1、大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),雷偉偉 測(cè)繪學(xué)院,圖片欣賞,圖片欣賞,內(nèi)容提要,地球的形狀與大小 大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng) 參考橢球定位 地圖投影,地球的形狀及其大小,地球的認(rèn)識(shí) 地球的形狀 地球的大小 大地水準(zhǔn)面 地球橢球,地球的認(rèn)識(shí),地球是太陽系中的一顆行星，它既圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)（公轉(zhuǎn)，周期為365天），又繞著自己的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)（自轉(zhuǎn)，周期為24小時(shí)）。 地球的自然表面極其復(fù)雜：有高山、丘陵、盆地、平原、海洋等等地形起伏很大，但是從宏觀來看，地球仍為一球行星體。 地球最高處為珠穆朗瑪峰8844.43米； 地球最低處為馬里亞納海溝深11022米；,地球的表面,地球的自然表面大部分是海洋，占地球表面積的71，陸地僅占

2、29，故而地球可以基本看做是一個(gè)表面被水體所包圍的球體。 水流動(dòng)性水往低處流 故而地球表面的水體在理想狀態(tài)下（不考慮其它因素，僅考慮地球重力），僅在地球重力的作用下，自由運(yùn)動(dòng)的勻質(zhì)水體最終會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。 此時(shí)我們可以將地球視為大概是一個(gè)表面被水體包圍的平滑的似球體。,大地水準(zhǔn)面,消除了洋流、鹽度、溫度、風(fēng)浪、潮汐等諸多影響因素，僅考慮在地球重力作用下，達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)的水體表面平均海水面。 假想一個(gè)曲面：它在海洋上與平均海水面重合，并向大陸、島嶼內(nèi)延伸而形成的包圍了整個(gè)地球表面的一個(gè)閉合的曲面，稱之為大地水準(zhǔn)面。 我們研究地球的形狀與大小，指的就是研究大地水準(zhǔn)面的形狀與大小，而并非

3、是地球自然表面的形狀與大小。,大地水準(zhǔn)面與垂線,大地水準(zhǔn)面處處與重力線垂直。 與大地水準(zhǔn)面正交（垂直）的直線稱為鉛垂線（垂線），也就是重力的方向線，即重力線。 原因：水面只有與重力線正交時(shí)，才會(huì)處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，否則會(huì)流動(dòng)。,大地水準(zhǔn)面的形狀,球形,橢球形,梨形,土豆形,大地水準(zhǔn)面的形狀,地球形狀武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院研究成果,大地水準(zhǔn)面的形狀,從上圖可以看到：大地水準(zhǔn)面的形狀是不規(guī)則的！為什么？ 原因在于地球的重力！ 地球的重力地球的引力+地球的離心力 重力的方向即為引力與離心力合力的方向,大地水準(zhǔn)面與垂線,問題： 垂線的方向決定了大地水準(zhǔn)面的形狀？ 大地水準(zhǔn)面的形狀決定了垂線的方向？ 答案：

4、前者正確！ 原因：大地水準(zhǔn)面是在重力的作用下達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)的平均海水面。,重力及其方向,重力方向與大地水準(zhǔn)面形狀,重力方向與大地水準(zhǔn)面形狀,大地水準(zhǔn)面形狀,由于地球上各點(diǎn)的重力不僅大小不相同，且重力線的方向既不平行也不相交于一點(diǎn)，故而大地水準(zhǔn)面為一不規(guī)則的曲面。 地球上各點(diǎn)的重力大概都是指向地球中心的，大地水準(zhǔn)面的形狀基本上為一不規(guī)則的球面。 大地水準(zhǔn)面是高程系統(tǒng)的起算面。 即：我們通常所說的海拔高度是指地面上的點(diǎn)沿著垂線的方向到大地水準(zhǔn)面的距離。,大地水準(zhǔn)面與旋轉(zhuǎn)橢球,大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不規(guī)則的似球面，它不是一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算面，即：它不能用一個(gè)數(shù)學(xué)方程來表示。 它可以滿足我們定性研究地球形狀與大

