1、專題八選修4系列,8.1幾何證明選講(選修41),-3-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,四點(diǎn)共圓的問(wèn)題 【思考】 判斷四點(diǎn)共圓的常用方法有哪些? 例1已知AB為圓O的直徑,CD為垂直AB的一條弦,垂足為E,弦AG交CD于點(diǎn)F.若GF=2FA=4,則線段AC=.,答案,解析,-4-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,題后反思圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是探求圓中角的相等或互補(bǔ)關(guān)系的常用定理,使用時(shí)要注意觀察圖形,要弄清四邊形的外角和它的內(nèi)對(duì)角的位置.(1)如果四點(diǎn)與一定點(diǎn)的距離相等,那么這四點(diǎn)共圓;(2)如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;(3)如果四邊形的一個(gè)外角等于它的

2、內(nèi)對(duì)角,那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.,-5-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且BD= BC,CE= CA,AD,BE相交于點(diǎn)P,則DPC的度數(shù)為.,答案,解析,-6-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,相交弦、切割線定理及其應(yīng)用 【思考】 相交弦定理、切割線定理及其推論和切線長(zhǎng)定理之間有著怎樣的聯(lián)系? 例2如圖,AB是O的直徑,CDAB于點(diǎn)D,且AD=2BD,E為AD的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F.若CD= ,則EF=.,答案,解析,-7-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,題后反思由于相交弦、切割線、切線長(zhǎng)定理

3、與圓有關(guān),且其結(jié)論是線段之間的關(guān)系,因而在與圓有關(guān)的問(wèn)題中,或在特殊的幾何圖形中,常結(jié)合三角形及其相似等知識(shí)來(lái)證明線段相等或等比例線段問(wèn)題.已知圓的切線時(shí),第一要考慮過(guò)切點(diǎn)和圓心的連線得直角;第二應(yīng)考慮弦切角定理;第三涉及線段成比例或線段的積時(shí)要考慮相交弦定理、切割線定理.,-8-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,在RtABC中,C=90,E為AB上一點(diǎn),以BE為直徑作O與AC相切于點(diǎn)D.若ABBC=21,CD= ,則O的半徑長(zhǎng)為.,答案,解析,-9-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【思考】 對(duì)于已知圓的切線的問(wèn)題,應(yīng)從哪些方面考慮解決問(wèn)題的思

4、路? 例3如圖,直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,O交直線OB于點(diǎn)E,D,連接EC,CD.若tanCED= ,O的半徑為3,則OA=.,答案,解析,-10-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,題后反思在解有關(guān)已知圓的切線的問(wèn)題時(shí),第一要考慮過(guò)切點(diǎn)和圓心的連線得直角;第二應(yīng)考慮弦切角定理;第三涉及線段成比例或線段的積時(shí)要考慮切割線定理.同時(shí)注意四點(diǎn)共圓的判定及性質(zhì)的應(yīng)用.,-11-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,在ABC中,C=90,BE是CBD的平分線,DEBE交AB于點(diǎn)D,O是BDE的外接圓.如果AD=6,AE=6 ,則BC=.,答案,解析,-12-

5、,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.證明兩角相等,可以通過(guò)證明三角形相似或全等,利用平行線的有關(guān)定理,如同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等等,也可利用特殊平面圖形的性質(zhì),如利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等、圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等尋找中間量進(jìn)行過(guò)渡. 2.尋找圓內(nèi)接圖形中的角之間的關(guān)系,除了注意平面圖形中的垂直、平行關(guān)系之外,還應(yīng)注意弦切角、同弧所對(duì)角等性質(zhì)的靈活運(yùn)用. 3.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是探求圓中角的相等或互補(bǔ)關(guān)系的常用定理,使用時(shí)要注意觀察圖形,要弄清四邊形的外角和它的內(nèi)對(duì)角的位置.這類問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為圓周角、圓心角、切線角以及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角等,然后利用題目中所給條件解決問(wèn)題.,-13-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點(diǎn),弦CD,CE分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長(zhǎng)為(),答案,解析,-14-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.如圖,PC與O相切于點(diǎn)C,直線PO交O于A,B兩點(diǎn),弦CD垂直AB于點(diǎn)E.則下面結(jié)論中,錯(cuò)誤的是() A.BECDEAB.ACE=ACP C.DE2=OEEPD.PC2=PAAB,答案,解析,-15-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,3.如圖,在梯形ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),EF與BD相交于點(diǎn)