1、回顧：,什么函數(shù)可以描述產(chǎn)量與其總成本關(guān)系？ 如果要計(jì)算兩個(gè)變量之間的彈性應(yīng)用什么函數(shù)形式？ 如何計(jì)算科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率？用什么函數(shù)？如何計(jì)算？,第六章 多 重 共 線 性,在實(shí)踐中，關(guān)于線性回歸的基本假定不能全部滿足， 出現(xiàn)基本假定違背。主要包括： （1）隨機(jī)項(xiàng)序列不是同方差，而是異方差的； （2）隨機(jī)項(xiàng)序列相關(guān)，即存在自相關(guān)； （3）解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)； （4）解釋變量之間線性相關(guān)，存在多重共線性。 多重共線性是對(duì)第（4）個(gè)基本假定的違反，導(dǎo)致 OLS估計(jì)量失去優(yōu)良性。,第一節(jié) 多重共線性的概念 第二節(jié) 多重共線性的后果 第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn) 第四節(jié) 多重共線性的修正方法 第五節(jié) 案例,

2、一、多重共線性的定義,多重共線性是指解釋變量 Xi 之間存在完全的或近似的線性關(guān)系。在線性模型中，解釋變量的 觀察值距陣X(包括常數(shù)項(xiàng))其秩等于模型中的解釋變量的個(gè)數(shù)加一 rank(X)= k + 1 如果此假定不成立，則稱解釋變量Xi之間存在多重共線性,至少有一列向量可由其它列向量線性表示。如 X2 = X1 X2與 X1的相關(guān)系數(shù)為1，解釋變量X2 對(duì)因變量Y 的作用可由X1 完全替代。,第一節(jié) 多重共線性的概念,1、經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存關(guān)系 如替代品價(jià)格之間會(huì)存在多重共線性 2、時(shí)間趨勢影響 經(jīng)濟(jì)繁榮和經(jīng)濟(jì)衰退 時(shí)間序列樣本建立線性模型時(shí)，往往存在多重共線。 3、樣本資料方面的原因 樣

3、本資料推算數(shù)據(jù)往往存在多重共線性 4、滯后變量的引入 同一變量的前后期之值可能是高度線性相關(guān)的 5、虛擬變量設(shè)置不合理 6、變量設(shè)置過多,二、產(chǎn)生多重共線性的原因,多重共性的原因,一、完全多重共線性的影響 1、無法估計(jì)模型參數(shù) yi = b1 x1+ b2 x2,第二節(jié) 多重共線性的后果,對(duì)上述方程兩邊同乘觀察值距陣 X 的轉(zhuǎn)置距陣,一、完全多重共線性的影響,完全共線性:XX=0,(XX)-1不存在，R23=1； 例：,2、模型參數(shù)估計(jì)方差無窮大,當(dāng)存在多重共線性時(shí)，利用OLS 無法估計(jì)參數(shù)， 即參數(shù)估計(jì)值是不確定的，且估計(jì)值的方差無窮大。,1、可以估計(jì)參數(shù)，但參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定 2、參數(shù)估計(jì)量的

4、方差增大，使參數(shù)估計(jì)量的精度降低。不能正確判斷各解釋變量對(duì)被解釋變量的貢獻(xiàn)。 3、由于參數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差增大，在對(duì)參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)性t 檢驗(yàn)時(shí)，增大了接受零假設(shè)的可能性。 4、若作區(qū)間預(yù)測也將降低預(yù)測的精度。,二、不完全多重共線性的影響,1、簡單相關(guān)系數(shù)法 解釋變量組的相關(guān)矩陣中解釋變量間的簡單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值甚至大于被解釋變量與解釋變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值 cor X1 X2 幾何度量,第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn),X2,X1,X3,( x, y ),2、綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 若 R2,F 均很大,而各t值均偏小,則可以認(rèn)為存在多重共線性 3、用 F 檢驗(yàn)確定哪些解釋變量是多重共線的 對(duì)

5、每個(gè)解釋變量 Xj 作它與其它解釋變量的回歸，并計(jì)算樣本決定系數(shù) R2,若F Fa（臨界值，則認(rèn)為Xj與X1, Xj-1 , Xj+1 , Xk，多重共線顯著,4、用 t 檢驗(yàn)來找出哪些解釋變量是造成多重共線的原因（對(duì)自變量兩兩回歸）,若T Ta，即Xj與Xi是引起多重共線的原因。,2,第四節(jié) 多重共線性的修正方法,一、刪除不重要的變量 1、將證實(shí)為多重共線性原因的變量刪除 2、由實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析確定變量的相對(duì)重要性，刪除不太重要的變量 3、變量刪除不當(dāng)，會(huì)產(chǎn)生模型設(shè)計(jì)偏倚 二、改變解釋變量形式 1、采用相對(duì)數(shù)量 如對(duì)于需求函數(shù) Q = b0 + b1Y + b2P0 + b3P1 + u 商品價(jià)

