1、1.e是一個(gè)重要的常數(shù)，但是我一直不知道，它的真正含義是什么。它不像。大家都知道，代表了圓的周長(zhǎng)與直徑之比3.14159，可是如果我問你，e代表了什么。你能回答嗎？維基百科說：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。但是，你去看自然對(duì)數(shù)，得到的解釋卻是：自然對(duì)數(shù)是以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，e是一個(gè)無理數(shù)，約等于2.718281828。這就構(gòu)成了循環(huán)定義，完全沒有說e是什么。數(shù)學(xué)家選擇這樣一個(gè)無理數(shù)作為底數(shù)，還號(hào)稱這種對(duì)數(shù)很自然，這難道不是很奇怪的事情嗎？2.昨天我讀到一篇好文章，它把這個(gè)問題解釋得非常清楚，而且一看就懂。它說，什么是e？簡(jiǎn)單說，e就是增長(zhǎng)的極限。下面就是它的解釋。3.假定有一種單細(xì)胞生物，它每過24小時(shí)

2、分裂一次。那么很顯然，這種生物的數(shù)量，每天都會(huì)翻一倍。今天是1個(gè)，明天就是2個(gè)，后天就是4個(gè)。我們可以寫出一個(gè)增長(zhǎng)數(shù)量的公式：上式中的x就表示天數(shù)。這種生物在x天的總數(shù)，就是2的x次方。這個(gè)式子可以被改成下面這樣：其中，1表示原有數(shù)量，100%表示單位時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)率。4.我們繼續(xù)假定：每過12個(gè)小時(shí)，也就是分裂進(jìn)行到一半的時(shí)候，新產(chǎn)生的那半個(gè)細(xì)胞已經(jīng)可以再次分裂了。因此，一天24個(gè)小時(shí)可以分成兩個(gè)階段，每一個(gè)階段都在前一個(gè)階段的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)50%。當(dāng)這一天結(jié)束的時(shí)候，我們一共得到了2.25個(gè)細(xì)胞。其中，1個(gè)是原有的，1個(gè)是新生的，另外的0.25個(gè)是新生細(xì)胞分裂到一半的。如果我們繼續(xù)修改假設(shè)，這種

3、細(xì)胞每過8小時(shí)就具備獨(dú)立分裂的能力，也就是將1天分成3個(gè)階段。那么，最后我們就可以得到大約2.37個(gè)細(xì)胞。很自然地，如果我們進(jìn)一步設(shè)想，這種分裂是連續(xù)不斷進(jìn)行的，新生細(xì)胞每分每秒都具備繼續(xù)分裂的能力，那么一天最多可以得到多少個(gè)細(xì)胞呢？當(dāng)n趨向無限時(shí)，這個(gè)式子的極值等于2.718281828.。因此，當(dāng)增長(zhǎng)率為100%保持不變時(shí)，我們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)最多只能得到2.71828個(gè)細(xì)胞。數(shù)學(xué)家把這個(gè)數(shù)就稱為e，它的含義是單位時(shí)間內(nèi)，持續(xù)的翻倍增長(zhǎng)所能達(dá)到的極限值。這個(gè)值是自然增長(zhǎng)的極限，因此以e為底的對(duì)數(shù)，就叫做自然對(duì)數(shù)。5.有了這個(gè)值以后，計(jì)算銀行的復(fù)利就非常容易。假定有一家銀行，每年的復(fù)利是100%

4、，請(qǐng)問存入100元，一年后可以拿多少錢？回答就是271.828元，等于100個(gè)e。但是，實(shí)際生活中，銀行的利息沒有這么高，如果利息率只有5%，那么100元存一年可以拿到多少錢呢？為了便于思考，我們?nèi)等于50：我們知道，在100%利息率的情況下，n=1000所得到的值非常接近e：因此，5%利息率就相當(dāng)于e的20分之一次方：20分之一正好等于5%的利率率，所以我們可以把公式改寫成：上式的rate就代表增長(zhǎng)率。這說明e可以用于任何增長(zhǎng)率的計(jì)算，前提是它必須是持續(xù)不斷的復(fù)合式增長(zhǎng)。6.再考慮時(shí)間因素，如果把錢在銀行里存2年，可以得到多少錢？在時(shí)間t的情況下，通用公式就是：上式就是計(jì)算增長(zhǎng)量的萬能公式，可以適用于任何時(shí)間、任何增長(zhǎng)率。7.回到上面的例子，如果銀行的利息率是5%的復(fù)利，請(qǐng)問100元存款翻倍