1、7 動能和動能定理,一、動能 1.大?。篍k=_。 2.單位：國際單位制單位為_，1J=1_=1_。 3.標矢性：動能是_(A.矢量B.標量)，只有_，沒有方向。,焦耳,Nm,kgm2/s2,B,大小,【判一判】 (1)兩個物體中，速度大的動能也大。( ) (2)某物體的速度加倍，它的動能也加倍。( ) (3)做勻速圓周運動的物體的動能保持不變。( ),提示：(1)。動能的表達式為Ek= mv2，即物體的動能大小由質(zhì)量 和速度大小共同決定，速度大的物體的動能不一定大。 (2)。由Ek= mv2知，某物體的速度加倍，它的動能變?yōu)樵瓉淼? 倍。 (3)。由于勻速圓周運動的線速度大小不變，故由Ek=

2、 mv2知做勻 速圓周運動的物體的動能保持不變。,二、動能定理 1.推導(dǎo)：如圖所示，物體的質(zhì)量為m，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此過程力F做的功為W。,ma,Fl,2al,2.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中_ _。 3.表達式：W=_。 4.適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于_；既適用于直線運動，也適用于_。,動,能的變化,Ek2-Ek1,變力做功,曲線運動,【判一判】 (1)合外力為零，物體的動能一定不會變化。( ) (2)合外力不為零，物體的動能一定會變化。( ) (3)物體動能增加，則它的合外力一定做正功。( ),提示

3、：(1)。合外力為零，則合外力的功為零，根據(jù)動能定理，物體的動能一定不會變化。 (2)。合外力不為零，合外力做功可能為零，此時物體的動能不會變化。 (3)。根據(jù)動能定理可知，物體動能增加，它的合外力一定做正功。,一、動能、動能定理的理解 思考探究： 殲-15戰(zhàn)機是我國自主研發(fā)的第一款艦載戰(zhàn)斗機，如圖所示：,(1)殲-15戰(zhàn)機起飛時，合力做什么功？速度怎么變化？動能怎么變化？ (2)殲-15戰(zhàn)機著艦時，動能怎么變化？合力做什么功？增加阻攔索的原因是什么？ 提示：(1)殲-15戰(zhàn)機起飛時，合力做正功，速度逐漸變大，動能逐漸變大。 (2)殲-15戰(zhàn)機著艦時，動能減小，根據(jù)動能定理可知合力做負功。增加

4、阻攔索是為了增大戰(zhàn)機的阻力，合力做功快，使戰(zhàn)機盡快停下來。,【歸納總結(jié)】 1.動能的“三性”： (1)相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。 (2)標量性：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值。 (3)狀態(tài)量：動能是表征物體運動狀態(tài)的物理量，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng)。,2.動能變化量的理解： (1)表達式：Ek=Ek2-Ek1。 (2)物理意義：Ek0，表示動能增加；Ek0，表示動能減少。 (3)變化原因：物體動能的變化源自于合外力做功。合力做正功，動能增加，做負功則動能減少。,3.動能定理的理解： (1)表達式：W=Ek=Ek2-Ek1

5、，式中的W為外力對物體做的總功。 (2)研究對象及過程：動能定理的研究對象可以是單個物體也可以是相對靜止的系統(tǒng)。動能定理的研究過程既可以是運動過程中的某一階段，也可以是運動全過程。 (3)普遍性：動能定理雖然可根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動的公式推出，但動能定理本身既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況。,【典例示范】(2015漳州高一檢測)下列關(guān)于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關(guān)系，正確的是( ) A.物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化 B.若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零 C.物體的合外力做功，它

6、的速度大小一定發(fā)生變化 D.物體的動能不變，所受的合外力必定為零,【解題探究】 (1)合外力做功為零時，合外力一定為零嗎？ 提示：合外力不一定為零。 (2)物體動能變化時，合外力做功一定不為零嗎？ 提示：一定不為零。,【正確解答】選C。力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤。物體合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確。物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤。,【過關(guān)訓(xùn)練】 1.(2015漳州高一檢測)改變汽車的質(zhì)量和速度，都能使汽車的動能發(fā)生變化，在下面幾種情況中，汽車的

