1、埃菲爾鐵塔,時裝秀,紅酒文化,巴黎圣母院,法國文化,走進(jìn)歷史看數(shù)學(xué),弗朗索瓦韋達(dá)（Franois Vite，15401603）1540年生于法國的普瓦圖。1603年12月13日卒于巴黎。年輕時學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師，后從事政治活動，當(dāng)過議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。 韋達(dá)在歐洲被尊稱為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”。韋達(dá)最重要的貢獻(xiàn)是對代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進(jìn)了方程論的發(fā)展。韋達(dá)用“分析”這個詞來概括當(dāng)時代數(shù)的內(nèi)容和方法。 他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號，用字母代替

2、未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。給出三次方程不可約情形的三角解法。編繪了分析方法入門、論方程的識別與訂正等多部著作。,2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),且a0)有兩個實數(shù)根x1, x2, 那么,一、回顧舊知,探尋規(guī)律,1.一元二次方程的解法: (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 2. 利用因式分解法快速的求出下列方程的根. （1）x22x3=0；（2） x2 +4x+3=0；（3）x25x6=0；（4）x2+7x+12=0.,直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,3.根據(jù)方程的根的情況,完成下列問題

3、. （1）x22x3=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= . （2）x2+4x+3=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= . （3）x25x6=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= . （4）x2+7x+12=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= . 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?告訴大家.,-1,3,2,-3,-1,-3,-4,3,-1,6,5,-6,-3,-4,-7,12,二、自主交流，探究新課,一元二次方程ax2 +bx+c=0(a,b,c為常數(shù),且a0)的求根公式是什么?,如果方程有兩個實數(shù)根，設(shè)為x1 ， x2 ，那么 兩根之和x

4、1+ x2= ，兩根之積x1 x2= .,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 -韋達(dá)定理,如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),且a0)有兩個實數(shù)根x1, x2,那么,例2 已知方程2x2+kx6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值.,方法新探究,例2 已知方程2x2+kx6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值.,方法二 解：方程的一個根為2，可以設(shè)另一個根為x1，把x=2，代入方程得 222+k26=0，求得k=1. 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得,2x1= , x1= .,五、直擊中考，難點互動,中考直通車,例3（2014，萊蕪）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k2）x+k2=0

5、的兩個根互為倒數(shù)，則k = .,例3（2014，萊蕪）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k2）x+k2=0的兩個根互為倒數(shù)，則k= .解:設(shè)方程x2+（k2）x+k2=0的兩個根為x1,x2,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得, x1x2= k2=1,解得k= .當(dāng)k=1時, 0;當(dāng)k=1時, 0.綜上所述, k=1.,五、直擊中考，難點互動,難點解析,字母系數(shù)別著急， 結(jié)果檢驗要牢記.,六、反思升華，暢談收獲,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？ 先想一想，再分享給大家，看看豐收園里你收獲了幾個小蘋果,豐收園,七、達(dá)標(biāo)檢測題,A類題： 1.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出下列方程的兩根之和、兩根之積. (1)2x24x5=0; (2)x(3x1)1=0. 2.(2014,濱州二模)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一個根是0，則另一個根是 . 3.(2013,棗莊) 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ mx6 =0的一個根是2,則m= ;另一個根是 . B類題： 4.(2014,滕州模擬)若方程x23x1=0的兩個根為x1,x2,則 . 5.（2014，德州）方程x2+2kx+k22k+1=0的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x12+x22=4，則k的值為 .,-2