1、三條側(cè)棱相等,2、側(cè)棱與底面所成的角相等,3、側(cè)面與底面所成的角相等,4、頂點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等,5、三條側(cè)棱兩兩垂直,6、相對(duì)棱互相垂直,7、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,外心,外心,內(nèi)心,內(nèi)心,垂心,垂心,垂心,正三棱錐,如果一個(gè)三棱錐的底面是正三角形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形的中心，這樣的三棱錐叫做正三棱錐,正四面體,有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正四棱錐？,有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正五棱錐？,有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正六棱錐？,有關(guān)棱錐的計(jì)算問(wèn)