1、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽及教學(xué)研究,主講人：王峰 (山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué))2014年01月11日,德州市數(shù)學(xué)競(jìng)賽及教學(xué)研究講座,我做數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)的做法和體會(huì),尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師們： 我叫王峰，1970年1月出生。 曾連續(xù)八年帶高三畢業(yè)班， 后連續(xù)八年專(zhuān)職擔(dān)任數(shù)學(xué)競(jìng)賽教練， 連續(xù)多年多人次培養(yǎng)全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)優(yōu)異選手進(jìn)入山東省代表隊(duì)參加中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO），培養(yǎng)了一大批上北大、清華的學(xué)生?，F(xiàn)為山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽主教練。,2006年開(kāi)始我專(zhuān)職擔(dān)任數(shù)學(xué)競(jìng)賽總教練， 2008年培養(yǎng)兩名同學(xué)獲得全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，分別列山東省第1名和第3名，兩人代表省隊(duì)參加了全國(guó)

2、冬令營(yíng)。2009年有一名同學(xué)獲得全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)；2010全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，培養(yǎng)5名同學(xué)獲全國(guó)一等獎(jiǎng)，分別列山東省第2、6、8、9、14名，兩人進(jìn)入省隊(duì)參加全國(guó)冬令營(yíng)。,2011年開(kāi)始我應(yīng)聘到濟(jì)南歷城二中專(zhuān)職擔(dān)任數(shù)學(xué)競(jìng)賽教練，2011年輔導(dǎo)一名學(xué)生劉世軍同學(xué)獲得全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)第七名并報(bào)送到浙江大學(xué)求實(shí)實(shí)驗(yàn)班。2012年輔導(dǎo)4名同學(xué)分別獲得山東賽區(qū)第1名等，其中齊仁睿同學(xué)在清華大學(xué)秋令營(yíng)考試中以高二的身份簽約預(yù)錄取，并且在2013年的全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)。,2013年8月23日，我以人才引進(jìn)的形式，調(diào)動(dòng)到省實(shí)驗(yàn)中學(xué)至今。 我非常感謝德州市教育局教研室給我這個(gè)發(fā)言機(jī)會(huì)，

3、值此，我向各位領(lǐng)導(dǎo)專(zhuān)家和同行匯報(bào)一下我進(jìn)行競(jìng)賽輔導(dǎo)的點(diǎn)滴做法。,內(nèi)容提要：,一、開(kāi)展高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的意義 二、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡(jiǎn)介 三、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試范圍 四、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教學(xué)問(wèn)題 五、研究賽題，掌握數(shù)學(xué)奧林匹克技巧 六、我對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的體會(huì),一、開(kāi)展高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的意義,（1）符合素質(zhì)教育的要求。數(shù)學(xué)競(jìng)賽能配合素質(zhì)教育，發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生的特長(zhǎng)，有利于數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生培養(yǎng)，選拔和培養(yǎng)智力超常和有數(shù)學(xué)天賦的青少年。 （2）搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不僅可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并能極大地激發(fā)一個(gè)人的潛能。 （3）高等學(xué)校喜愛(ài)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的學(xué)生，便于學(xué)生進(jìn)一步深造，造就一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。 （4）作為一

4、項(xiàng)賽事，同時(shí)還可以提高數(shù)學(xué)教師自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)和綜合數(shù)學(xué)能力。,（5）高考政策： 到2014年冬令營(yíng)（第29屆東令營(yíng)），即2011年以后入學(xué)的同學(xué)，只有進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)才有保送資格（一般是冬令營(yíng)金牌、少部分高分銀牌）。 高校自主招生的錄取率要看大學(xué)的招生政策。,二、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡(jiǎn)介,“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”是教育部批準(zhǔn)，由中國(guó)科協(xié)主管，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主辦的一項(xiàng)針對(duì)高中學(xué)生的傳統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)活動(dòng)，創(chuàng)辦于1981年。,（1）聯(lián)賽宗旨：,全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽宗旨是：選拔在數(shù)學(xué)方面有突出特長(zhǎng)的同學(xué)，讓他們進(jìn)入全國(guó)知名高等學(xué)府，而且選拔成績(jī)比較優(yōu)異的同學(xué)進(jìn)入更高級(jí)別的競(jìng)賽，直至國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）。并且通過(guò)競(jìng)賽的方式

