1、17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質,第一課時反比例函數(shù)的圖象和性質,1.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),且k0)的圖象是_.,2.畫函數(shù)圖象的方法是:_.它需要三步:,(1)_;(2)_;(3)_.,學 前 溫 故,3.一般地,形如_的函數(shù)稱為反比例函數(shù).,一條直線,描點法,列表,描點,連線,y=(k為常數(shù),k0),1.反比例函數(shù)的圖象屬于.,答案:雙曲線,新 課 早 知,答案:一、三減小二、四增大,2.反比例函數(shù)的圖象和性質列表,3.反比例函數(shù)y=-的圖象位于().,A.第一、二象限B.第一、三象限,C.第二、三象限D.第二、四象限,答案:D,4.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-2,1),

2、則它的函數(shù)解析式是.,答案:y=-,5.反比例函數(shù)y=中,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而.,答案:減小,1.反比例函數(shù)的圖象和性質,【例1】 函數(shù)y=(x0)的圖象如圖所示,當y3時,x的取值范圍是 .,解析:由圖象知,當x0時,y隨x的增大而減小;且x=2時,y=3,所以當y2.,答案:x2,點撥:利用反比例函數(shù)的增減性比較大小,一定要判斷所比較數(shù)是否在雙曲線的同一支上,若不是,則不能直接利用反比例函數(shù)的增減性比較大小,應利用圖象,采用數(shù)形結合的方法比較.,(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1x2,那么y1和y2有怎樣的大小關系?,解:(1)另一分支

3、在第二象限,由圖象分布在第二、四象限可得3-2m.,(2)3-2m0,在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,y1y2.,點撥:正確運用反比例函數(shù)y=(k0)的性質,圖象位于第二、四象限可知k 0,由k0.可知在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大.,【例2】 反比例函數(shù)y=的圖象的一個分支在第四象限.,(1)圖象的另一個分支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是多少?,【例3】 如圖,點P的坐標為,過點P作x軸的平行線交y軸于點A,交雙曲 線y=(x0)于點N;作PMAN交雙曲線y=(x0)于點M,連接AM,已知PN= 4.,2.反比例函數(shù)與圖形面積,(1)求k的值.,(2)求APM的面積.,解:(1)點P的坐標為

4、,PN=4,點N的坐標是,把N代入y= 中得k=9.,(2)k=9,y=,當x=2時,y=,MP=-=3,SAPM=23=3.,點撥:欲求雙曲線解析式,只需已知雙曲線上一個點的坐標即可,由于PNx軸,故易求出點N的坐標,PM的長度即為M點的縱坐標減去P點的縱坐標.,1.已知點M(-2,3)在雙曲線y=上,則下列各點一定在該雙曲線上的是().,解析:當k0時,y=的圖象的兩個分支分別位于第二、四象限.,5.已知函數(shù)y=的圖象如右圖,當x-1時,y的取值范圍是.,解析:由題中圖象可知,當-1x0時,y的取值范圍是y-1;,當x0時,y的取值范圍是y0.,答案:y-1或y0,6.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,A(-1,b1),B(-2,b2)是該圖象上的兩點.,(1)比較b1與b2的大小;,(2)求m的取值范圍.,解:(1)由圖象可知,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小.,因為-2-10,b1b2.,(2)由圖象知,2m-10,解得m.,7.已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過點P(3,3),O為坐標原點.,(1)求k的值;,(2)過點P作PMx軸于點M,若點Q在反比例函數(shù)圖象上,并且SQOM=6,試求Q點的坐標.,(2)當點Q在第一象限時,設Q點的縱坐標為y,則SQOM=3y=6,解得y=4.將y= 4,k=9代入y=中,