6、格P0 和替代商品價(jià)格P1 可能高度線性相關(guān)，可將模型改為如下形式： Q = a0 + a1Y + a3(P0 /P1) + u,2、采用增量型變量 如對(duì)于消費(fèi)函數(shù) Ct = b0 + b1Yt + b2Yt-1 + u 本期收入Yt 和上期收入Yt-1 可能高度線性相關(guān)，可將模型改為如下形式： Ct = a0 + a1Yt + a2Yt + u Yt = Yt Yt-1 3、改變解釋變量樣本信息 （1）改變樣本 （2）增加樣本容量 樣本容量 n 增加，x2 增大，var(b1 )的值會(huì) 降低，抵消方差增大的影響。,三、利用已知信息進(jìn)行參數(shù)約束修正 如對(duì)于 CD 生產(chǎn)函數(shù)的對(duì)數(shù)形式 lnY =

7、 lnA + a lnL+ b lnk + u 資金和勞動(dòng)之間可能高度線性相關(guān)，如假定規(guī)模報(bào)酬不變，施加約束條件 a + b = 1可將模型改為如下形式： ln(Y/K) = lnA + a ln (L /K) + u b = 1 a,四、 逐步回歸法,逐步回歸法分為逐個(gè)剔除法與逐個(gè)引入法 “逐步”指的是在使用回歸分析方法建立模型時(shí)，一次只能剔除（減少）一個(gè)解釋變量或者一次只能引入（增加）一個(gè)解釋變量。進(jìn)行一次剔除或引入稱為“一步”，這樣逐步的進(jìn)行下去，直到最后得到模型達(dá)到“最優(yōu)”模型中無不顯著解釋變量。 引入的準(zhǔn)則：引入解釋變量后使模型的擬合優(yōu)度（及F）顯著增加的，應(yīng)當(dāng)引入；否則不引入。 剔

8、除的準(zhǔn)則：剔除解釋變量后使模型的擬合優(yōu)度（及F）不顯著的減少，應(yīng)當(dāng)剔除；否則不剔除。,1、逐步剔除法,先將一切可能的解釋變量全部引入模型 再依據(jù)各個(gè)解釋變量的顯著性 每次從模型中剔除一個(gè)不顯著的解釋變量 從不顯著的解釋變量中，剔除t最?。▽?duì)應(yīng)的概率P最大）的解釋變量 直至留在模型中的全部解釋變量影響顯著，得到最簡潔的模型（模型中不包含不顯著的解釋變量）。,逐步剔除與多重共線性,如果剔除一個(gè)解釋變量，使模型擬合優(yōu)度（及F）顯著地減少，那么這個(gè)剔除是不應(yīng)當(dāng)?shù)?。但證明了該剔除變量與留在模型中的解釋變量不構(gòu)成多重共線。它對(duì)解釋變量Y的貢獻(xiàn)不能由已在模型中的解釋變量線性表出。 如果剔除一個(gè)解釋變量，使模

9、型擬合優(yōu)度（及F）不顯著地減少，那么這個(gè)剔除是應(yīng)當(dāng)?shù)摹６易C明了它與留在模型中的解釋變量構(gòu)成多重共線。它可由這些變量線性表出，所以剔除不至于引起擬合優(yōu)度的減少。,2、逐個(gè)引入法,如果引入解釋變量，使模型擬合優(yōu)度顯著地增加，那么這個(gè)引入是應(yīng)當(dāng)?shù)?，而且它與模型中已有的解釋變量不構(gòu)成多重共線。 如果引入解釋變量，使模型擬合優(yōu)度不顯著地增加，那么這個(gè)引入是不應(yīng)當(dāng)?shù)?，而且它與已在型中的解釋變量構(gòu)成多重共線，它可由這些解釋變量線性表出。也就是說，它對(duì)被解釋變量的貢獻(xiàn)已由這些共線變量提供。所以，引入它并不能提高擬合優(yōu)度。,第五節(jié) 案例一中國糧食生產(chǎn)函數(shù),根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有：

10、農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2) 成災(zāi)面積(X3); 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(X4); 農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力(X5),已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +,1、用OLS法估計(jì)上述模型：,R2接近于1； 給定=5%，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 15.19， 故認(rèn)為上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但X4 、X5 的參數(shù)未通過t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。,(-0.91) (8.39)* (3.32) *(-2.81) *(-1.45) (-0.14),2、檢

11、驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：,3、找出最簡單的回歸形式,可見，應(yīng)選第1個(gè)式子為初始的回歸模型。,(25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56,(-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12,(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11,(-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36,4、逐步回歸,將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。,4、逐步回歸,將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。,4、逐步回歸,將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。,4、逐步回歸,將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。,4、逐