1、數(shù)列求和的常見方法數(shù)列問題中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是高考用來考查考生對數(shù)學(xué)思想方法理解程度的良好素材，是歷年高考的一大熱點(diǎn)，一般數(shù)列的求和，主要是將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和問題一 、公式求和法通過分析判斷并證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列后，可直接利用等差、等比數(shù)列的求和公式求和，或者利用前個(gè)正整數(shù)和的計(jì)算公式等直接求和。因此有必要熟練掌握一些常見的數(shù)列的前項(xiàng)和公式.1.等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3. （3）例1 求和：解：1、當(dāng)x=0時(shí)，2、當(dāng)x=1時(shí)，3、當(dāng)x0,且x1時(shí)，.練習(xí)： 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且若,求數(shù)列的前項(xiàng)和二、分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列

2、，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.形如：,其中例2、求和:練習(xí)： 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為求數(shù)列的前項(xiàng)和.三、錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用此法來求和.例3、求和：【變式】1.求（）的和。練習(xí)2。設(shè)數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)位相減法適用于數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.若等比數(shù)列中公比未知，則需要對公比分兩種情況進(jìn)行分類討論.四、倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的

3、前項(xiàng)和即可用倒序相加法.例4 已知函數(shù)求練習(xí)： 1求證：；2.求和 ；3.設(shè)，求和：分析：由所求的和式的特點(diǎn)，易想到探究：和為1的兩個(gè)自變量函數(shù)值的和是否為常數(shù).從而確定可否用倒序相加法求和.點(diǎn)評(píng)：倒序相加法來源于課本，是等差數(shù)列前項(xiàng)和公司推導(dǎo)時(shí)所運(yùn)用的方法，它是一種重要的求和方法。當(dāng)求一個(gè)數(shù)列的有限項(xiàng)和時(shí)，若是“與首末兩端等距離”的兩項(xiàng)和都相等，即可用此法.五、裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)分成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和.常用于分式型和根式型數(shù)列。.用裂項(xiàng)法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)方法： （5） 例5、求和：練習(xí) 1.求數(shù)列的前項(xiàng)和。2.求和 。六、并項(xiàng)求和法例6.

4、求的和。針對一些特殊的數(shù)列，將其某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和.一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，然后通過對通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和。數(shù)列求和的常用方法（1）公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；（2）分組求和法（3）錯(cuò)位相減法：適用于其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列（4）裂項(xiàng)相消法：適用于其中 是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)。 解題過程中應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的運(yùn)用。思考題：從公差的等差數(shù)列中選出的部分項(xiàng)恰好為等比數(shù)列，如果

5、，求的和?！究碱}回放】1.設(shè)，則等于（ D ）A. B. C.D.2. 等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=（B）A9 B10 C11 D123.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（B）A1 B C D4.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則AA. B. C. D.5.已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（C）A55 B70C85D1006公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng), ,則等于（ C ）A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 7設(shè)等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，若=3 ，則 = B （A）

6、2 （B） （C） （D）38.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是2n+1-29已知數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1，a2005a2006，a2005a2006，則使前n項(xiàng)之和Sn成立的最大自然數(shù)n是 4010。10已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為。11已知數(shù)列中，且有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為。12. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且若,求數(shù)列的前項(xiàng)和13數(shù)列前項(xiàng)之和滿足：（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）定義數(shù)列為，求數(shù)列的前項(xiàng)之和。14數(shù)列an中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1a

7、n,(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)設(shè)bn=(nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意nN*均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.15.已知數(shù)列，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，（1）證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；（2）設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)；（3）記bn=，求bn數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1.附加題設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn(2t+3)Sn1=3t(t0

8、,n=2,3,4).(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列an的公比為f(t)，作數(shù)列bn，使b1=1,bn=f()(n=2,3,4)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn；(3)求和：b1b2b2b3+b3b4+b2n1b2nb2nb2n+1.解：（1）由得：兩式相減得：即, 數(shù)列是等比數(shù)列。 （2），則有 。 （3），點(diǎn)評(píng)：本題考查了與之間的轉(zhuǎn)化問題，考查了基本等差數(shù)列的定義，還有裂項(xiàng)相消法求和問題。解：(1）由an+2=2an+1anan+2an+1=an+1an可知an成等差數(shù)列，d=2,an=102n.(2)由an=102n0可得n5，當(dāng)n5時(shí)，Sn=n2+9n，當(dāng)n5時(shí)，Sn=n29n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn總成立，需T1=成立，即m8且mZ，故適合條件的m的最大值為7.解：(1)由S1=a1=1,S2=1+a2，得3t(1+a2)(2t+3)=3t. a2=.又3tSn(2t+3)Sn1=3t，3tSn1(2t+3)Sn2=3t得3tan(2t+3)an1=0.,n=2,3,4, 所以an是一個(gè)首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列；(2)由f(t)= =,得bn=f()=+bn1.可見bn是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列. 于是bn=1+(n1)=;(3)由bn=,可知b2n1和b2n是首項(xiàng)分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b2n=,b1b2b2b3+b3b4b4b