1、分數(shù)的意義一、分數(shù)的再認識(一)1.整體“1”的含義:一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫作單位“1”。2.分數(shù)的意義:把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示。3.根據(jù)分數(shù)所表示的數(shù)量可以求出所對應(yīng)的整體數(shù)量，分母是幾，整體就被分成了幾份。4.同一個分數(shù)對應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大;對應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。二、分數(shù)的再認識(二)1.分數(shù)單位的意義:像12，13，14這樣的分數(shù)叫作分數(shù)單位。2.分數(shù)單位的大小:分母越大，分數(shù)單位越小;分母越小，分數(shù)單位越大。12133.把一個整體平均分成幾份，這個整體里面就有幾個幾分之一

2、。把一個整體平均分成4份，這個整體里面就有4個14。4.一個分數(shù)的分子是幾，這個分數(shù)里面就有幾個這樣的分數(shù)單位。例78的分子是7，78里面就有7個18。5.分母不同的分數(shù)，它們的分數(shù)單位不同。三、真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)1.真分數(shù)的意義:像12，14，56，78，這樣的分數(shù)是真分數(shù)。真分數(shù)的分子小于分母，真分數(shù)小于1。2.假分數(shù)的意義:像32，44，98，這樣的分數(shù)是假分數(shù)。假分數(shù)的分子等于或大于分母。假分數(shù)大于或等于1。3.帶分數(shù)的意義:像156，278，這樣的分數(shù)都是帶分數(shù)。帶分數(shù)由整數(shù)(不包括0)和真分數(shù)合成。讀帶分數(shù)時，先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加一個“又”字。寫帶分數(shù)時，先寫整數(shù)

3、部分，再寫分數(shù)部分。四、分數(shù)與除法的關(guān)系1.分數(shù)與除法的關(guān)系:分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除法中的除數(shù)，分數(shù)線相當于除法中的除號，分數(shù)值相當于除法中的商。用字母表示上面的關(guān)系是ab=ab(b0)。2.帶分數(shù)化成假分數(shù)時，用整數(shù)與分母的積再加上原來的分子作分子，分母不變。3.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法:分子除以分母，如果沒有余數(shù)，化成整數(shù);如果有余數(shù)化成帶分數(shù)，所得的商是整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。4.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法:一個數(shù)另一個數(shù)=一個數(shù)另一個數(shù)，得到的商表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。五、分數(shù)的基本性質(zhì)1.分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時

4、乘或除以一個不為零的數(shù)，分數(shù)的大小不變。25=2454=8201232=124324=382.分母和分子同時擴大到原來的n(n1)倍，分子和分母同時增加原來的(n-1)倍，分數(shù)值不變。3.運用分數(shù)的基本性質(zhì)，要想保持分數(shù)的大小不變，必須使分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)。如果是分子(分母)加上或減去一個數(shù)，看是把原分子(分母)乘或除以幾得到新的分子(分母)，然后分母(分子)也隨著乘或除以幾得到新分母(分子)。觀察由原分數(shù)到新分數(shù)的分母(分子)增加或減少了幾。六、找最大公因數(shù)1.幾個數(shù)相同的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)。2.求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因

5、數(shù)的方法:先分別找出兩個數(shù)各自所有的因數(shù)，再從中找出兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3.短除法。用18和27的最小質(zhì)因數(shù)3去除這兩個數(shù)，看這兩個數(shù)的商是不是只有公因數(shù)1，若不是再接著往下除，一直除到商只有公因數(shù)1為止，然后把除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。七、約分1.把一個分數(shù)的分子、分母同時除以它們的公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫作約分。2.分子、分母只含有公因數(shù)1的分數(shù)，叫作最簡分數(shù)。3.約分的方法:(1)逐次約分法，用分子和分母的公因數(shù)逐次去除分子和分母，直到得出一個最簡分數(shù)。(2)一次約分法，用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。4.書寫格式:3

6、248=322483=23八、找最小公倍數(shù)1.幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個，叫作它們的最小公倍數(shù)。2.求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:先分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3.當較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。4.當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。5.用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù):除數(shù)和商相乘的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。九、分數(shù)的大小1.異分母分數(shù)比較大小的方法:把異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)，再比較大小。2.通分的含義:把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等，并且分母相同的分數(shù)，這個過程叫作通分。3.通分

7、的方法:通分時用原來幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)作分母，再把每個分數(shù)都化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。4.比較分數(shù)的大小，可以畫圖比較，也可以通分比較。重點提示:分數(shù)中要強調(diào)把一個整體“平均分”。易錯題:判斷:有甲、乙兩個正方形，乙正方形面積的12一定大于甲正方形面積的14。()錯因分析:雖然1214，但是兩個正方形的大小不確定，也就是單位“1”不確定，所以無法比較。答案:易錯題:判斷:56的分數(shù)單位是15。()錯因分析:把一個整體平均分成幾份，其中的1份就是這個分數(shù)的分數(shù)單位，所以56的分數(shù)單位是16。答案:易錯點:假分數(shù)的分子等于或大于分母，做題時易忽略分子與分母相等的情況。易錯題:判斷:

8、假分數(shù)都大于1。()錯因分析:分子與分母相同的分數(shù)也是假分數(shù)，所以假分數(shù)大于或等于1。答案:重點提示:分數(shù)與除法的區(qū)別，除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)。易錯點:帶分數(shù)化成假分數(shù)時，整數(shù)與分母相乘后，不要忘記加上分數(shù)中原來的分子。重點提示:運用分數(shù)的基本性質(zhì)時，一定要注意分子、分母必須同時乘或除以一個不為零的數(shù)。易錯題:34的分子加上3，分母加上(3)，分數(shù)的大小不變。錯因分析:分子和分母同時乘或除以一個不為零的數(shù)，分數(shù)的大小才不變。分子和分母同時加上一個數(shù)，分數(shù)的大小發(fā)生了變化。分子3加上3等于擴大到原來的2倍，所以分母也要擴大到原來的2倍，即加上4。答案:4拓展提高:1.用短除法求兩個數(shù)的最大

9、公因數(shù)，先用這兩個數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)去除這兩個數(shù)，然后看兩個數(shù)的商是不是只有公因數(shù)1，若不是就繼續(xù)除，一直除到商只有公因數(shù)1為止。除數(shù)的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2.兩個數(shù)只有公因數(shù)1，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。3.相鄰兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。4.如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小的數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。易錯點:注意分母不能為0。易錯題:判斷:分子和分母是兩個相鄰的自然數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。()錯因分析:沒有注意0也是自然數(shù)。答案:重點提示:計算結(jié)果一般都要化成最簡分數(shù)。重點提示:1.求兩個數(shù)的公倍數(shù)，只要先求出這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，再用最小公倍數(shù)分別乘2，3，4，5，就能得到其他的公倍數(shù)。2.兩個數(shù)的公倍數(shù)