1、求二次函數(shù)的解析式,一般式,頂點(diǎn)式,交點(diǎn)式,學(xué)習(xí)目標(biāo),會用一般式求二次函數(shù)的解析式 會用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式 會用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式 通過運(yùn)用進(jìn)一步熟悉二次函數(shù)的三種形式，體會待定系數(shù)法思想的精髓,特別提示,二次函數(shù)的三種常用形式,一般式y(tǒng) = ax2 + bx + c,頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k,交點(diǎn)式y(tǒng)a(x-x1)(x-x2),雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線 的一部分，如圖。 （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由

2、。,一般式：,例1求經(jīng)過有三點(diǎn) A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）的二次函數(shù)的解析式.,分析 ：已知一般三點(diǎn)，用待定系數(shù)法設(shè)為一般式求其解析式.,頂點(diǎn)式：,例2 已知拋物線的頂點(diǎn)為 D(-1，-4)，又經(jīng)過點(diǎn) C(2，5)，求其解析式。,交點(diǎn)式：,例3 已知拋物線與x軸的兩個交 點(diǎn)為A(-3，0)、B(1，0)，又經(jīng)過 點(diǎn)C(2，5)，求其解析式。,充分利用條件 合理選用以上三式,例4 已知拋物線的頂點(diǎn)為 A(-1，-4)，又知它與x 軸 的兩個交點(diǎn)B、C間的距離 為4，求其解析式。,分析：先求出B、C兩點(diǎn) 的坐標(biāo)，然后選用頂點(diǎn) 式或交點(diǎn)式求解。,實(shí)際應(yīng)用1某涵洞是拋物線形，它的截

3、面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB為1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？,分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y=ax2(a0)此時只需拋物線上的一個點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式,解:以AB的垂直平分線為y軸，以過頂點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系這時，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y=ax2(a0)由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0.8，-2.4），又因?yàn)?/p>

4、點(diǎn)B在拋物線上，所以,解得:,因此，函數(shù)關(guān)系式是,實(shí)際應(yīng)用1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB為1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？,實(shí)際應(yīng)用2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式,分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc的形式,實(shí)際應(yīng)用2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式,實(shí)際應(yīng)用3已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0，1)，求這個二次函數(shù)的解析式,分析:根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)

5、坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x1)23，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；,實(shí)際應(yīng)用3已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0，1)，求這個二次函數(shù)的解析式,解:因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1，-3)，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為ya(x1)23，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，1)，可以得到 1a(01)23 解得 a4 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y4(x1)23 即 y4x28x1,實(shí)際應(yīng)用4已知拋物線的頂點(diǎn)為(3，-2)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求它的解析式,分析:根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x3)22，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交

6、點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個代入 ya(x3)22，即可求出a的值,作業(yè)1已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3，0)、(5，0)， 且與y軸交于點(diǎn)(0，-3)求它的解析式,方法1，因?yàn)橐阎獟佄锞€上三個點(diǎn)，所以可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式y(tǒng)ax2bxc，把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入后求出a、b、c，就可得拋物線的解析式。 方法2，根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ya(x3)(x5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；,分析:,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，,解：,根據(jù)題意可知 拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn),可得方程

7、組,通過利用給定的條件 列出a、b、c的三元 一次方程組，求出a、 b、c的值，從而確定 函數(shù)的解析式 過程較繁雜，,評價,作業(yè)2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,作業(yè)2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,設(shè)拋物線為y=a(x-20)216,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(0，0)在拋物線上，,通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活,評價, 所求拋物線解析式為,設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(20，16)在拋物線上，,選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷,評價,作業(yè)2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,課堂小結(jié),求二次函數(shù)解析式的一般方法：,已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式y(tǒng) = ax2 + bx + c,