5、，培養(yǎng)中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生們愛(ài)好數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生們的鉆研精神，獨(dú)立思考精神以及創(chuàng)新精神。,（2）政策： 依據(jù)考試結(jié)果評(píng)選出各省級(jí)賽區(qū)級(jí)一、二、三等獎(jiǎng)。 其中一等獎(jiǎng)由各省負(fù)責(zé)閱卷評(píng)分，然后將一等獎(jiǎng)的考卷寄送到主辦方（中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)），由主辦方復(fù)評(píng)，最終由主管單位（中國(guó)科協(xié)）負(fù)責(zé)最終的評(píng)定并公布。二、三等獎(jiǎng)由各個(gè)省自己決定。 為嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)每年限定一等獎(jiǎng)名額1000名左右，并劃分到各省、市、自治區(qū)。 對(duì)二、三等獎(jiǎng)獲得者，各省、市、自治區(qū)又出臺(tái)了不同的政策，其中包括自主招生資格等優(yōu)惠錄取政策。,根據(jù)復(fù)賽成績(jī)，各省、市、自治區(qū)賽區(qū)一等獎(jiǎng)排名靠前的同學(xué)可參加冬令營(yíng)，冬令營(yíng)復(fù)賽中就評(píng)出

6、省級(jí)一等獎(jiǎng)，每個(gè)省有40個(gè)左右，冬令營(yíng)的人數(shù)一般每省最多5名，組成中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）。 冬令營(yíng)考的是國(guó)家級(jí)，一等獎(jiǎng)有30個(gè)左右，選取其中前25人左右組成集訓(xùn)隊(duì)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的培訓(xùn)，選出6名國(guó)家隊(duì)隊(duì)員，在夏天去參加IMO（國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽）。,（3）全國(guó)競(jìng)賽大省,湖北、上海、北京、廣東、湖南位居前列，它們無(wú)愧為“競(jìng)賽數(shù)學(xué)大省”的稱(chēng)號(hào)，同時(shí)也體現(xiàn)出他們?cè)谌瞬排囵B(yǎng)，日常的訓(xùn)練、組織和選拔等方面的強(qiáng)大實(shí)力，尤其是他們擁有國(guó)內(nèi)第一流的教練員隊(duì)伍。,（4）聯(lián)賽試題模式（2010年起實(shí)施）,自2010年起，全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下： 聯(lián)賽分為一試、加試（即俗稱(chēng)的“二試”）。各個(gè)省份自己組織的

7、“初賽”、“初試”、“復(fù)賽”等等，都不是正式的全國(guó)聯(lián)賽名稱(chēng)及程序。 由全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽組委會(huì)統(tǒng)一命題。 一試和加試均在每年10月中旬的第一個(gè)周日舉行。,一試 ：命題以高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為準(zhǔn)。 考試時(shí)間為上午8：009：20，共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分，滿(mǎn)分120分。其中填空題8道，每題8分；解答題3道，分別為16分、20分、20分。 （2009年的舊規(guī)則和2008年之前的舊規(guī)則略去。）,加試（二試）：命題以高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱為準(zhǔn) 考試時(shí)間為9：4012：10，共150分鐘。試題為四道解答題，前兩道每題40分，后兩道每題50分，滿(mǎn)分180分。試題內(nèi)容涵蓋平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)等。

8、 （2009年的舊規(guī)則和2008年之前的舊規(guī)則略去。）,三、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試范圍,一試： 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱，完全按照全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。,幾何不等式。 簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理： 在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積最大。 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(zhǎng)最小。 在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的周長(zhǎng)最小。 幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。 復(fù)數(shù)方法、向量方法。 平面凸集、凸包及應(yīng)用。,1、平面幾何 基本

9、要求：掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補(bǔ)充要求：面積和面積方法。 幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理（過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。此線常稱(chēng)為西姆松線） 。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)（費(fèi)馬點(diǎn)）。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)（重心）。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)（重心）。,2、代數(shù) 在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖像。 三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。 第二數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)有一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題，如果： （1）當(dāng)n1時(shí)，命題成立；（2）假

10、設(shè)當(dāng)nk時(shí)命題成立，由此可推得當(dāng)nk+1時(shí)，命題也成立。 那么，命題對(duì)于一切自然數(shù)n來(lái)說(shuō)都成立?？梢宰C明第二數(shù)學(xué)歸納法和第一數(shù)學(xué)歸納法是等價(jià)的，。 遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。,函數(shù)迭代，求n次迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。 n個(gè)變?cè)钠骄坏仁剑挛鞑坏仁?，排序不等式及?yīng)用。 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。 圓排列（從n個(gè)不同元素中不重復(fù)地取出m（1mn）個(gè)元素在一個(gè)圓周上，叫做這n個(gè)不同元素的圓排列。如果一個(gè)m-圓排列旋轉(zhuǎn)可以得到另一個(gè)m-圓排列，則認(rèn)為這兩個(gè)圓排列相同），有重復(fù)的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式。,一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)