5、小的要求，但是它不能滿足我們定量的研究地球的形狀與大小的要求。這給我們研究地球的形狀與大小帶來了不便。 經(jīng)過世界各國(guó)諸多大地測(cè)量學(xué)者百余年的研究發(fā)現(xiàn)：大地水準(zhǔn)面的形狀基本上是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面。,旋轉(zhuǎn)橢球面,旋轉(zhuǎn)橢球面是橢圓繞其短半軸旋轉(zhuǎn)一周后所形成的一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，它有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方程。 旋轉(zhuǎn)橢球面是一個(gè)計(jì)算面我們可以基于此面進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算大地主題解算。 旋轉(zhuǎn)橢球地球橢球。 旋轉(zhuǎn)橢球面地球橢球面。,地球形狀的再認(rèn)識(shí),地球的自然表面,大地水準(zhǔn)面,地球橢球面,一級(jí)近似,二級(jí)近似,特征：凸凹不平、不規(guī)則、非計(jì)算面、無從下手研究,特征：不規(guī)則、似球面、非計(jì)算面、可定性研究,特征：規(guī)則、可計(jì)算面、可定性

6、定量研究,橢圓及其性質(zhì),橢圓及其性質(zhì),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半徑 短半軸短半徑 扁率 橢圓的數(shù)學(xué)方程,橢圓的大小參數(shù),橢圓的形狀參數(shù),橢球及其性質(zhì),橢球及其性質(zhì),橢球是由一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)一周而得到。 過橢球短軸的平面與橢球面的交線為一橢圓，也即橢球的母線，在測(cè)繪學(xué)中稱之為經(jīng)線，又名子午線。各個(gè)經(jīng)線的形狀大小均相同。 與橢球短軸相垂直的平面與橢球面的交線為一圓，在測(cè)繪學(xué)中稱之為緯圈。各個(gè)緯圈的形狀相同，大小不同。最大的緯圈稱為赤道。,子午線、卯酉線的來歷,橢球及其性質(zhì),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半徑 短半軸短半徑 扁率 偏心率 橢球的數(shù)學(xué)方程,橢球的大小參數(shù),橢球的形狀參數(shù),橢球與法線,與橢球面正交的直線稱為橢球面的 法線

7、。 與大地水準(zhǔn)面正交的直線稱為（鉛）垂線。 垂線與法線間的夾角稱為 垂線偏差。 高程系統(tǒng)： 正高：某點(diǎn)沿垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離。 大地高：某點(diǎn)沿法線方向到橢球面的距離。 大地水準(zhǔn)面差距：橢球面與大地水準(zhǔn)面間的垂向距離。,垂線偏差、高程系統(tǒng),地球橢球,大地測(cè)量學(xué)的重要任務(wù)之一就是測(cè)定地球的形狀與大小，故而推算地球橢球參數(shù)（大小參數(shù)與形狀參數(shù)）歷來是大地測(cè)量學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，大地測(cè)量學(xué)者一直在精化最能代表地球真實(shí)形狀和大小的地球橢球參數(shù)。,地球橢球,根據(jù)大量的實(shí)測(cè)資料，從早期的弧度測(cè)量法一直發(fā)展到綜合利用天文、大地、重力和衛(wèi)星測(cè)量資料，大地測(cè)量學(xué)者推算出了各種不同的地球橢球參數(shù)，從近年新推算的

8、數(shù)據(jù)來看，所求橢球參數(shù)已經(jīng)日趨穩(wěn)定。 迄今為止，世界各國(guó)大地測(cè)量學(xué)者先后推算出了一百多個(gè)橢球參數(shù)，其中我國(guó)常用的主要有如下幾個(gè)。,常見橢球及其參數(shù),大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng),天文坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系,天文坐標(biāo)系,基準(zhǔn)面：大地水準(zhǔn)面。 基準(zhǔn)線：鉛垂線/垂線/重力線。 天文子午面：過某點(diǎn)的鉛垂線并和地球旋轉(zhuǎn)軸平行的平面。 起始天文子午面：英國(guó)格林尼治天文臺(tái)（天文測(cè)量?jī)x器中心）所在的天文子午面稱為起始天文子午面。 天文坐標(biāo)：天文緯度 、天文經(jīng)度 、正高 。,天文坐標(biāo)系,坐標(biāo)表示： 天文緯度：過某點(diǎn)的鉛垂線與地球赤道面所形成的銳角。 天文經(jīng)度：某點(diǎn)所在的天文子午面與起始天文子午面所形成的二面角。 正高：某點(diǎn)沿其

