1、北師大版八年級(下),1.2直角三角形,第一章 三角形的證明,第2課時 直角三角形全等的判定,復(fù)習(xí)舊知,1、勾股定理的逆定理：,如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的 平方，那么這個三角形是直角三角形。,2、互逆命題和逆命題的定義：,在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論 分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為戶逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。,3、互逆定理的和定理的定義：,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題， 那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定 理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。,情景引入,那么，“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的 兩個三角形全等”嗎？,我們

2、知道：,兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角 形全等。,(AAS),新知探究,、觀察下列演示，你有什么發(fā)現(xiàn)？,A,B,C,E,F,D,兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角 形不一定全等。,新知探究,、如果將相等的角E、B變成直角，你又 有什么發(fā)現(xiàn)？,DEF與ABC全等嗎？,新知探究,、如圖，線段a、c(ac)，直角。求作： RtABC，使C=，BC=a，AB=c。,a,c,新知歸納,直角三角形全等判定定理：,斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。,(“斜邊、直角邊”或“HL”),范例講解,例題 如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高 度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑

3、梯 的傾斜角B和F的大小有什么關(guān)系？,解：根據(jù)題意，可知： BAC=EDF=90， BC=EF,AC=DF, RTBACRTEDF(HL) B=DEF(全等三角形的對應(yīng)角相等) DEF+F=90（直角三角形的兩銳角互余）， B+F=90,、用三角尺作角平分線：,(1)在已知角AOB的兩邊分別取 M、N，使OM=ON；,(2)再過點M作OA的 垂線，過點N作OB 的垂線，兩垂線交于點P；,P,(3)過點P作射線OP。,射線OP就是AOB的平分線。,你能證明OP平分AOB嗎？,合作交流,合作交流,、如圖，已知ACB=BDA=90，要使 ACB BDA，還需要什么條件？,【解析】選D.圖中與ABC全

4、等的三角形有BAD、CDA、DCB和DCE.,1.（溫州中考）如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DEAC交BC的延長線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有( ) A1個 B2個 C3個 D4個,2.（北京中考）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AE=DF， AB=DC. 求證：ACE=DBF.,【證明】AB=DC，AC=DB， EAAD，F(xiàn)DAD，A=D=90. 在EAC與FDB中，EA=FD，A=D =90，AC=DB， RtEACRtFDB， ACE=DBF.,【解析】BDAC，CEAB， ADB=AEC=90， 在ABD和AEC中， ADB=AEC=90，A=A，AB=AC， RtABDRtAEC， BD=CE.,A,B,C,D,E,3.(十堰中考)如圖，ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB. 求證：