11、系數(shù)方程虛根成對(duì)定理。 簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問(wèn)題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類(lèi)，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。,3、立體幾何,多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。 體積證法。 截面，會(huì)作截面、表面展開(kāi)圖。,4、平面解析幾何,直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。 三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。 圓的冪和根軸。,5、其它,抽屜原理。 容斥原理。 極端原理。 集合的劃分。 覆蓋。 梅涅勞斯定理 托勒密定理 西姆松線的存在性及性質(zhì)。 賽瓦

12、定理及其逆定理。,四、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教學(xué)問(wèn)題,1、明確競(jìng)賽的目的 作為一種數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)于推進(jìn)教學(xué)改革和提高教學(xué)質(zhì)量，有著多方面的重要意義，發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難以取代的作用。 當(dāng)前，特別是不把取得好的競(jìng)賽結(jié)果作為唯一目的，而應(yīng)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的能力，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)方法和思維習(xí)慣。 要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，促使中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更好地銜接。,2、堅(jiān)持競(jìng)賽的教學(xué)原則,（1）普及與提高相輔相成 高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱（修訂稿）規(guī)定：在“普及的基礎(chǔ)上不斷提高”。在此方針指引下，全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)方興未艾，特別是連續(xù)幾年我國(guó)選手在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克中取得了可喜的成績(jī)，

13、使廣大中小學(xué)師生和數(shù)學(xué)工作者為之振奮，熱忱不斷高漲，數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)進(jìn)入了一個(gè)新的階段。,教學(xué)的重點(diǎn)： 1）激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 2）促進(jìn)思維能力的發(fā)展，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類(lèi)比等重要的思想方法。同時(shí)，要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自學(xué)的能力。 3）培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)、思維習(xí)慣和探索精神，有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造才能。,3、重視對(duì)學(xué)生的選拔,選拔優(yōu)秀的學(xué)生要具備三個(gè)素質(zhì): 聰明或天賦是成功的基礎(chǔ)； 勤奮與堅(jiān)持通向成功的必經(jīng)之路； 良好的心理素質(zhì)與思維習(xí)慣成功的保障。 但這并學(xué)生非與生俱來(lái)的，要在教學(xué)

14、及學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸培養(yǎng)，因此要想學(xué)生在競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)，除了要有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和很強(qiáng)的邏輯思維能力外，還必須培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)。,（1）早動(dòng)手，選好苗 “選苗要準(zhǔn)，要早”，這是競(jìng)賽出成績(jī)的必由之路。 從初一到高三全面展開(kāi)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，形如“金字塔”式的選尖培優(yōu)。 （2）推薦與選拔相結(jié)合,（2）課內(nèi)與課外相得益彰 課堂教學(xué)是課外活動(dòng)的基礎(chǔ)，課外培優(yōu)是課堂學(xué)習(xí)的延伸和補(bǔ)充。 高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱（修訂稿）規(guī)定：對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，要通過(guò)課外活動(dòng)或開(kāi)設(shè)選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能 。 教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在鞏固和擴(kuò)大學(xué)生在課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，拓寬解題思路，增強(qiáng)學(xué)生解題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)

15、際問(wèn)題的能力。,“尖子生”，一般每科均“尖”，科與科間競(jìng)爭(zhēng)也較激烈，雖提倡合作，卻也不諱談競(jìng)爭(zhēng) 。 初中年級(jí)的教師負(fù)責(zé)把尖子生推薦給高一年級(jí)，再根據(jù)平時(shí)的觀察，可進(jìn)行兩到三次選拔性測(cè)試，命題形式參考當(dāng)年的全國(guó)聯(lián)賽題。,（3）引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的競(jìng)賽觀,1）樹(shù)立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。要使學(xué)生正確對(duì)待考試的分?jǐn)?shù)與名次，樹(shù)立在競(jìng)爭(zhēng)中求發(fā)展和提高的思想。 2）樹(shù)立“以我為主”的觀念。要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)作自我評(píng)價(jià)取長(zhǎng)補(bǔ)短，發(fā)展自我。同時(shí)，以激勵(lì)為主，注重興趣激發(fā)。 3）正確對(duì)待失敗與挫折。要使學(xué)生對(duì)學(xué)業(yè)上的成功與失敗有全面的認(rèn)識(shí)，有競(jìng)爭(zhēng)也就有失敗，幫助學(xué)生分析成功與失敗的原因找到問(wèn)題。減輕失敗的壓力。 因此