7、動能是原來的2倍的是( ) A.質(zhì)量不變，速度變?yōu)樵瓉淼?倍 B.質(zhì)量和速度都變?yōu)樵瓉淼?倍 C.質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，速度減半 D.質(zhì)量減半，速度變?yōu)樵瓉淼?倍,【解析】選D。由Ek= mv2知，m不變，v變?yōu)樵瓉淼膬杀?，Ek變?yōu)樵瓉淼?倍。同理，m和v都變?yōu)樵瓉淼?倍時，Ek變?yōu)樵瓉淼?倍，m變?yōu)?倍，速度減半時，Ek變?yōu)樵瓉淼囊话耄籱減半，v變?yōu)?倍時，Ek變?yōu)樵瓉淼?倍，故選項D正確。,2.(2015昆明高一檢測)如圖所示，物體沿曲面從A點無初速度滑下，滑至曲面的最低點B時，下滑的高度為5m，速度為6m/s，若物體的質(zhì)量為1kg。則下滑過程中物體克服阻力所做的功為( ) A.50J B.

8、18J C.32J D.0J,【解析】選C。由動能定理得mgh-Wf= mv2，故Wf=mgh- mv2= 1105J- 162J=32J，C正確。,【補償訓(xùn)練】運動員把質(zhì)量是500g的足球由靜止踢出后，某人觀察它在空中的運動情況，估計上升的最大高度是10m，在最高點的速度為20m/s，請你根據(jù)這個估計運動員在踢足球時對足球做的功為( ) A.100JB.150JC.0JD.200J 【解析】選B。由題意知重力做功WG=-mgh=-0.51010J=-50J。根據(jù)動能定理，W+WG= mv2，故運動員做功W= mv2-WG= 0.5202J-(-50J)=150J，B正確。,【規(guī)律方法】動能與

9、速度的三種關(guān)系 (1)數(shù)值關(guān)系：Ek= mv2，速度v越大，動能Ek越大。 (2)瞬時關(guān)系：動能和速度均為狀態(tài)量，二者具有瞬時對應(yīng)關(guān)系。 (3)變化關(guān)系：動能是標量，速度是矢量。當(dāng)動能發(fā)生變化時，物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化，當(dāng)速度發(fā)生變化時，可能僅是速度方向的變化，物體的動能可能不變。,二、動能定理的應(yīng)用 思考探究： 如圖所示，物體(可視為質(zhì)點)從長為L、傾角為的光滑斜面頂端由靜止滑下。,(1)物體受幾個力作用？各做什么功？怎么求合力的功？ (2)如何求物體到達斜面底端時的速度？能用多種方法求解物體到達斜面底端時的速度嗎？哪種方法簡單？ 提示：(1)物體受重力和支持力兩個力，重力做正功，

10、支持力不做功。合力做的功等于重力的功。 (2)解法一：先求物體的加速度a，再根據(jù)公式v2=2ax得物體到達斜面底端的速度。,解法二：根據(jù)動能定理mgLsin= mv2，可以求得物體到達斜面底端的速度。 比較兩種求法，應(yīng)用動能定理求解較為簡單。,【歸納總結(jié)】 1.應(yīng)用動能定理解題的步驟： (1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體或相對靜止的物體組成的系統(tǒng))。 (2)對研究對象進行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。 (3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負)。 (4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)。 (5)根據(jù)動能定理列式、求解。,2.動力學(xué)問題兩種解法的比較

11、：,兩種思路對比可以看出應(yīng)用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯。,【典例示范】(2015?？诟咭粰z測)如圖所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L=1.5m，一個質(zhì)量為m=0.5kg的木塊在F=1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運動，木塊到達B端時撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2.求： (1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)。 (2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動的最大距離。,【解題探究】 (1)木塊沿水平桌面向右運動時哪些力做功？各做什么功？沿弧形槽上升時哪些力做功？ 提示：

12、沿水平桌面向右運動時拉力和摩擦力做功，拉力做正功，摩擦力做負功；沿弧形槽上升時重力做負功。 (2)木塊兩次經(jīng)過B點時速度大小相等嗎？在弧形槽最高點時速度有何特點？ 提示：木塊離開B點上升到再下來經(jīng)過該點過程中，合力做功為零，動能相同，速度大小相等。在弧形槽最高點時物體的速度為零。,【正確解答】(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點時的速度為零。從木塊開始運動到弧形槽最高點，由動能定理得：FL-FfL-mgh=0 其中Ff=FN=mg=0.20.510N=1.0N 所以 (2)設(shè)木塊離開B點后沿桌面滑動的最大距離為x。由動能定理得：mgh-Ffx=0 所以： 答案：(1)0.15m