9、鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離。,大地坐標(biāo)系,基準(zhǔn)面：地球橢球面。 基準(zhǔn)線：法線。 （大地）子午面：過某點(diǎn)的法線和地球橢球短半軸所組成的平面。 起始（大地）子午面：英國(guó)格林尼治天文臺(tái)（天文測(cè)量?jī)x器中心）所在的（大地）子午面稱為起始（大地）子午面。 大地坐標(biāo)：大地緯度 、大地經(jīng)度 、大地高 。,大地坐標(biāo)系,坐標(biāo)表示： 大地緯度：過某點(diǎn)的法線與地球橢球赤道面所形成的銳角。 大地經(jīng)度：某點(diǎn)所在的（大地）子午面與起始（大地）子午面所形成的二面角。 大地高：某點(diǎn)沿其法線方向到地球橢球面的距離。,天文坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系,天文坐標(biāo)系 大地水準(zhǔn)面、垂線、天文子午面、天文緯度、天文經(jīng)度、正高 大地坐標(biāo)系 地球橢球

10、面、法線、大地子午面、大地緯度、大地經(jīng)度、大地高 一點(diǎn)的天文坐標(biāo)與大地坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。 媒介：垂線偏差大地水準(zhǔn)面差距,空間直角坐標(biāo)系,實(shí)質(zhì)：三維空間笛卡爾直角坐標(biāo)系。 基準(zhǔn)：地球橢球。 要素: 原點(diǎn)：地球橢球中心。 指向：Z軸與地球橢球短半軸重合，指向北方；X軸指向起始（大地）子午面與赤道面的交點(diǎn)；Y軸垂直與XOZ面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。 尺度：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)尺度定義。 點(diǎn)位坐標(biāo)表示：,空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系,坐標(biāo)是基于某種坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)的空間位置的描述，是一個(gè)相對(duì)的概念，點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系統(tǒng)中有不同的表達(dá)形式。 點(diǎn)在空間的位置是絕對(duì)的，它不因坐標(biāo)表達(dá)形式的不同而改變。 點(diǎn)位的空間直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)是

11、基于不同的坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)其空間位置的一種描述，二者是可以相互轉(zhuǎn)換的。,站心坐標(biāo)系,小結(jié),點(diǎn)在空間中的位置是絕對(duì)的。 點(diǎn)位在不同的坐標(biāo)系統(tǒng)中有不同的表達(dá)形式。 點(diǎn)在空間中的位置可以用天文坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系、站心赤道坐標(biāo)系、站心地平坐標(biāo)系、導(dǎo)彈發(fā)射坐標(biāo)系等不同的坐標(biāo)系來表達(dá)。 坐標(biāo)系的選擇根據(jù)實(shí)際需要而定。 點(diǎn)在上述不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)都是可以相互轉(zhuǎn)換的。,橢球定位,橢球定位的原因,確定了一個(gè)與大地水準(zhǔn)面近似的地球橢球，僅僅是解決了橢球的形狀和大小的問題。 為了得到大地主題解算所需要的觀測(cè)數(shù)據(jù)，還需要把地面大地網(wǎng)中的觀測(cè)數(shù)據(jù)按照一定的方式歸算到橢球面上，這就還需要確定地球橢球與大地水準(zhǔn)面

12、的相關(guān)位置，也就是橢球定位的問題。,橢球定位,所謂橢球定位，就是按照一定的條件，將地球橢球體與大地水準(zhǔn)面（大地體）二者之間的相關(guān)位置確定下來。 橢球定位包含兩層含義： 定位：確定某一橢球中心的位置 定向：確定以橢球中心為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo) 系坐標(biāo)軸的指向 橢球定位不同，所對(duì)應(yīng)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)也就不相同。,橢球定位,從數(shù)學(xué)原理上講，無論采用什么樣的橢球定位和定向，只要將橢球體同大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置確定下來就可以了。但是任意方式的橢球定位未必就是最適當(dāng)?shù)摹?橢球定位不恰當(dāng)，會(huì)給測(cè)量與計(jì)算工作帶來很大的困難。,橢球參數(shù)眾多的原因,橢球是大地水準(zhǔn)面的近似。 研究大地水準(zhǔn)面所需要的測(cè)量數(shù)據(jù)都是不同學(xué)者在不

