1、湘教版SHUXUE八年級下,一次函數的圖象(1),1、什么叫一次函數？一次函數有何特征？,一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常數，k0）的函數，叫做一次函數.,特別地，當b=0，一次函數y=kx (k為常數，k0)也叫作正比例函數，其中k叫作比例系數.,y = kx+b為一次函數的一般形式。,正比例函數是特殊的一次函數,一次函數的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的,2、畫函數圖像的一般方法是什么？分幾步？,描點法，三步：,（1）列表；（2）描點；（3）連線。,畫出正比例函數y =2x的圖象.,列成表格如下：,列表：先取自變量x的一些值，計算出相應的函數值，,描點：建立平面直角坐標

2、系，以自變量值為橫坐標， 相應的函數值為縱坐標，描出這些點，如圖,y =2x,連線：觀察描出的這些點的分布，我們可以猜測y = 2x 的圖象是經過原點的一條直線，數學上可以證明這個猜測是正確的.,因此，用一條直線將平面直角坐標系中的各點連接，即可得到y = 2x的圖象. 如圖,比較兩個函數圖像的相同點與不同點？,y =2x,1.兩圖象都是經過原點的 ，,直線,2.函數y=2x的圖象從左向右 ，經過第 象限，y隨x的增大而 ； 函數y= -2x的圖象從左向右 ，經過第 象限，y隨x的增大而 。,上升,一、三,增大,下降,二、四,減小,數學上已經證明：正比例函數y=kx （k 為常數，k0）的圖象

3、是一條直線. 由于兩點確定一條直線，因此畫正比例函數的圖象，只要描出圖象上的兩個點如 (0,0)（1 ，k），然后過這兩點作一條直線即可.,畫正比例函數y=kx圖象有簡便的辦法？,函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）與點（1 ，k）的直線我們常常把這條直線叫作 “直線y=kx”.,在平面直角坐標系中描出 點O(0，0)和點A(1，-2) ， 過這兩點作直線，則這條直線就是y =-2x的圖象，如圖。,解（1）當 x = 0 時，y = 0； 當 x = 1 時，y = -3.,y=-3x,（2）當 x = 0 時，y = 0； 當 x = 2 時，y = 1.,在平面直角坐標系中，任意畫一個正

4、比例函數y=kx（k 為常數，k0）的圖象，它是經過原點的一條直線嗎？,y=-3x,一般地，直線y=kx(k為常數，k0) 是一條經過原點的直線.,當k0時，直線y=kx經過第一、三象限從左向右上升，即y隨x的增大而增大；,當k 0時，直線y= kx 經過第二、四象限從左向右下降，即y隨x的增大而減小.,1.函數y = -4x的圖象在第 象限，經過點（0， ）與點（1， ），y 隨x的增大而 ；,2.如果函數y =(m-2)x 的圖象經過第一、三象限，那么m 的取值范圍是 ；,二、四,0,-4,減小,m2,3.直線y=kx經過點（1，2），那么k= ， 這條直線在第 象限內，y 隨x的增大而

5、；已知點 A(a，1)，B(-2，b)在這條直線上，則a= ，b= 。,2,一、三,增大,-4,4. 已知正比例函數y=mx m2的圖象在第二、四 象限， 求m的值。,m=-1,一、三,m=1,5.某國家森林公園的一個旅游景點的電梯運行時， 以3m/s的速度上升，運行總高度為300m.,（1）求電梯運行高度h(m)隨運行時間t(s)而變化的函數關系；,（1）路程=速度時間，,可知h = 3t ，0t100,（2）畫出這個函數的圖象.,當 t = 0 時，h = 0；當 t =100時，h = 300.,過這兩點作線段OA，線段OA即函數h = 3t (0 t 100)的圖象.,在平面直角坐標系

6、中描出點O(0,0)和A(100,300).,做勻速運動（即速度 保持不變）的物體，走過的路程與時間的函數關系的圖象一般是一條線段.,圖象如下圖所示：,2. 已知矩形的長為6cm，寬為xcm. （1）求矩形的面積y（cm2 ）隨寬x（cm） 而 變化的函數表達式； （2） 畫出該函數的圖象； （3） 當x = 3，4，5時，y是多少？,解： （1） y = 6x；,（3）當x=3時，y=18； 當x=4時，y=24； 當x=5時，y=30.,1、正比例函數y=kx的圖象是經過（0，0）（1，k）的一條直線，我們把正比例函數y=kx的圖象叫做直線y=kx；,正比例函數y=kx的圖象的畫法；,2、正比例函數的性質：,1）圖象都經過原點； 2）當