1、第三章 函 數(shù) 第三節(jié) 反比例函數(shù),考點精講,反比例函數(shù),反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義 反比例函數(shù)解析式的確定,反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì),二、四,增大,減小,一、三,原點,反比例函 數(shù)中比例 系數(shù)k的 幾何意義,1.k的幾何意義：如圖，過反比例函數(shù)圖象上 任一點P（x,y）作x軸、y軸 的垂線PM、PN,所得矩形 PMON的面積S= _ =|x| |y|=|xy|=_. 2.常見的反比例函數(shù)圖象中有關面積的類型,PMPN,|k|,2.常見的反比例函數(shù)圖象中有關面積的類型,2|k|,反比例函數(shù) 解析式的確立,待定系數(shù)法（2011版課標新增內(nèi)容） 利用k的幾何意義求解,待

2、 定 系 數(shù) 法,1.設出反比例函數(shù)解析式 y= ； 2.找出滿足反比例函數(shù)解析式的點P（a，b）； 3.將點P（a，b）代入解析式得k= _； 4.將k的值代入y= 確定反比例函數(shù)解析式,ab,利用k 的幾何意義 求解,若已知某點到坐標軸的垂線與坐標軸所圍成 圖形為矩形或三角形的面積，根據(jù)函數(shù)圖象 所在象限確定k的符號，從而確定k值，求得 過該點的反比例函數(shù)解析式；若所圍圖形為 一般圖形，可將其轉(zhuǎn)化為矩形或三角形的和 或差，確定k值，求得反比例函數(shù)的解析式,重難點突破,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題（難點）,例（2015舟山）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y= (k0， x0）的圖象交于點A（1

3、，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為 ，tan = . （1）求k的值； （2）求點B的坐標； （3）設點P（m，0），使PAB的面積 為2，求m的值.,例題圖,【思維教練】（1）要求反比例函數(shù)系數(shù)k的值， 只需找到經(jīng)過反比例函數(shù)圖象的點坐標，根據(jù) 橫、縱坐標之積即可求解； （2）要求點B的坐標，觀察圖象點B在反比例 函數(shù)的圖象上，結(jié)合已知tan ，可得其橫、縱坐標的關系，再結(jié)合反比例函數(shù)解析式，點B的坐標即可求解；,例題圖,（3）已知P（m,0）和PAB的面積，求m的值，觀察圖形PAB的三邊均不在坐標軸上，故考慮將其面積轉(zhuǎn)化為一邊在坐標軸上（或一邊平行于坐標軸）的兩個三角

4、形的面積和差來求解.由(1)(2)知A、B兩點的坐標，設直線AB與x軸交于點D，PAB的面積就可轉(zhuǎn)化為SPABSPAD -SPBD，m的值即可求解.,解：（1）把點A（1，a）代入y=2x，得a=2， 點A坐標為（1，2）， 把點A（1，2）代入y= ，得k=12=2；,（2）如解圖，過點B作BCx軸于點C， 在Rt BOC中，tan = ， 可設點B（2h，h）. 點B（2h，h）在反比例函數(shù)y= 的圖象上， 2h2=2，解得h=1， h0， h=1，點B的坐標為（2，1）；,例題解圖,（3）設直線AB的解析式為y=nx+t， 將點A（1，2）,B（2，1）代入ynx+t，得 直線AB的解析

5、式為y=-x+3. 如解圖，設直線AB與x軸交于點D，則D（3，0）， SPAB =SPAD -SPBD =2，P（m，0）， 3-m（2-1）=2， 解得m1=-1，m2=7， 點P的坐標為（-1，0）或（7，0）.,n+t=2 2n+t=1,n=-1 t=3,解得,例題解圖,對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，設問常有：求函數(shù)解析式，求交點坐標，判斷兩函數(shù)值大小時自變量的取值范圍，與線段有關的問題，與圖形面積有關的問題，解決這些問題的一般方法為： 1.求函數(shù)解析式：一般先通過一個已知點求得反比例函數(shù) 解析式，若已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點坐標， 求一次函數(shù)解析式只需將交點坐標代入一次函數(shù)

6、解析式， 利用待定系數(shù)法求解；,2.求交點坐標：已知函數(shù)y=ax+b及y= 的解析式，求它們 圖象的交點A、B的坐標時，根據(jù)函數(shù)與方程的關系聯(lián)立 兩個函數(shù)關系式，求解方程組即可；對于正比例函數(shù)與 反比例函數(shù)的交點問題，利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 均關于原點對稱，只要知道一個交點坐標，然后求其關 于原點對稱的點坐標即可求得另一交點坐標；,3.判斷兩函數(shù)值的大小時自變量的取值范圍： （1）分區(qū)：過兩函數(shù)圖象的交點分別做 y軸的平行線，連 同 y 軸，將平面分為四部分，如圖，即， ；,（2）觀察函數(shù)圖象找答案：根據(jù)函數(shù)圖象上方的值總 比函數(shù)圖象下方的值大，在各區(qū)域內(nèi)找相應的x的 取值范圍: ，區(qū)域內(nèi)

7、： ax+b，自變量的 取值范圍為xxB 或0 xxA； ，區(qū)域內(nèi)：ax+b ,自變量的 取值范圍為xBx0或xxA.,4.與線段有關的問題，主要是將線段兩端點的坐標表示 出來.例：已知A（x1，y1），B（x2，y2），則AB長為 .涉及線段之和最小，一般已知 一條直線（或坐標軸）和直線（或坐標軸）同旁的兩 個點，要求直線（或坐標軸）上一動點使得兩條線段 之和最小，通過作其中一個已知點關于已知直線（或 坐標軸）的對稱點，利用兩點之間線段最短求解；,5.求幾何圖形的面積： （1）當所求圖形有一邊在坐標軸上或與坐標軸平行時， 可將該邊作為底邊，利用點的坐標求得底邊上的 高，然后利用面積公式求解；

8、 （2）當三邊均不在坐標軸上時，一般可采用割補法將其 轉(zhuǎn)化為一邊在坐標軸上（或一邊平行于坐標軸）的 兩個三角形面積的和或差來求解. 此外，求面積時要充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，即用“坐 標”求“線段”，用“線段”求“坐標”.,【拓展】如圖，直線y1=x+2與雙曲線y2= 交于A（m，4）, B（-4，n）. （1）求k值； （2）當y1y2時請直接寫出x的取值范圍； （3）P為x軸上任意一點，當ABP為直角三角形時，求 P點坐標. 拓展題圖,解：（1）根據(jù)題意可將點A（m,4），B（-4,n）代入直線y1=x+2，得 m+2=4,-4+2=n, 解得m=2,n=-2, 點A坐標為（2,4）,點B坐標為（-4,-2）. 將點A（2，4）代入雙曲線y2= ， 可得k=8;,（2）觀察圖象可得:y1y2時，-4x0或x2；,（3）設 x 軸上的點P坐標為（a，0）, 點A坐標為（2，4），點B坐標為（-4，-2）， PA2(2-a)2+42=(a-2)2+16, PB2=(-4-a)2+(-2)2=(a+4)2+4, AB2(-4-2)2+(-2-4)2=72. 當BAP=90時,AB2+PA2=PB2， 即72+(a-2)2+16=(a+4)2+4， 解得a=6， 則點P坐標為（6，0）；,當ABP=90時，AB2+PB2PA2， 即72+(a+4)2+4=(a-2)2+