1、2.2.1直線和平面平行的判定,高一數(shù)學(xué)備課組,一、知識回顧：,空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？,直線在平面內(nèi),直線與平面相交,直線與平面平行,有無數(shù)個公共點,有且只有一個公共點,沒有公共點,二、引入新課,怎樣判定直線與平面平行呢？,問題,在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:,直線AB在門框所在的平面外,直線CD在門框所在的平面內(nèi),直線AB與CD始終是平行的,C,A,B,D,觀察1,三、實例感受,在封面翻動過程中:,直線AB在桌面所在的平面外,直線CD在桌面所在的平面內(nèi),直線AB與CD始終是平行的,四、操作確認,下圖中的直線 a 與平面平行嗎？,如果平面 內(nèi)有直線 與直線 平行，那么直線 與平面 的位置關(guān)系如

2、何？,是否可以保證直線 與平面 平行？,平面 外有直線 平行于平面 內(nèi)的直線 ,（1）這兩條直線共面嗎？,（2）直線 與平面 相交嗎？,探究,不相交,共面,如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行（線線平行 線面平行）,注意：證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論,直線與平面平行判定定理,五、規(guī)律總結(jié),判斷下列命題是否正確,為什么？ （1） （2） （3）,定理細究,聰明的你能對該定理給出自己的證明嗎？,如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行， 那么該直線與此平面平行,直線與平面平行判定定理,求證： a,證明：ab, 經(jīng)過a , b確定一個平

3、面, ，而 ， 與是兩個不同的平面,已知： ，ab,下面用反證法證明a與沒有公共點.,假設(shè)a與有公共點P，則P， =b，點P是a，b的公共點，這與 ab矛盾, a,如圖，長方體 中，,（1）與AB平行的平面是 ；,（2）與 平行的平面是 ；,（3）與AD平行的平面是 ；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,實踐：口答,例1 已知：空間四邊形ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是AB，AD 的中點。,求證：EF/平面BCD,典型例題,分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連接BD立刻就清楚了。,例1 已知：空間四邊形ABCD

4、中，E，F(xiàn)分別是 AB，AD 的中點 求證：EF/平面BCD,證明：連接BD.,因為E，F(xiàn)分別是AB， AD 的中點,所以EF/BD,小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時可以通過 三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。,A,E,F,B,D,C,因為,_.,1. 如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F 分別為AB、AD 上的點，若 ，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是,EF/平面BCD,A,B,C,D,E,F,利用平行線定理證線線平行.,變式練習(xí),分析:,A,B,C,D,F,O,E,連結(jié)OF.,2.如圖，四棱錐A-DBCE中，O為底面 正方形DBCE對角線的交點，F(xiàn)為AE的

5、 中點. 求證: AB/平面DCF.,例2 如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.,(3)你能說出圖中滿足線面平行位置 關(guān)系的所有情況嗎？,(1)E、F、G、H四點是否共面？,(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；,解：(1)E、F、G、H四點共面。,在ABD中，E、H分別是AB、AD的中點.,EHBD且,同理GF BD且,EH GF且EHGF,E、F、G、H四點共面。,（2） AC 平面EFGH,（3）由EF HG AC，得,EF 平面ACD,AC 平面EFGH,HG 平面ABC,由BD EH FG，得,BD平面EFGH,EH 平面BCD,FG 平面ABD,P,A,B,C,D,E,M,N,在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，為PB 的中點，E為AD中點。 求證：EN/平面PDC,隨堂練習(xí),思考交流：,如圖，正方體 中，P 是棱 的中點，過點 P