1、空間中兩直線之間的位置關(guān)系一、 教學(xué)設(shè)計(jì) 本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修2第一章4.2“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系”第二課時(shí)的內(nèi)容。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教法與學(xué)法分析三個(gè)方面加以說(shuō)明。(一) 教材分析：1.本課在教材中的地位和作用 本課地位是體現(xiàn)公理化思想平行公理，為空間線面平行、面面平行的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。以長(zhǎng)方體為載體，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)空間直線的位置關(guān)系和異面直線的定義，以空間四邊形為載體來(lái)講平行公理的應(yīng)用。本節(jié)課是對(duì)學(xué)生原有的平面知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的拓展，也對(duì)

2、今后學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)打下基礎(chǔ)，異面直線也是高考考查的熱點(diǎn)之一。因此本節(jié)課的內(nèi)容其重要性不言而喻，它對(duì)本章知識(shí)起到了承上啟下的作用。2.對(duì)教材的處理結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系”安排為兩課時(shí)，本節(jié)課為第二課時(shí)。根據(jù)我們學(xué)生的實(shí)際狀況我對(duì)教材的引入、例題、練習(xí)做了適當(dāng)?shù)男薷暮脱a(bǔ)充3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：(1)異面直線的概念；（2）公理4及其運(yùn)用。 難點(diǎn)：異面直線的概念、異面直線的畫(huà)法，公理4及其運(yùn)用。(二) 教學(xué)目標(biāo)分析：1、 知識(shí)與技能 掌握空間直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念，并能判斷各種位置關(guān)系，理解公理4并能應(yīng)用它證明簡(jiǎn)單的幾何題2、 過(guò)程與方法

3、通過(guò)觀察實(shí)物圖，引出兩直線的三種位置關(guān)系，又由觀察導(dǎo)出公理4，遵循了由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)歷異面直線的概念的形成過(guò)程，借助平面的襯托，體會(huì)異面直線的直觀畫(huà)法，并指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)兩異面直線的位置關(guān)系；借助長(zhǎng)方體的模型，發(fā)現(xiàn)與感知平行線的傳遞性質(zhì)。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。感悟數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)。讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。(三) 教法與學(xué)法分析： 本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是我們高一年級(jí)的學(xué)生，我們的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)上不求甚解，畏難情緒比較嚴(yán)重，動(dòng)手能力差。因此，學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性都不高。 本節(jié)課我采用“探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類(lèi)比

4、分析法”來(lái)組織課堂教學(xué)，這堂課應(yīng)以學(xué)生為主探索空間直線與直線的各種位置關(guān)系。通過(guò)對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和畫(huà)圖，使學(xué)生進(jìn)一步了解空間的直線與直線的位置關(guān)系，平行關(guān)系的傳遞性，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確的使用公理4解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程。二、 教學(xué)實(shí)施(一) 復(fù)習(xí)回顧1、提問(wèn)公理1至公理3的內(nèi)容2、空間兩直線的三種位置關(guān)系3、異面直線的定義(不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線)?？臻g直線的位置關(guān)系：相交 .平行 .異面(二) 講授新課1、 異面直線畫(huà)法：一個(gè)平面襯托畫(huà)法： 兩個(gè)平面襯托畫(huà)法 強(qiáng)調(diào)：異面直線的平面襯托是很重要的。練習(xí)

5、：如圖，a 與b 直線什么位置關(guān)系？2、直線平行的傳遞性提問(wèn)：在同一個(gè)平面內(nèi)，如果ab,bcac，那么在空間中這個(gè)性質(zhì)是否仍然成立？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己去探索結(jié)論，將新的知識(shí)與舊的知識(shí)聯(lián)系結(jié)合，內(nèi)化成自己的知識(shí)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。注：教師可用粉筆做下簡(jiǎn)單的演示，目的是讓學(xué)生知道，做兩條直線的平行線，則根據(jù)交點(diǎn)的位置不同，平行線形成的角跟原來(lái)直線的角可能是相等或者互補(bǔ)。教學(xué)中,除使學(xué)生領(lǐng)會(huì)“等角定理”外,還要注意提醒學(xué)生:并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái),舉一反例.一般的說(shuō),要把關(guān)于平

6、面圖形的結(jié)論推廣到立體圖行,必須經(jīng)過(guò)證明3、異面直線所成角提問(wèn)：怎么定義兩條異面直線所成的角呢？能否轉(zhuǎn)化為用共面直線所成的角來(lái)表示呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道即使直線不共面，它們之間也有角，但是因?yàn)槭钱惷嬷本€，沒(méi)辦法直接研究，所以要借助異面直線的平行線來(lái)讓異面直線處于同個(gè)平面，這樣才能進(jìn)行研究。作法：異面直線a、b，在空間中任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別引a a，b b，則a，b所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角。注意：有時(shí)，為了方便，可將點(diǎn)O取在a或b上。提問(wèn)：異面直線所成角的取值范圍應(yīng)該是什么？?jī)蓷l異面直線所成角的范圍是（0，90。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)異面直線所成角有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，避免到時(shí)候出

7、現(xiàn)角度到底取值應(yīng)為多少的情況。4、例題解析例1 如圖6，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。圖6求證：四邊形EFGH是平行四邊形。（該題主要考察學(xué)生對(duì)初中知識(shí)的掌握情況，并讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)“見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)”構(gòu)造三角形的中位線是證明平行常用的方法）證明：連接EH，因?yàn)镋H是ABD的中位線，所以EHBD，且EH=。同理，F(xiàn)GBD，且FG=。所以EHFG，且EH=FG。所以四邊形EFGH為平行四邊形。例2 如圖7，已知正方體ABCDABCD。圖7(1) 哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？(2) 直線BA和CC的夾角是多少？(3) 哪些棱所在直線與直線AA垂直？（該題

8、主要考察學(xué)生對(duì)異面直線的一些基礎(chǔ)知識(shí)的理解）解：(1) 由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC、DD、DC、BC所在直線分別與BA是異面直線。(2) 由BBCC可知，BBA是異面直線BA和CC的夾角，BBA=45，所以直線BA和CC的夾角為45。(3) 直線AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA分別與直線AA垂直。(三) 課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了空間兩直線的三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，其中異面關(guān)系是重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了準(zhǔn)確理解兩異面直線所成角的概念，我們學(xué)習(xí)了公理4和等角定理(四) 布置作業(yè)課本習(xí)題14 A組3、4、5題補(bǔ)充：1、判斷題（1）ab ca = cb （ ）。（2）ac bc = ab （ ）。（3）若aa、bb，則a、b為異面直線 .（4）若ab，bc ，則ac .（5）若a、b為異面直線， b、c為異面直線， 則a、c也為異面直線 .（6）若a、b共面，b、c共面，則a、c也共面 . （7）一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行 .2、填空題：在正方體ABCD-ABCD中，與BD成異面直線的有 _ 條。(五) 板書(shū)設(shè)計(jì)空間中兩直線的位置關(guān)系異面直線的畫(huà)法公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行等角定理：例題1：例題2：小結(jié)：三