13、同的國(guó)家（地區(qū)）測(cè)量得到的，由于大地水準(zhǔn)面不是一個(gè)規(guī)則的曲面，故而不同國(guó)家或地區(qū)的大地水準(zhǔn)面形狀也就不盡相同。 故而（區(qū)域）大地水準(zhǔn)面的近似地球橢球面他們的形狀和大小也就不盡相同，橢球的參數(shù)也就紛繁眾多。,橢球定位的原則,在大地測(cè)量中，為了便于確定大地主題解算中起算點(diǎn)的大地坐標(biāo)和大地方位角（便于將天文經(jīng)緯度和天文方位角換算稱大地經(jīng)緯度和大地方位角），同時(shí)便于將地面的觀測(cè)元素歸算到橢球面上，橢球的定位和定向應(yīng)滿足一定的條件。,橢球定位的原則,橢球定位原則： 1、橢球的短軸應(yīng)與地球某一歷元的地軸相平行（橢球赤道面與大地體赤道面相平行） 2、起始大地子午面與起始天文子午面平行 3、橢球面與某一區(qū)域的

14、大地水準(zhǔn)面最為密切（即大地水準(zhǔn)面差距最?。?橢球定位的作用,當(dāng)滿足了上述原則后，則垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距的數(shù)值會(huì)大大減小，天文坐標(biāo)與大地坐標(biāo)、天文方位角與大地方位角之間的換算關(guān)系會(huì)大大簡(jiǎn)化，地面觀測(cè)值歸算到橢球面的各項(xiàng)改正數(shù)最小。,橢球定位的方式,單點(diǎn)定位 多點(diǎn)定位,單點(diǎn)定位,單點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)大地原點(diǎn) 一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在大地測(cè)量工作的初期，由于缺乏必要的實(shí)測(cè)資料來確定垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距，只能簡(jiǎn)單的將二者均設(shè)為零。 在大地原點(diǎn)處，橢球的法線方向與大地水準(zhǔn)面的垂線方向重合，橢球面和大地水準(zhǔn)面相切，大地原點(diǎn)的天文經(jīng)緯度等于其大地經(jīng)緯度，正高等于大地高。,單點(diǎn)定位,單點(diǎn)定位,單點(diǎn)定位是使橢球面與大地水

15、準(zhǔn)面在大地原點(diǎn)處最為密合（相切），但是在較大范圍內(nèi)往往難以使橢球面與大地水準(zhǔn)面有較好的密合，距離大地原點(diǎn)越遠(yuǎn)，二者間的差距也將越大。,我國(guó)的大地原點(diǎn),我國(guó)的大地原點(diǎn)有兩個(gè)： 1954北京坐標(biāo)系實(shí)際上是前蘇聯(lián)的1942普爾科沃坐標(biāo)系的延伸，大地原點(diǎn)實(shí)際上在前蘇聯(lián)的普爾科沃天文臺(tái)。 1980西安坐標(biāo)系的大地原點(diǎn)在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。 大地原點(diǎn)一般應(yīng)該選在某一國(guó)家或地區(qū)的中部附近，這樣可以縮短推算大地坐標(biāo)和大地水準(zhǔn)面差距的路程，以減少推算誤差的影響。,多點(diǎn)定位,多點(diǎn)定位是利用多個(gè)大地控制點(diǎn)上的測(cè)量數(shù)據(jù)來進(jìn)行橢球定位，多點(diǎn)定位所確定的橢球面與大地水準(zhǔn)面在大地原點(diǎn)處不再相切，而是使橢球面與大地水準(zhǔn)面在整