16、，搞競(jìng)賽，心理輔導(dǎo)要跟進(jìn)。,4 合理安排，團(tuán)結(jié)協(xié)作,每年級(jí)設(shè)有備課組長(zhǎng)，由備課組長(zhǎng)安排輔導(dǎo)，學(xué)科組長(zhǎng)從中協(xié)調(diào)，一般按章節(jié)進(jìn)行，每位教師負(fù)責(zé)其中最“拿手”的一章，團(tuán)結(jié)協(xié)作，各展所長(zhǎng)，各顯其能。 固定活動(dòng)時(shí)間和地點(diǎn)。由學(xué)科組和年級(jí)備課組長(zhǎng)商議好，級(jí)組協(xié)助，再報(bào)教導(dǎo)處，每周可安排一個(gè)晚上，約三個(gè)課時(shí)，保證不受干擾，長(zhǎng)期堅(jiān)持。,基礎(chǔ)訓(xùn)練階段,這一階段的教學(xué)任務(wù)是通過(guò)常規(guī)教學(xué)與課外活動(dòng)相結(jié)合，比較系統(tǒng)地傳授競(jìng)賽數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的知識(shí)、問(wèn)題和方法，使學(xué)生水平達(dá)到全國(guó)高中聯(lián)賽一試的要求，這些在平時(shí)的課堂教學(xué)中穿插進(jìn)行。 重視課本及其中問(wèn)題的延伸。其實(shí)課本的東西對(duì)于整個(gè)高中內(nèi)容來(lái)說(shuō)算不了什么，不過(guò)一定要學(xué)好，因

17、為基礎(chǔ)對(duì)于整個(gè)高中競(jìng)賽來(lái)說(shuō)非常重要，比如三角變形，如果要真成為一個(gè)好的MO一員，你要練到光用眼看就能看到3、4步之后是什么。 請(qǐng)大家參考我們省實(shí)驗(yàn)西校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)安排與計(jì)劃：,校本課程開(kāi)發(fā)綱要 學(xué)校名稱(chēng)山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)西校 教師王峰 課程名稱(chēng)競(jìng)賽數(shù)學(xué) 適用年級(jí)高中一年級(jí)二年級(jí) 總課時(shí)80 課程類(lèi)型課程拓展 課程簡(jiǎn)介高中階段全國(guó)舉行最早、最權(quán)威、最官方的數(shù)學(xué)競(jìng)賽為全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽。開(kāi)發(fā)和實(shí)施競(jìng)賽數(shù)學(xué)校本課程，是數(shù)學(xué)課堂的有益延伸，有利于學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步拓展視野，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,背景分析,一、開(kāi)展高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的意義 （1）符合素質(zhì)教育的要求。數(shù)學(xué)競(jìng)賽能配合素質(zhì)教育，發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生的特長(zhǎng)，有利于

18、數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生培養(yǎng)，選拔和培養(yǎng)智力超常和有數(shù)學(xué)天賦的青少年。 （2）搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不僅可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并能極大地激發(fā)一個(gè)人的潛能。 （3）高等學(xué)校喜愛(ài)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的學(xué)生，便于學(xué)生進(jìn)一步深造，造就一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。 （4）作為一項(xiàng)賽事，同時(shí)還可以提高數(shù)學(xué)教師自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)和綜合數(shù)學(xué)能力。 二、已有基礎(chǔ)和所需條件 山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)在競(jìng)賽數(shù)學(xué)課程開(kāi)發(fā)和實(shí)施方面，學(xué)校和同仁積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。隨著西校區(qū)的成立和優(yōu)秀生源的進(jìn)一步擴(kuò)大，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)及其重視競(jìng)賽數(shù)學(xué)的校本開(kāi)發(fā)和實(shí)施，相信經(jīng)過(guò)教練團(tuán)隊(duì)的共同努力，我們的數(shù)學(xué)競(jìng)賽校本開(kāi)發(fā)和實(shí)施一定能進(jìn)一步的成功推進(jìn)。,課程目標(biāo),數(shù)學(xué)是研究空間

19、形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，也是研究模式與秩序的一門(mén)學(xué)科。數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)決定了它作為科學(xué)基礎(chǔ)的地位，中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容與其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，尤其是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)的思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力將在更深一層次的科學(xué)研究中大有作為。 1、夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生熟練掌握各種數(shù)學(xué)基本技能；全面提高學(xué)生演繹推理、直覺(jué)猜想、歸納抽象、體系構(gòu)建、算法設(shè)計(jì)等諸多方面的能力，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。 2、努力擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，全面滲透研究性學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生能欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)魅力，認(rèn)識(shí)數(shù)

