1、江蘇省連云港市灌云縣四隊中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修1-1教案：橢圓的標準方程教學(xué)目標1、理解橢圓的定義 明確焦點、焦距的概念2、熟練掌握橢圓的標準方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標準方程3、能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程4、啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力重點難點重點：橢圓的定義和標準方程難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)教學(xué)過程一、問題情境：手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓 分析：（1）軌跡上的點

2、是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？ 答：兩個定點，繩長即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變）二、互動探究1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個定點-兩點間距離確定 （2）繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定2、根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標準方程：取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設(shè)為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.則，又設(shè)M與距離之和等于()（常數(shù)），化簡，得 ，由定義,令代入，得 ，兩邊同除得 此即為橢圓的標準方程它

3、所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程 其中注意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標準方程 理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；在與這兩個標準方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標準方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小) 三、精講點撥 例 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：兩個焦點坐標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；解：（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標準方程為 所以所求橢圓標準方程為 點評：題（）根據(jù)定義求 若將焦點改為(0,-4)、（0，4）其結(jié)果如何四、矯正反饋 教材第30頁練習(xí)1.2.3五、遷移應(yīng)用設(shè)動點P