16、個(gè)區(qū)域內(nèi)達(dá)到最佳密合。,參考橢球,一個(gè)形狀、大小和定位、定向都已確定的地球橢球叫做參考橢球。 參考橢球是我們處理幾何大地測(cè)量成果的基準(zhǔn)面，也是我們研究地球幾何形狀的參考面。 參考橢球面與區(qū)域性大地水準(zhǔn)面最為密合，橢球中心往往不在地球質(zhì)心。,參考橢球,以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)建立的大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系稱為參心坐標(biāo)系，又稱非地心坐標(biāo)系。 對(duì)于一個(gè)國(guó)家或地區(qū)而言，按參心坐標(biāo)系進(jìn)行大地測(cè)量和測(cè)繪成圖比較方便，因?yàn)閰⒖紮E球面與其大地水準(zhǔn)面最為密合。,地心坐標(biāo)系,對(duì)于全球大地測(cè)量和空間技術(shù)而言，建立地心坐標(biāo)系非常必要。 人造地球衛(wèi)星以及其它各種宇宙飛行器圍繞著地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其軌道平面隨時(shí)通過地球質(zhì)心，因而對(duì)它

17、們的跟蹤觀測(cè)也應(yīng)該是以地球質(zhì)心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系。如果觀測(cè)臺(tái)站所屬的坐標(biāo)系原點(diǎn)不在地球質(zhì)心，就不能精確地確定飛行器坐標(biāo)，也就無法精確地推算它們的軌道以及實(shí)施對(duì)它們的跟蹤。,地心坐標(biāo)系,建立地心坐標(biāo)系對(duì)于空間技術(shù)、宇宙航行、遠(yuǎn)程武器發(fā)射、全球大地測(cè)量、各國(guó)大地坐標(biāo)系的聯(lián)接、全球?qū)Ш胶偷厍騽?dòng)態(tài)研究等，均具有重要的意義，是當(dāng)今大地測(cè)量學(xué)必須解決的重要課題。 地心坐標(biāo)系地球橢球中心與地球質(zhì)心重合,總地球橢球,與全球大地水準(zhǔn)面最為密合的一個(gè)橢球。 參考橢球理論上有無數(shù)多個(gè)，總地球橢球只有一個(gè)。 迄今為止大地測(cè)量學(xué)者推算的橢球參數(shù)基本上都是參考橢球參數(shù)。,總地球橢球定位條件,總地球橢球中心和地球質(zhì)心重合 總地

18、球橢球的短軸和地球的地軸重合 起始大地子午面和起始天文子午面重合 在全球范圍內(nèi)，橢球面和大地水準(zhǔn)面最為密合,參考橢球與總地球橢球,參考橢球與區(qū)域性大地水準(zhǔn)面最為密合的旋轉(zhuǎn)橢球面參心坐標(biāo)系 總地球橢球與全球大地水準(zhǔn)面最為密合的旋轉(zhuǎn)橢球面地心坐標(biāo)系,大地水準(zhǔn)面和地球橢球,如何理解以下兩句話： 測(cè)量外業(yè)工作的基準(zhǔn)面是大地水準(zhǔn)面，外業(yè)工作的基準(zhǔn)線是鉛垂線 測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)工作的基準(zhǔn)面是參考橢球面，內(nèi)業(yè)工作的基準(zhǔn)線是法線,地圖投影,地圖投影的意義,大地坐標(biāo) 對(duì)于在橢球面上進(jìn)行大地主題解算是非常方便的。 實(shí)際測(cè)量工作中，使用更多的則是平面直角坐標(biāo) 。 將大地坐標(biāo)按照某種數(shù)學(xué)規(guī)則轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)的工作，稱為地圖投影。,地圖投影的分類,高斯克呂格投影,高斯克呂格投影是地圖投影中的一種投影方式，屬于橫軸切橢圓柱投影。 我們國(guó)家采用高斯克呂格投影。,高斯投影的特點(diǎn),橢球面上的任一角度，投影到平面后保持不變； 作為平面坐標(biāo)軸的中央子午線，投影后為一條直線，并且是投影點(diǎn)的對(duì)稱軸； 中央子午線投影到平面后，長(zhǎng)度不變。,高斯投影正反算,高斯投影正算： 高斯投影反算：,高斯投影的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：保角性、相似性； 缺點(diǎn)：離中央子午線越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大。 為了限制長(zhǎng)度變形，采用分帶投影的做法。,影響高斯投影的因素,地球橢球（橢球大小參數(shù)及其形狀參數(shù)） 中央子午線位置（大地經(jīng)度值） 分帶寬度,大地坐標(biāo)系與高斯平面直角坐標(biāo)