1、華中科技大學(xué)物理學(xué)院 姜巍 2012年5月16日,電磁學(xué)II 靜磁學(xué)A 電流與畢奧薩伐爾定律Electromagnetism II - Magnetostatics A Current and Law,磁現(xiàn)象與磁場,磁 鐵-天然磁石/人造磁體 地磁場-指南針/導(dǎo)航 電 流-導(dǎo)線/線圈 交變電場電動機,磁極 N-S級 同極相斥 異極相斥,電場 靜止電荷 磁場 運動電荷,類似于電場，磁場是電磁相互作用的媒介,magnet (from Greek magntis lthos, Magnesian stone),3,一、磁現(xiàn)象,磁的基本現(xiàn)象和規(guī)律,1、磁鐵的磁現(xiàn)象 磁極：N，S 相互作用：同性相斥，異

2、性相吸,1820年7月,2、電流的磁場,4,磁的基本現(xiàn)象和規(guī)律,相關(guān)實驗,9.18 Ampere圓電流對磁針作用 9.25 Ampere平行電流對磁針作用 9.25 Arago 鋼片被電流磁化,5,通電導(dǎo)線受馬蹄形磁鐵作用而運動,相關(guān)實驗,螺線管與磁鐵相互作用時顯示出N極和S極,磁的基本現(xiàn)象和規(guī)律,磁場的基本實驗現(xiàn)象,運動 電荷,磁場,運動 電荷,靜止 電荷,電場,靜止 電荷,磁場是磁相互作用的媒介 類似電場，它具有力(有作用力)和能(做功)的性質(zhì),運動的電荷產(chǎn)生磁場 運動的電荷受到磁場作用,典型磁感強度(1T=10000Guass) 人體磁場：10-10 地球表面：10-4 鐵基永磁體：12

3、 超導(dǎo)磁體：510 華科強磁場中心: 5080 (脈沖) 人類獲得最強磁場：1000 (脈沖) 磁星(中子星)：109,磁鐵磁鐵,電流電流,磁場的描述：磁感應(yīng)強度B,磁場可以根據(jù)其對周圍的作用有不同的定義，類似電場，既可以采用磁感應(yīng)強度B,磁感應(yīng)強度B的定義-力的觀點 考慮速度為V的運動電荷 q，進(jìn)入磁場B中，測量其受力F大小,平行于V方向 F=0 垂直于V方向 F0,定義：,電場與磁場都是矢量場，即有大小又有方向,8,單位特斯拉,磁感強度 的定義：當(dāng) 正電荷垂直于特定直線運動 時，受力 將 方 向定義為該點的 的方向.,磁感強度大小,運動電荷在磁場中受力,磁場的描述：磁感應(yīng)強度B,9,畢奧薩

4、伐爾定律：大小與方向的確定,一 電流元在空間產(chǎn)生的磁場,真空磁導(dǎo)率,10,1、5 點 ：,3、7點 ：,2、4、6、8 點 ：,畢奧薩伐爾定律,畢奧薩伐爾定律：電流元,11,解,方向均沿 x 軸的負(fù)方向,例2、載流直導(dǎo)線的磁場,畢奧薩伐爾定律,12,的方向沿 x 軸的負(fù)方向.,無限長載流長直導(dǎo)線的磁場.,畢奧薩伐爾定律：無線長直導(dǎo)線,無限長載流長直導(dǎo)線的磁場,電流與磁感強度成右螺旋關(guān)系,半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場,畢奧薩伐爾定律：無線長直導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的討論,14,畢奧薩伐爾定律：環(huán)形導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場,I,真空中 , 半徑為R 的載流導(dǎo)線 , 電流I , 求其軸線上一點 p 的磁感強度的方向和大小