20、學(xué)的價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的思考，培養(yǎng)從事科學(xué)研究的精神與方法。 3、多角度銜接高等教育，大膽引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)基本理念，為學(xué)生繼續(xù)從事高深科學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)奠定所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。,活動(dòng)安排,高一上學(xué)期 每周一次（周三下午兩課時(shí)） 第一章.集合與命題 第二章.函數(shù) 第三章.不等式 第四章.三角函數(shù) 高一下學(xué)期每周一次（周三下午兩課時(shí)） 第五章.直線與平面 第六章.多面體與旋轉(zhuǎn)面 第七章.行列式、矩陣與向量初步 第八章.復(fù)數(shù) 高二上學(xué)期每周兩次（周三下午兩課時(shí)，周五下午兩課時(shí)） 第九章.數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 第十章.直線 第十一章.圓錐曲線 第十二章.參數(shù)方程 高二下學(xué)期每周兩次（周三下午兩課時(shí)，周五下午兩課時(shí)） 第

21、十三章.排列組合與二項(xiàng)式定理 第十四章.概率與統(tǒng)計(jì),實(shí)施要求,自學(xué)指導(dǎo)與問(wèn)題教學(xué)法，對(duì)知識(shí)的掌握，不能依賴(lài)教師的教授，因?yàn)橹R(shí)在不斷的更新，因此培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力尤為中要。在自學(xué)的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)討論與交流，鼓勵(lì)參與，鼓勵(lì)質(zhì)疑，鼓勵(lì)創(chuàng)新，以問(wèn)題解決帶動(dòng)知識(shí)學(xué)習(xí)與能力鍛煉是值得提倡的。競(jìng)賽班的學(xué)生良好綜合素質(zhì)為此提供了可能。實(shí)踐證明“自主學(xué)習(xí)+教師指導(dǎo)”的方法是可行而且高效的。,成績(jī)?cè)u(píng)定,知識(shí)水平與實(shí)際能力相結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)，以能力考察為重點(diǎn)，鼓勵(lì)拔尖，對(duì)突出的成績(jī)獲得給予特別激勵(lì)和單獨(dú)指導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生樹(shù)立遠(yuǎn)大理想，沖擊國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，為中國(guó)爭(zhēng)光。學(xué)期末對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)分認(rèn)定。,5、加強(qiáng)對(duì)競(jìng)賽內(nèi)容的系統(tǒng)培

22、訓(xùn),培訓(xùn)一般可分： 基礎(chǔ)訓(xùn)練階段 專(zhuān)題訓(xùn)練階段 強(qiáng)化綜合訓(xùn)練階段 實(shí)用性階段(模擬考試) 以上四個(gè)階段，培訓(xùn)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)不同。,堅(jiān)持訓(xùn)練內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容同步。既不脫離教材，又不是教材的重復(fù)，做到高考、競(jìng)賽兩不誤，充分注意到學(xué)生的年齡特征、知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理思維發(fā)展水平，以激發(fā)興趣、拓廣知識(shí)、培養(yǎng)能力為目標(biāo)。 在高一輔導(dǎo)時(shí)，一般可同步選講以下內(nèi)容： 集合論、初等數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用； 邏輯推理、雜題求解方法與技巧； 立體幾何解題策略，立體幾何的建系法。 函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用； 三角函數(shù)變換與三角方程。 高一初步接觸數(shù)學(xué)競(jìng)賽書(shū)。,高二，同步輔導(dǎo)的專(zhuān)題可列為： 幾個(gè)重要的不等式及其應(yīng)用； 最值問(wèn)題的求解，求導(dǎo)要

23、極其精熟。 數(shù)列綜合題的解答； 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用； 觀察、歸納、猜想、證明；, 周期數(shù)列與遞歸數(shù)列； 圓錐曲線的定義、性質(zhì)及應(yīng)用； 解析幾何的最值及求法； 復(fù)數(shù)問(wèn)題選講； 排列組合問(wèn)題求解方法。,高二可以系統(tǒng)鉆研競(jìng)賽書(shū)了，要選幾本競(jìng)賽書(shū)作為輔助，并比較。平時(shí)要建立一個(gè)本子，記下好題及好的心得（這工作可以高一就開(kāi)始）。 一定得堅(jiān)持做，還要出去取經(jīng)。,專(zhuān)題訓(xùn)練階段:,這一階段的主要任務(wù)是根據(jù)競(jìng)賽大綱的要求進(jìn)行專(zhuān)題講座，深化第一試的培訓(xùn)，并使學(xué)生的知識(shí)達(dá)到全國(guó)高中聯(lián)賽的要求。 例如組合數(shù)學(xué)部分就可以安排以下專(zhuān)題：組合計(jì)數(shù)的基本方法、組合數(shù)學(xué)中存在性問(wèn)題的證明方法，組合最大(小值問(wèn)題，染色問(wèn)題的解題方

