1、21.1 二 次 根 式,（一）相關(guān)知識回顧 1.什么叫平方根？ 2.什么叫算數(shù)平方根？,答案： 1. 如果x2=a，那么a叫做x的二次冪，x叫做 a的平方根x可以取任意數(shù)，a可以取正數(shù)或 0(非負(fù)數(shù)) ； 2. 當(dāng)x為正時，x叫做a的算術(shù)平方根。,（一）相關(guān)知識回顧 3. 用帶有根號的式子填空，看看寫出的式子有什么特點： （1）如圖21.1-1，要做一個兩條直角邊的長分別是7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應(yīng)為 cm； （2）面積為S的正方形的邊長為 ； （3）要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為 m（取3.14）； （4）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s

2、）與開始落下時的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 。,（二）新知識點講解,知識點1 二次根式的概念,在上面的問題中，化簡的結(jié)果分別是,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根。我們知道，一個 正數(shù)有兩個平方根；0的平方根為0；在實數(shù)范圍內(nèi)， 負(fù)數(shù)沒有平方根。因此，開平方時，被開方數(shù)只能是 正數(shù)和0。,一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式， “ ” 稱為二次根號。,（1） 式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。 （2） 是二次根式，而 ，這時我們可以得到：2不是二次

3、根式，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”,對于 ，我們要注意：,請舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。,例1 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：,（2） ；,（3） ；,（4） ；,分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，分析式子中字母 應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義。 即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為 二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。,典型例題,（1） ；,解：（1）由2a+30，得 。,（2）由 ，得3a-10，解得 。,（3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10， 于是 ，式子 是二次根式，所以所求字母x

4、的 取值范圍是全體實數(shù)。,（4）由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此， 字母b所滿足的條件是：b=0。,例2 當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？,當(dāng) 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。,解：由 ，得,再次強調(diào)：要保證二次根式有意義，就要使根號下的 數(shù)大于等于0。,知識點2 二次根式的性質(zhì),由以上的學(xué)習(xí)，我們可以看到，當(dāng)a0時， 表示a的 算術(shù)平方根，因此 0；當(dāng)a=0時， 表示0的算術(shù) 平方根，因此 =0。這就是說，,這是性質(zhì)1,根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：,；,；,；,；,是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個平方 等于4的非負(fù)數(shù)。因此 。同理， ， ， 分別是2， ，0的算術(shù)平方根，因此有 ， ， .,由此我們得到性質(zhì)2：,請計算下面的題：,；,；,；,；,解： ； ； ； .,一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們得到性質(zhì)3：,典型例題,例3 計算： （1） ；,（2） .,解：（1）,（2）,這里用到了 這個結(jié)論。,例4 化簡 （1） ；,（2） .,解：（1） ；,（2） .,回顧我們學(xué)過的式子，如5，a，a+b，ab， ， ， ， 它們都是用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、 除、乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子， 我們稱這樣的式子為代數(shù)式。,（三）課堂小結(jié),1式子 叫做二次根式，實