13、 (2)0.75m,【規(guī)律方法】動能定理在多過程中的應(yīng)用技巧 (1)當(dāng)物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計算各力做功時，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移。計算總功時，應(yīng)計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和。 (2)研究初、末動能時，只需關(guān)注初、末狀態(tài)，不必關(guān)心中間運動的細節(jié)。,【過關(guān)訓(xùn)練】 1.(拓展延伸)若【典例示范】中弧形槽的半徑為0.3m，求木塊經(jīng)過圓弧上B點時的速度大小和對圓弧軌道的壓力？,【解析】由弧形槽上最高點滑至B點時 根據(jù)動能定理得mgh= mv2， 故 根據(jù)牛頓第二定律：FN-mg= 所以木塊的支持力FN=mg+ =10N， 木塊對圓弧軌道的壓力為10N。 答案

14、： m/s10N,2.(多選)(2015杭州高一檢測)如圖所示， 半徑為R的 光滑圓弧槽固定在小車上，有 一小球靜止在圓弧槽的最低點。小車和小球 一起以速度v向右勻速運動。當(dāng)小車遇到障礙物突然停止后，小球上升的高度可能是( ) A.等于 B.大于 C.小于 D.與小車的速度v有關(guān),【解析】選A、C、D。小球沖上圓弧槽，則有兩種可能，一是速度較小，滑到某處小球速度為0，根據(jù)動能定理有 mv2=mgh，解得h= 另一可能是速度較大，小球滑出弧面做斜拋運動，到最高點還有水平速度，則此時小球所能達到的最大高度要小于 。故A、C、D正確，B錯誤。,3.質(zhì)量為8g的子彈以400m/s的速度水平射入厚為5c

15、m的木板，射出后的速度為100m/s，求子彈克服阻力所做的功以及子彈受到的平均阻力的大小。 【解析】子彈射入木板的過程中，在豎直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消，在水平方向受到阻力Ff，根據(jù)動能定理得 答案：600J1.2104N,【補償訓(xùn)練】(2015晉江高一檢測)籃球比賽中一運動員在某次投籃過程中對籃球做功為W，出手高度為h1，籃筐距地面高度為h2，球的質(zhì)量為m，不計空氣阻力，則籃球進筐時的動能為( ) A.W+mgh1-mgh2 B.mgh2-mgh1-W C.mgh1+mgh2-W D.W+mgh2-mgh1,【解析】選A。投籃過程中，籃球上升的高度h=h2-h1，根據(jù)動能定理得W

16、-mgh=Ek-0，故籃球進筐時的動能Ek=W-mg(h2-h1)=W+mgh1-mgh2，A正確。,【拓展例題】考查內(nèi)容：動能定理在多過程物理問題中的應(yīng)用 【典例示范】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑 停止，則 (1)鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ (2)若讓鋼珠進入沙坑 ，則鋼珠在h處的動能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。,【正確解答】(1)取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動能 定理得W=WF+WG=Ek=0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢能的零參 考平面，則重力的功WG= mgh，阻力的功WF=- Ffh，代

17、入得 mgh - Ffh=0，故有 =11。即所求倍數(shù)為11。 (2)設(shè)鋼珠在h處的動能為Ek，則對鋼珠的整個運動過程，由動能定理 得W=WF+WG=Ek，進一步展開為 ，得Ek= 答案：(1)11 (2),動能定理的應(yīng)用 【典例示范】如圖所示，質(zhì)量m=1kg的木塊靜止在高h=1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)=0.2，用水平推力F=20N，使木塊產(chǎn)生位移l1=3m時撤去，木塊又滑行l(wèi)2=1m后飛出平臺，求木塊落地時速度的大小。,【現(xiàn)場答案】,【找錯糾錯】分析上述解析過程，你知道錯在哪里嗎？ 錯因： 1.摩擦力的功求錯，改為： Wf=-mg(l1+l2) 2.合力的功求錯，改為： W=Fl1-mg(l1+l2)+mgh 3.由、導(dǎo)致的錯誤，改為： Fl1-mg(l1+