1、第六章變量之間的關系2變化中的三角形沈陽市第 99 中學姜興慧一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在前面已經(jīng)學習了變量之間的關系、在平時的生活中中又經(jīng)常接觸到一些具有變化關系的量，初步理解了自變量及因變量之間的關系，具備了從一個具體問題中辨別自變量與應變量的能力。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習探索過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些由于自變量發(fā)生變化而引起因變量變化的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習和生活中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本節(jié)內(nèi)容是建立在學生已理解變量、自

2、變量、因變量的意義和體會到了因變量是隨自變量變化而變化的基礎上，教材通過對三角形的底邊的變化引起三角形面積的變化問題的探索，探索出了變量間的變化規(guī)律可用關系式來表達，運用表達式可以描述出自變量和因變量具體變化的情況。教材通過機器圖直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對應關系，即“輸入”一個x值就可以“輸出”一個y值，隱含了函數(shù)的思想。教材通過“做一做”和“隨堂練習”進一步地體現(xiàn)了這一數(shù)學思想，特別是教材通過“讀一讀”不僅深化了本節(jié)的數(shù)學思想，而且擴展了學生的知識面，讓學生體會到變量與變量之間的相互依賴關系是生活中廣泛存在的。 通過本節(jié)的學習，讓學生學會了用數(shù)學工具直觀地表示事物的變化情況。本節(jié)的教

3、學目標如下：1知識與技能目標：(1)經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。(2) 能根據(jù)具體情景，用關系式表示某些變量之間的關系。(3) 能根據(jù)關系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關系。2過程與方法目標：(1) 如何將生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題。(2) 如何用數(shù)學方法解決實際生活中的問題。3情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生動手的能力，探索問題、 研究問題的能力及應用數(shù)學知識的能力。通過教學讓學生領悟探索問題和研究問題的方法。三、教學過程設計分析：本節(jié)課共設計了八個教學環(huán)節(jié)：復習回顧、觀察思考、誘導探究、體會歸納、變式探究、課堂練習、

4、知識總結、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復習回顧1在小車下滑的時間中：支撐物的高度h 和小車下滑的時間t 都在變化，它們都是變量. 其中小車下滑的時間t 隨支撐物的高度h 的變化而變化 , 支撐物的高度h 是自變量小車下滑的時間t 是因變量。2練一練嬰兒在 6 個月、 1 周歲、 2 周歲時體重分別大約是出生時的2 倍、 3 倍、 4 倍， 6 周歲、 10周歲時的體重分別大約是1 周歲時的2 倍、 3 倍。（ 1）上述哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？發(fā)生變化的量是：自變量是：因變量是：（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5 千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6 個月1 周歲2

5、 周歲6 周歲10 周歲體重 / 千克根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10 周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的?；顒幽康模?復習鞏固上一節(jié)的內(nèi)容，并通過一個簡單的問題暗示了表示變量之間關系的另一種形式。活動效果： 學生掌握得較好。2第二環(huán)節(jié)：觀察思考活動內(nèi)容： 三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個三角形面積的因素有哪些？a 操作多媒體，演示“三角形的變化” 問題探究：(1)問題：決定一個三角形面積的因素有哪些？(2)課件演示：（高一定）變化中的三角形（如圖）bdc活動目的： 先直觀感受三角形面積的變化，為下一環(huán)節(jié)的探究作了鋪墊?；顒有Ч簩W生都能說出三角形的面積和三角形的底邊長和高

6、長有關系，在多媒體的演示下，學生都能感受三角形（高一定）面積隨著邊長的改變而改變。第三環(huán)節(jié)：誘導探究活動內(nèi)容： (1) 提出思考問題：如果abc底邊 bc上的高是6 厘米。當三角形的頂點c 沿底邊 bc所在直線向點b 運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？(2) 提出思考問題：在這個變化過程中，三角形abc中的哪些因素在改變？(3) 提出思考問題：這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(4) 問題思考：如果三角形的底邊長為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米 2）可以表示為 _ 。(5) 學生先獨立思考，然后分組討論。(6) 列出關系式活動目的： 鼓勵學生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時

