1、25 圓錐曲線的統(tǒng)一定義（1課時）一、教學(xué)目標(biāo)1. 了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義.2掌握根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求圓錐曲線的準(zhǔn)線方程的方法。二、教學(xué)重點、難點重點：圓錐曲線的統(tǒng)一定義。難點：圓錐曲線的統(tǒng)一定義三、教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境我們知道，平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一條定直線L（F不在L上）的距離的比等于1的動點P的軌跡是拋物線。如圖（1）即時，點P的軌跡是拋物線。下面思考這樣個問題：當(dāng)這個比值是一個不等于1的常數(shù)時，我們來觀察動點P的軌跡又是什么曲線呢？比如：和時，動點P的軌跡怎么變化？（二 ）師生探究（利用多媒體演示）我們可以觀察出一個像橢圓，一個像雙曲線。下面我們來探討這樣個問題：（例1）：已知點

2、P（x,y）到定點F（c,0）的距離與它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)（ac0），求點P的軌跡。（問題的解決過程要充分體現(xiàn)求曲線的方程時確定曲線類型的有效手段）結(jié)論：點P的軌跡是焦點為（-c，0），（c，0），長軸、短軸分別為2a，2b的橢圓。這個橢圓的離心率e就是P到定點F的距離和它到定直線l（F不在l上）的距離的比。變式：如果我們在例中，將條件（ac0）改為（ca0），點的軌跡又發(fā)生如何變化呢？（雙曲線的類似命題由學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)，從而引導(dǎo)學(xué)生建立圓錐曲線的統(tǒng)一定義）下面，我們對上面三種情況總結(jié)歸納出圓錐曲線的一種統(tǒng)一定義（教師引導(dǎo)學(xué)生共同來發(fā)現(xiàn)規(guī)律）結(jié)論：圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個定

3、點和到一條定直線L（F不在L上）的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡當(dāng)e時，它表示橢圓；當(dāng)e時，它表示雙曲線；當(dāng)e時，它表示拋物線（其中e是圓錐曲線的離心率，定點是圓錐曲線的焦點，定直線是圓錐曲線的準(zhǔn)線）下面，我們對圓錐曲線的準(zhǔn)線作一下探討：（利用圖形的對稱性解決）對于上述問題中的橢圓或雙曲線，我們發(fā)現(xiàn)其中心在原點，焦點在x軸上，那么我們可得到與之相對應(yīng)的準(zhǔn)線方程：如：焦點（c，）與準(zhǔn)線x對應(yīng)，焦點（c，）與準(zhǔn)線x對應(yīng)思考一：想一想：焦點在x軸的拋物線的準(zhǔn)線方程又如何？思考二：對于焦點在y軸上的橢圓，雙曲線，拋物線（標(biāo)準(zhǔn)形式）的準(zhǔn)線方程又如何呢？例：求下列曲線的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程（） （2） （3）例3：已知動點M到A（2，0）的距離等于它到直線x=-1的距離的2倍，求點M的軌跡方程。（三）鞏固練習(xí) 1 求下列曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1） （2） （3） （4）2 已知平面內(nèi)動點P 到一條定直線L的距離和它一個定點F的距離（F