1、,8,標(biāo)題1,標(biāo)題,數(shù)學(xué)( 北師大.七年級(jí) 下冊(cè) ),第一章 整 式,完全平方公式,教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn),教學(xué)目標(biāo) 1、熟記完全平方公式，說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征 2、會(huì)用完全平方公式推出三項(xiàng)式的完全平方的結(jié)果 3、會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 此外，在推導(dǎo)三項(xiàng)式的完全平方公式的過(guò)程中，感悟換元變換的思想方法。 提高靈活應(yīng)用公式的能力 重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘法等進(jìn)行運(yùn)算 難點(diǎn)：幾個(gè)公式的綜合運(yùn)用,回顧與思考,完全平方公式共有 個(gè)：,這2個(gè)公式的區(qū)別是 ；,聯(lián)系是 ,2,a2 + 2ab+ b2;,(a+b)2=,(ab)2=,a2 2ab+ b2;,

2、左邊括號(hào)內(nèi)與右邊第二項(xiàng)的符號(hào)不同,左右兩邊的結(jié)構(gòu)分別相同、,第二項(xiàng)的符號(hào)與左邊括號(hào)內(nèi)的符號(hào)相同。,兩個(gè)公式中的字母都表示什么?,(數(shù)或代數(shù)式),+,+,根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式， 能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?,完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么用?,這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。,做 一 做,有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。 來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，,(1) 第一天有 a 個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？,a2,(2) 第二天有 b個(gè)女孩一起去了老人家，老人

3、一共給了這些孩子多少塊糖？,b2,(3) 第三天這(a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？,(a+b)2,(4) 這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？,第三天多;,多多少？,為什么？,多 2ab.,(a+b)2=a2 + 2ab + b2,(a+b)2 ( a2 + b2 )=,例題解析,例題,例2 利用完全平方公式計(jì)算：(1) 1022 ; (2) 1972 .,把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ?,a、b怎樣確定？,公式 的 綜合 運(yùn)用,例3 計(jì)算：(2) (a+b+3) (a+b3);,故不能用完全平方公式來(lái)計(jì)算 ,只能用平方

4、差公式來(lái)計(jì)算 ., (a+b) +3 (a+b) 3 ,解:,(a+b+3) (a+b3),=,=( )2( )2,a+b,3,=a2 +2ab+b2,9.,公式 的 綜合 運(yùn)用,例3 計(jì)算：(1) (x+3)2x2; (3) (x+5)2(x2)(x3) .,(x+3)2x2 的計(jì)算你能用幾種方法 ?,試一試.,法二: 平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.,解: (1)法一 完全平方公式 合并同類項(xiàng)(見教材);,(x+3)2x2 =,(x+3+ x)(x+3x),=,(2x+3),3,=,6x+9;,運(yùn)算順序;,(x2)(x3)展開后的結(jié)果要添括號(hào).,隨堂練習(xí),p34,(1) 962 ； (2) (a

5、b3)(ab+3)。,1、利用計(jì)算整式乘法公式：,鞏固練 習(xí),1、用完全平方公式計(jì)算: 1012，982；,2、 x2(x3) 2 ;, (a+b+3)(ab+3),鞏固,拓 展 練 習(xí),真棒！,真棒！,如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子?,(a+b)2變成(m+n+p)2。,怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步計(jì)算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語(yǔ)言敘述這一公式：,三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和， 再加上每?jī)蓴?shù)乘積的2倍。,仿照上述結(jié)果，你能說(shuō)出(