24、法，組合數(shù)學(xué)中的操作變換等等。 另外，這一階段除了一些數(shù)學(xué)知識(shí)的專(zhuān)題講座外，還應(yīng)進(jìn)行一些數(shù)學(xué)思想方法的專(zhuān)題講座。,高三了，估計(jì)開(kāi)學(xué)1個(gè)月以后，就要準(zhǔn)備聯(lián)賽了，這之前每天用模擬題練手，順便回顧，這時(shí)候高二的本本就起大作用了。這時(shí)候不要太拼命，積攢精力，保持好睡眠，天天開(kāi)心。,專(zhuān)題輔導(dǎo)注重方法，做好：練講測(cè)評(píng),其方式為“布置任務(wù)學(xué)生自學(xué)教師精講學(xué)生再練習(xí)測(cè)試師生評(píng)講”。 課前先布置練習(xí)，集中進(jìn)行精講，也可由學(xué)生講，教師補(bǔ)充、總結(jié)、引導(dǎo)，然后再布置一定的課后練習(xí)，為下一課作準(zhǔn)備，同時(shí)按知識(shí)塊命題進(jìn)行測(cè)試，以利鞏固提高。,強(qiáng)化訓(xùn)練階段,這一階段的主要任務(wù)是給一些在全國(guó)高中聯(lián)賽有希望取得較好成績(jī)的學(xué)生和

25、可能進(jìn)人“冬令營(yíng)”的優(yōu)秀學(xué)生以上層次的學(xué)生的強(qiáng)化訓(xùn)練。這一階段的訓(xùn)練由四個(gè)部分組成： （1）高中聯(lián)賽加試題的訓(xùn)練； （2）(冬令營(yíng))營(yíng)前的訓(xùn)練； （3）營(yíng)后的訓(xùn)練； （4）進(jìn)行重點(diǎn)與難點(diǎn)的針對(duì)性訓(xùn)練。這一階段實(shí)質(zhì)是給學(xué)生進(jìn)行解難題的訓(xùn)練。,突出以下幾類(lèi)問(wèn)題： 函數(shù)與不等式； 復(fù)數(shù)與數(shù)列； 三角函數(shù)與三角變換； 立體幾何問(wèn)題選講； 解析幾何問(wèn)題選講； 組合計(jì)數(shù)； 最值問(wèn)題的求解； 解競(jìng)賽題的技巧。,實(shí)用性階段(模擬考試),每到全國(guó)聯(lián)賽前一個(gè)月，由科組長(zhǎng)安排，動(dòng)員全組力量，主要是高三教師及負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教師，集中進(jìn)行賽前集訓(xùn)。 （1）出套高質(zhì)量模擬試題，讓學(xué)生按照各級(jí)競(jìng)賽的要求在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行模

26、擬考試。要注意賽題的特點(diǎn)，選擇的例題要有“典型性、綜合性、靈活性、針對(duì)性”。 從近幾年的試卷來(lái)看，試題的風(fēng)格、難度、考點(diǎn)都較為穩(wěn)定?？荚囍?，將往年的真題吃透是非常有益的。,（2）重視講評(píng)和批改及時(shí)對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行認(rèn)真的講評(píng)和批改.以便發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出各個(gè)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)查漏補(bǔ)缺。 （3）討論師生共同對(duì)問(wèn)題的解答進(jìn)行討論，比較各種解題的規(guī)律和思維特征，并將獲取的信息作為下一步選題的依據(jù)。 這樣做的目的有兩個(gè): 一是可以增強(qiáng)學(xué)生臨場(chǎng)考試的經(jīng)驗(yàn)。 二是可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)和思想方法的缺陷，及時(shí)彌補(bǔ)。,五、研究賽題，掌握數(shù)學(xué)奧林匹克技巧,1、對(duì)教師的要求 （1）熟悉競(jìng)賽規(guī)則，適應(yīng)競(jìng)賽的新要求。 例如，高中數(shù)

27、學(xué)競(jìng)賽大綱（修訂稿） 中所列出的內(nèi)容，是教學(xué)的要求，也是競(jìng)賽的最低要求。在競(jìng)賽中對(duì)同樣的知識(shí)內(nèi)容的理解程度與靈活運(yùn)用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。 （2）通曉競(jìng)賽內(nèi)容，抓住知識(shí)主干和層次水平。,（3）教師要注意對(duì)歷年賽題的反復(fù)研究，爭(zhēng)取給出有別于標(biāo)準(zhǔn)答案的更好解決方法，并注意研究有關(guān)競(jìng)賽的教研信息。 （4）不斷總結(jié)和積累重要的數(shù)學(xué)競(jìng)賽思想方法，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用。 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽用到的技巧，即所謂的數(shù)學(xué)奧林匹克技巧，它們是：構(gòu)造、映射、遞推、分類(lèi)、染色、極端、對(duì)稱(chēng)、配對(duì)、特殊化、一般化、數(shù)字化、有序化、不變量、整體處理、變換還原、逐步調(diào)整、奇偶分析、優(yōu)化假設(shè)、輔助圖表等等，

