1、9-2 梁的彎曲內(nèi)力剪力和彎矩,9-3 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖,9-4 用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖,9-5 用疊加法畫彎矩圖,9-6 梁彎曲時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算,9-7 梁的變形,9-8 梁的應(yīng)力狀態(tài),第九章 梁的彎曲,9-1 平面彎曲,一、應(yīng)力狀態(tài)的概念,二、平面應(yīng)力分析,三、梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡線,四、強(qiáng)度理論,9-8 梁的應(yīng)力狀態(tài),1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：通過構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)所有不同截面上的應(yīng)力情況集合。,研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力數(shù)值及所在截面的方位，以便研究構(gòu)件破壞原因并進(jìn)行失效分析。,一、 應(yīng)力狀態(tài)的概念,圍繞構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所截取的微小正六面

2、體。,2.應(yīng)力狀態(tài)分類,(1)單元體：,一點(diǎn)處的 應(yīng)力狀態(tài),空間應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)力狀態(tài),雙向應(yīng)力狀態(tài),單向應(yīng)力狀態(tài),純剪切應(yīng)力狀態(tài),簡(jiǎn)單應(yīng) 力狀態(tài),復(fù)雜應(yīng) 力狀態(tài),單向應(yīng) 力狀態(tài),三向應(yīng) 力狀態(tài),雙向應(yīng) 力狀態(tài),純剪切 應(yīng)力狀態(tài),(2)應(yīng)力狀態(tài)分類,c) 同b)，但從 上表面截取,b) 橫截面，周向面，直徑面各一對(duì),a) 一對(duì)橫截面，兩對(duì)縱截面,1、平面應(yīng)力分析的解析法,二、平面應(yīng)力狀態(tài)分析,任意斜截面上的應(yīng)力,符號(hào)規(guī)定： a 以x軸正向?yàn)槠鹗季€，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，反 之為負(fù)。 s 拉為正，壓為負(fù)。 t 使微元產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)。,【解】已知,，,，,單位:MPa,2、平面應(yīng)力分析

3、的圖解法應(yīng)力圓,應(yīng)力圓方程：,應(yīng)力圓 方 程,其圓心和半徑分別為:,圓周上任一點(diǎn)的坐標(biāo)就代表單元體中與其相對(duì)應(yīng)的斜截面上的應(yīng)力。因此，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓，,取x面，定出D1( )點(diǎn)；取y面，定出D2( )點(diǎn)；,應(yīng)力圓的繪制：,定坐標(biāo)及比例尺；,連D1D2交s軸于C點(diǎn)，以C為圓心，D1D2為直徑作圓；,1）點(diǎn)面對(duì)應(yīng) 應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體上某一斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力值。如D1點(diǎn)的坐標(biāo) .,應(yīng)力圓與單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系,3）倍角對(duì)應(yīng) 應(yīng)力圓上兩點(diǎn)間圓弧的圓心角是單元體上相應(yīng)的兩個(gè)面之間夾角的二倍。,2）轉(zhuǎn)向?qū)?yīng) 應(yīng)力圓上由基準(zhǔn)點(diǎn)D1到點(diǎn)E的轉(zhuǎn)向和單元體上由x面到面的轉(zhuǎn)向一致。,3.主平面及

4、主應(yīng)力,由主平面：,主應(yīng)力大?。?由s1、s3、0按代數(shù)值大小排序得出：s1s2s3,從應(yīng)力圓上可求出相差90的兩個(gè)主平面，,兩個(gè)主平面相互垂直。兩個(gè)主平面上的主應(yīng)力，一個(gè)是極大值，用,和,，可見,最大剪應(yīng)力(切應(yīng)力)：,最大剪(切)應(yīng)力平面與主平面相差45o,【解】（1）確定單元體的主平面,由此，三個(gè)主應(yīng)力分別為：,（3）最大切應(yīng)力,（2）主應(yīng)力,三、梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡線,1.簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件可由實(shí)驗(yàn)確定,2.一般應(yīng)力狀態(tài)下，材料的失效方式不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與其應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，即與各主應(yīng)力大小及比值有關(guān)；,3.復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則不能由實(shí)驗(yàn)確定(不可能針對(duì)每一種應(yīng)力狀態(tài)做無數(shù)次

5、實(shí)驗(yàn))；,4.強(qiáng)度準(zhǔn)則： 金屬材料的強(qiáng)度失效分為：屈服與斷裂； 強(qiáng)度準(zhǔn)則(強(qiáng)度理論)：材料失效原因的假說 (假說實(shí)踐理論)； 通過強(qiáng)度準(zhǔn)則，利用單向拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立各種應(yīng)力狀態(tài)下的失效判據(jù)和相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。,四、強(qiáng)度理論,（一） 強(qiáng)度理論的概念,兩類強(qiáng)度理論：,1. 第一類強(qiáng)度理論（以脆性斷裂破壞為標(biāo)志）,2. 第二類強(qiáng)度理論（以塑性屈服破壞為標(biāo)志）,四個(gè)強(qiáng)度理論,（一） 強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介,準(zhǔn)則：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大拉應(yīng)力s1達(dá)到某個(gè)共同極限值sjx。,1.斷裂原因：最大拉應(yīng)力s1 （與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）,3.強(qiáng)度條件：,2.破壞條件：,第一強(qiáng)度理論（最大拉

6、應(yīng)力理論）,4.應(yīng)用情況：符合脆性材料的拉斷試驗(yàn)，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷；但未考慮其余主應(yīng)力影響且不能用于無拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)，如單向、三向壓縮等。,四個(gè)強(qiáng)度理論,第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論 ）,準(zhǔn)則：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變e1達(dá)到某個(gè)共同極限值ejx。,1.斷裂原因：最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變e1（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）；,3.強(qiáng)度準(zhǔn)則：,2.破壞條件：,4.應(yīng)用情況：符合表面潤(rùn)滑石料的軸向壓縮破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞。,四個(gè)強(qiáng)度理論,第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）,準(zhǔn)則：無論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生屈服流動(dòng)的原因都是單元體內(nèi)的

7、最大切應(yīng)力tmax達(dá)到某一共同的極限值tjx。,1.屈服原因：最大切應(yīng)力tmax（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）；,2.屈服條件：,3.強(qiáng)度準(zhǔn)則：,4.應(yīng)用情況：形式簡(jiǎn)單，符合實(shí)際，廣泛應(yīng)用，偏于安全。,四個(gè)強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）,準(zhǔn)則：不論應(yīng)力狀態(tài)如何，材料發(fā)生屈服的共同原因是單元體中的形狀改變比能ud達(dá)到某個(gè)共同的極限值udjx。,1.屈服原因：最大形狀改變比能ud（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）；,2.屈服條件：,3.強(qiáng)度準(zhǔn)則：,4.應(yīng)用情況：對(duì)塑性材料比最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。,四個(gè)強(qiáng)度理論,強(qiáng)度理論應(yīng)用,強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式：,其中：,【例9-35】分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。,4)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面為純剪切應(yīng) 力狀態(tài)，最大拉、壓應(yīng)力在與軸 線成45o斜截面上，它們數(shù)值相 等，均等于橫截面上的剪應(yīng)力；,破壞斷面,破壞斷面,分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài),【例9-36】圖