7、點撥、評價學生探索的結果，幫助學生認識自我，建立信心?；顒有Ч捍蟛糠謱W生都能回答上述問題，教學效果良好。第四環(huán)節(jié)：體會歸納活動內(nèi)容： (1) 同學們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長為x（厘米），和三角形的面積y（厘米 2）的關系式填表：x(cm)109876543y(cm2)(2) 通過填表、探究，同學們能說出用關系式表達變量間變化關系的優(yōu)勢在哪些方面嗎？活動目的：運用表格填寫具體的數(shù)據(jù)，讓學生體會到自變量和自變量 x因變量的數(shù)值對應關系， 通過對三角形的面積和底邊的變化規(guī)律的探索， 讓學生體會到“關系式”表達變量間關系式的變化關系的優(yōu)勢，形象直觀的多媒體動畫“機器y=3x圖”

8、，更讓學生聯(lián)想到關系式好比數(shù)字處理器。因變量 y活動效果： 通過填表，學生了解了表示變量之間關系的另一種方法： 關系式， 同時體會了這種表示方法的特點：根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值。第五環(huán)節(jié)：變式探究活動內(nèi)容： 組織、引導學生探究“問題變式”，鼓勵學生歸納總結“問題變式”的學習體會，注意學生的學習過程對于學生在探索的過程中給予肯定性的評價。1師生互動：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2問題一：如圖所示， 圓錐的底面半徑是2 厘米，當圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。(1) 在這個變化過程中，自變量是 _，因變量是 _

9、。(2) 如果圓錐的高為 h ( 厘米 ) ，那么圓錐的體積 v( 厘米 3) 與 h 的關系式是 _ 。(3) 當高由 1 厘米變化到 10 厘米時，圓錐的體積由 _厘米 3 變化到 _厘米 3。2cm問題二：如圖所示， 圓錐的高是 4 厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。4cm4(1)在這個變化過程中，自變量是_，因變量是 _ 。(2)如果圓錐底面半徑為r （厘米） ，那么圓錐的體積v（厘米3）與 r的關系式是_。(3) 當?shù)酌姘霃接?1 厘米變化到 10 厘米時，圓錐的體積由 _厘米 3 變化到 _厘米 3。活動內(nèi)容： 在三角形面積探索的基礎上， 進行圓錐體

10、積的探索， 進一步熟悉用關系式表達變量之間的關系?；顒有Ч?學生進一步體會了變量之間的關系， 學會找變量之間的關系， 用關系式表達變量之間的關系，以及利用關系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值。第六環(huán)節(jié)：課堂練習活動內(nèi)容：1在地球某地溫度t（）與高度d（ m）的關系可以近似的用t 10d來表示。根據(jù)150這個關系式，當d 的值分別是0，200，400，600， 800，1000時，計算相應的t 值，并用表格表示所得結果。d02004006008001000t2如圖所示，梯形上底的長是x，下底的長是15 ，高是 8 。（ 1）梯形面積 y 與上底長 x 之間的關系式是什么？（ 2）用表格表示當 x 從 10 變到 20 時（每次增加 1），y 的相應值；x（3）當x 每增加 1 時， y 如何變化？說說你的理由。（ 4）當 x 0 時， y 等于什么？此時它表示的什么？活動目的： 對新學知識進行鞏固，并培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的能力?；顒有Ч?大部分學生都能給出正確答案。第七環(huán)節(jié)：知識總結1本節(jié)主要是探索了圖形中的變量關系8152能用關系式表示變量之間的關系3能根據(jù)關系式求值。5第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)習題 6.2四、教學設計反思：1新的數(shù)學課程理念認為：數(shù)學活動是學生探索、掌握、應用數(shù)學知識的過程。本節(jié)課遵循這種理念， 在教師引導下， 讓學