28、各技巧再配以賽題為例，且要求學(xué)生熟練掌握。這是輔導(dǎo)學(xué)生最真實(shí)、最富啟發(fā)性的材料，頗有實(shí)效。,重要的參考書(shū)目：,專(zhuān)題突破階段： 1.抽屜原則及其他常庚哲2.談?wù)勗鯓訉W(xué)好數(shù)學(xué)蘇步青3.函數(shù)方程田增倫4.幾何不等式單 壿5.一百個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題 波蘭史坦因豪斯6.又一百個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題波蘭史坦因豪斯7.從單位根談起蔣 聲8.從2談起張景中 9.從正五邊形談起嚴(yán)鎮(zhèn)軍10.矩陣對(duì)策初步張盛開(kāi),11.趣味的圖論問(wèn)題單 壿12.母函數(shù)史濟(jì)懷13.射影幾何趣談馮克勤14.數(shù)學(xué)萬(wàn)花鏡波史坦因豪斯著 裘光明譯15.遞歸數(shù)列陳家聲 徐惠芳 16.從平面到空間蔣 聲17.平面向量和空間向量呂學(xué)禮18.幾何變換蔣 聲19.一些不像

29、“幾何”的幾何學(xué)沈信耀20.復(fù)合推理與真值表戴月仙21.數(shù)學(xué)歸納法華羅庚22.凸圖形吳立生 莊亞棟,23.三角恒等式及應(yīng)用張運(yùn)籌24.三角不等式及應(yīng)用張運(yùn)籌25.抽屜原則及其他常庚哲26.初等極值問(wèn)題程 龍27.圖論中的幾個(gè)極值問(wèn)題管梅谷28.趣味的圖論問(wèn)題單 樽29.矩陣對(duì)策初步張盛開(kāi)30.從單位根談起蔣 聲31.形形色色的曲線蔣 聲32.反射和反演嚴(yán)鎮(zhèn)軍33.極坐標(biāo)與三角函數(shù)陳福泰,34.反證法孫玉清35.棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)單 樽程 龍36.談?wù)剶?shù)學(xué)中的無(wú)限谷超豪37.模糊數(shù)學(xué)劉應(yīng)明 任 平 38. 覆蓋（單墫） 39.基礎(chǔ)數(shù)論典型題解300例（王元等） 40. 趣味的圖論問(wèn)題（單墫）41.怎樣

30、列方程解應(yīng)用題趙憲初42.面積關(guān)系幫你解題張景中43. 圓和二次方程馬 明 44.幾何作圖不能問(wèn)題邱賢忠 沈宗華45.從勾股定理談起盛立人 嚴(yán)鎮(zhèn)軍46.不等式張 弛,47.不等式的證明吳承鄫 李紹宗48.奇數(shù)和偶數(shù)常庚哲 蘇 淳45.數(shù)學(xué)探奇(西班牙)米蓋爾.德.古斯曼著 周克希譯46.三角形趣談楊世明47.思維的技巧吳宣文48.魔方朱兆毅 沈慶海著49.集合及其子集（單墫）50.幾何變換與幾何證題（蕭政綱）51.近代歐氏幾何學(xué)（R.A.Johnson）52.平面幾何中的小花（單墫）,復(fù)習(xí)階段（綜合，針對(duì)思想方法）： *從特殊性看問(wèn)題（蘇淳） * 組合恒等式（史濟(jì)懷） * 解析幾何的技巧（單墫

31、）*構(gòu)造法解題（余紅兵 嚴(yán)鎮(zhèn)軍）*漫話數(shù)學(xué)歸納法（蘇淳） *組合幾何（單墫）*函數(shù)方程（張偉年, 楊地蓮, 鄧圣福）*怎樣證明三角恒等式（克西）*柯西不等式與排序不等式（南山）,六、我對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的體會(huì),1.要有做專(zhuān)家型教師的理想，不當(dāng)教書(shū)匠，提高自己的思想境界。,我從小喜歡數(shù)理化，尤其喜歡數(shù)學(xué)。初中的時(shí)候是五科競(jìng)賽選手，高中的時(shí)候是數(shù)學(xué)聯(lián)賽選手。進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)，興趣是最好的老師。除了有興趣，還要有理想，有人生奮斗方向，有頑強(qiáng)的毅力，有奉獻(xiàn)青春的熱情。此時(shí)此刻，想起23年前大學(xué)畢業(yè)時(shí)，同學(xué)們紛紛在畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)上留言，沉思當(dāng)年大家的未來(lái)理想：同學(xué)們有的想當(dāng)政治家，有的想當(dāng)軍事家，有的想當(dāng)企業(yè)家唯一