5、.,解 根據(jù)對稱性分析,例3 圓形載流導(dǎo)線的磁場.,p,*,15,畢奧薩伐爾定律：環(huán)形導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場,16,畢奧薩伐爾定律：環(huán)形導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的討論,3）,4）,1）若線圈有 匝,2） 的方向不變( 和 成右螺旋關(guān)系）,4) x R時：,S,N,定義：磁偶極矩,磁 偶 極 子,N,S,n與I的方向 成右手關(guān)系,若有N匝線圈，總磁矩為：,即:,比較：,延長線上,磁偶極子和電偶極子,例4: 長直螺線管軸線上的磁場,導(dǎo)線通有電流I，單位長度上匝數(shù)為n。,dl,r,l,解：在管上取一小段dl，電流為dI=nIdl ， 該電流在P點的磁場為：,則：,2,1,P點不同，B不同。,(1) 若LR，則管內(nèi)有很

6、大一部分場是均勻的。,(2),(3)半無限長螺線管端頭,在整個管內(nèi)空間成立,管內(nèi)為均勻場,討論:,管外空間B0,例5: 一半徑為R的無限長1/4圓柱形金屬片，沿軸向通有電流I. 設(shè)電流在金屬片上均勻分布。試求圓柱軸線上任一點O的磁感應(yīng)強度。,解：,以O(shè)為原點建立坐標(biāo)系如圖。z 軸沿電流方向，并與圓柱軸線重合。,單位弧長上的電流密度I /(2R/4) =2 I /( R).,在處取一窄條，寬為Rd ，可視為無限長載流直導(dǎo)線，其上電流 i = Rd. 金屬片看作由無數(shù)個窄條拼接而成。,此窄條(無限長載流直導(dǎo)線) 在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為dB0i / (2 R) = 0/ (2 R) Rd =

7、 0 I d / ( 2R) ，方向如圖。,O點總的磁感應(yīng)強度為,此窄條(無限長載流直導(dǎo)線) 在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為dB0i / (2R) = 0/ (2 R) Rd = 0 I d / ( 2 R) ，方向如圖。,O點總的磁感應(yīng)強度為,21,+,x,思考題：其他構(gòu)型導(dǎo)線的磁場,例6. 設(shè)導(dǎo)體截面積為S,電流中載流子體積密度為n,帶電 為q,以速度v沿電流 I 方向運動. 求運動電荷的磁場B =？,S,解：如圖取一段長為l 的導(dǎo)體,根據(jù)畢 薩定律,其中,nSdl=dN,單個運動電荷所激發(fā)的磁場為,則有：,1 無限長直線電流的磁場,2 圓電流軸線上 P 點磁場,3 無限長載流直螺線管的磁

8、場,圓心處:,4 運動電荷的磁場,均勻磁場,解1：,例7. 均勻帶電圓盤半徑為R，以角速度 旋轉(zhuǎn)，盤上總帶電量為q ，求圓盤中心的磁感應(yīng)強度,取半徑為 ，寬度為 的圓環(huán),設(shè)面電荷密度為 ，其電流強度：,根據(jù)圓電流在圓心上的磁場公式：,總的磁感應(yīng)強度：,解2：,在圓盤上取面積元dS,運動電荷的磁場：,磁場與實物的相互作用,磁場對運動電荷的作用,一. 帶點粒子受到的電場力和磁場力,電場力,磁場力 (洛倫茲力),洛侖茲力的方向垂直于運動電荷的速度和磁感應(yīng)強度所組成的平面，且符合右手螺旋定則。,帶電粒子在電場和磁場中所受的力,2、速度方向與磁場方向垂直,洛侖茲力:,+, , , , ,q, m,R,1、速度方向與磁場方向平行,帶電粒子受到的洛侖茲力為零，粒子作直線運動。,二. 帶電粒子在磁場中的運動,a向心=v2/R,F向心= ma向心,得,周期： (q轉(zhuǎn)一周的時間),回旋共振頻率,頻率：,3、速度方向與磁場方向有夾角(一般情況）,把速度分解成平行于磁場的分量與垂直于磁場的分量,平行于磁場的方向： F/=0 ， 勻速直線運動,回旋半徑,回旋周期,螺距粒子回轉(zhuǎn)一周所前進(jìn)的距離,垂直于磁場的方向： F=qvBsin，勻速圓周運動,粒子作螺旋線向前運動，軌跡是螺旋線。,螺距d與v無關(guān)，只與v/成正比，若各粒子的v/相同，則其螺距是相同的，,