1、廣東省廣州市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 函數(shù)概念的發(fā)展歷程及函數(shù)的表示法（2）學(xué)案（無(wú)答案）新人教版必修10 0 0 0 【課后作業(yè)】1、某工廠(chǎng)簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時(shí)間后，由于訂貨商想再多訂一些，但供貨時(shí)間不變，該工廠(chǎng)便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠(chǎng)生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D2 0 2 222 0 2 222 0 2 222 0 2 222、函數(shù)=|2的圖象是（ ） A B C D3、已知函數(shù). (1) 點(diǎn)（3,14）在的函數(shù)上嗎？（2）當(dāng) （3）當(dāng)4、若，且求的值。5、畫(huà)出函數(shù)=|的圖象研究性學(xué)習(xí)：函數(shù)概念的發(fā)展歷程及函數(shù)的表示法（

2、2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)表達(dá)式去表達(dá)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步理解分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.了解映射的概念，體會(huì)函數(shù)是特殊的映射。3.了解數(shù)學(xué)文化的魅力，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)【課前導(dǎo)學(xué)】先預(yù)習(xí)教材第22-23頁(yè)，找出疑惑之處，完成新知學(xué)習(xí)。1 分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同部分上,有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。關(guān)鍵：“分段函數(shù)，分段處理”。分段函數(shù)的定義域即為每一段的自變量的取值范圍的 集。2映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè) 的 ，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的 x，在集合B中都有 的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè) 記作“”。 關(guān)鍵

3、：A中任意，B中唯一；對(duì)應(yīng)法則f.3函數(shù)與映射的關(guān)系：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“ ”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射. 簡(jiǎn)言之：函數(shù)一定是映射，而映射不一定是函數(shù).【預(yù)習(xí)自測(cè)】首先完成教材上P23第4題；然后做自測(cè)題。（練習(xí)4： 、 ）1若，則；2若，若，則 。3. 討論：下列對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？（是映射的有 ） , ，對(duì)應(yīng)法則：開(kāi)平方；，對(duì)應(yīng)法則：平方； , , 對(duì)應(yīng)法則：求正弦；,，對(duì)應(yīng)法則：絕對(duì)值。小結(jié)：映射的對(duì)應(yīng)情況有 、 ，一對(duì)多是映射嗎？【課中導(dǎo)學(xué)】首先獨(dú)立思考探究，然后合作交流展示探究一

4、：某市“招手即?！惫财?chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以?xún)?nèi)（含五公里），票價(jià)1元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加2元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。如果某條線(xiàn)路的總里程為15公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。 0 0 變式：畫(huà)出函數(shù)的函數(shù)圖像 探究二：探究從集合A到集合B一些對(duì)應(yīng)法則，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A=P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)，B=R； 對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)。（2）A=|是三角形，B=|是圓；對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓。（3）A= P | P是平面直角體系中的點(diǎn)，；對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與

5、它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； （4） A=高一學(xué)生，B= 高一班級(jí).對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生。解： 是映射； 是一一映射。變式1：如果是從B到A呢？ 解： 是映射； 是一一映射。變式2：已知集合從集合A到集合B的映射，試問(wèn)能構(gòu)造出多少個(gè)映射？探究三：自17世紀(jì)近代數(shù)學(xué)產(chǎn)生以來(lái)，函數(shù)的概念一直處于數(shù)學(xué)的核心地位。請(qǐng)用心搜集，廣泛閱讀，在書(shū)籍，網(wǎng)頁(yè)中找有關(guān)函數(shù)的介紹，每個(gè)小組匯報(bào)研究成果和心得。同學(xué)們可以從以下幾個(gè)選題中任選其一進(jìn)行探究： 1函數(shù)產(chǎn)生的社會(huì)背景 2函數(shù)概念發(fā)展的歷史過(guò)程3函數(shù)符號(hào)的故事 4數(shù)學(xué)家與函數(shù) 5你也可以自己選擇一個(gè)函數(shù)概念的側(cè)面進(jìn)行探究 【總結(jié)】1、分段函數(shù)的表示法與意義：它是一個(gè)函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)，只是不同范圍的x，對(duì)應(yīng)法