32、的我，理想是勇攀數(shù)學(xué)高峰，做中國(guó)最好的數(shù)學(xué)教育工作者。站在23年前的過(guò)去看今天，我實(shí)現(xiàn)了我的理想，我無(wú)悔于我的堅(jiān)定選擇，無(wú)愧于精心培養(yǎng)我的老師！23年的教學(xué)生涯，讓我深深感受到：數(shù)學(xué)就是我的生命！,下面談?wù)勎腋銛?shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)的四點(diǎn)做法。 一、選好苗是搞好數(shù)學(xué)奧賽的基礎(chǔ)性工作。,什么樣的學(xué)生適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽？ 我認(rèn)為第一點(diǎn)要聰明。從學(xué)生智力狀態(tài)的正態(tài)分布來(lái)講，并不是所有的學(xué)生適合學(xué)習(xí)競(jìng)賽，只有千分之五的人適合學(xué)習(xí)競(jìng)賽。我選拔競(jìng)賽選手采用的是逐步淘汰制，最終也就確定八九個(gè)人進(jìn)行針對(duì)性培養(yǎng)。,第二點(diǎn)要有興趣。數(shù)學(xué)是枯燥的，做數(shù)學(xué)人是寂寞的。學(xué)生參加競(jìng)賽必須熱愛(ài)數(shù)學(xué)，所以選拔工作必須本著自愿報(bào)名的原則。

33、,第三點(diǎn)要刻苦。跟我學(xué)習(xí)競(jìng)賽的學(xué)生，接受的幾乎是魔鬼訓(xùn)練。高一的時(shí)候要把整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)完，自學(xué)為主，還要結(jié)束平面幾何和數(shù)論部分。高二上學(xué)期結(jié)束代數(shù)和組合部分，下學(xué)期要進(jìn)行平均每天兩套的模擬訓(xùn)練。沒(méi)有頑強(qiáng)的意志是堅(jiān)持不下來(lái)的。,二、精誠(chéng)合作的團(tuán)隊(duì)精神是搞好數(shù)學(xué)奧賽的重要支撐力量。 數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)離不開(kāi)數(shù)學(xué)教研室的指導(dǎo)，離不開(kāi)學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的支持，更離不開(kāi)數(shù)學(xué)組全體成員特別是精兵強(qiáng)將聯(lián)合攻關(guān)，分工合作。,一般情況下，在我的統(tǒng)籌規(guī)劃下，我們成立了數(shù)學(xué)競(jìng)賽教練組，每個(gè)教練對(duì)每個(gè)競(jìng)賽板塊進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究。有的主攻平面幾何方向，有的主攻數(shù)論方向，有的主攻組合方向，有的主攻代數(shù)方向。年輕的有上進(jìn)心的青年教師，也參與到一試的輔導(dǎo)上來(lái)。團(tuán)隊(duì)做到分工不分家，大家一起干，精誠(chéng)團(tuán)結(jié)，打組合拳，效果良好。,四、堅(jiān)持苦練內(nèi)功與走出去、請(qǐng)進(jìn)來(lái)相結(jié)合是搞好數(shù)學(xué)奧賽的重要途徑。 要取得優(yōu)異的成績(jī)，必然要經(jīng)受艱辛和坎坷的歷程。絕大部分優(yōu)秀數(shù)學(xué)競(jìng)賽選手家庭貧寒，學(xué)校經(jīng)費(fèi)也極其困難。如果每年出外參加各地的競(jìng)賽集訓(xùn)要花很多錢(qián)。怎么辦？,三、健全的競(jìng)賽管理機(jī)制是搞好數(shù)學(xué)奧賽的長(zhǎng)期保障。 學(xué)校的競(jìng)賽由校長(zhǎng)直接領(lǐng)導(dǎo)，分管業(yè)務(wù)校長(zhǎng)校長(zhǎng)具體負(fù)責(zé)。競(jìng)賽小組歸學(xué)校管理，年級(jí)統(tǒng)一協(xié)調(diào)，使得競(jìng)賽輔導(dǎo)工作在人力、物力、財(cái)力方面能得到最大的保障。,第一、苦練內(nèi)功，這一點(diǎn)是最重要的。多年以來(lái)，