1、高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,4.3三角恒等變換,考點(diǎn)一兩角和與差的三角函數(shù),考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ),考點(diǎn)二簡(jiǎn)單的三角恒等變換,考向基礎(chǔ) 1.公式的變形與應(yīng)用 (1)兩角和與差的正切公式的變形 tan +tan =tan(+)(1-tan tan ); tan -tan =tan(-)(1+tan tan ). (2)升冪公式 1+cos =2cos2;1-cos =2sin2. (3)降冪公式 sin2=;cos2=. (4)其他常用變形,sin 2=; cos 2=; 1+sin 2=(sin +cos )2; 1-sin 2=(sin -cos )2; (sin +cos )2+(sin -cos

2、)2=2; 1sin =; tan=. 2.輔助角公式 asin +bcos =sin(+),其中cos =,sin =.,方法1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法 1.化簡(jiǎn)原則 (1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角合理地拆分,從而正確運(yùn)用公式; (2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定要使用的公式; (3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升冪”等. 2.化簡(jiǎn)要求 (1)使三角函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)名稱的種類最少;,方法技巧,(2)盡量使分母不含三角函數(shù); (3)盡量使被開方數(shù)不含

3、三角函數(shù)等. 3.化簡(jiǎn)方法 (1)直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng); (2)切化弦、異角化同角、異次化同次、異名化同名; (3)三角公式的逆用等.,例1化簡(jiǎn)(0)=.,解題導(dǎo)引,解析原式 = =cos=. 00,原式=-cos .,答案-cos ,方法2三角函數(shù)式的求值方法 1.“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面上看是很難的,但非特殊角與特殊角是有一定關(guān)系的,解題時(shí),要利用這種關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)并且消掉非特殊角的三角函數(shù)而得解.(常見方法有化為特殊角的三角函數(shù)值;化為正、負(fù)相消的項(xiàng),消去求值;化分子、分母,使出現(xiàn)公約數(shù),然后約分求值) 2.“給值求值”:給出某些角的三

4、角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)式的值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使角相同或具有某種關(guān)系.(如=(+)-,2=(+)+(-)等,把待求三角函數(shù)值的角用含已知角的式子表示,求解時(shí)要注意角的范圍的討論.),3.給值求角:實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題,先求所求角的某一三角 函數(shù)值,再利用該三角函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性求得角.,例2(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測(cè)試(一),13)已知sin =cos +,且 ,則的值為.,解題導(dǎo)引,解析由sin =cos +,得1-2sin cos =, 即有sin cos =. 又, 所以sin +cos =. 從而=-(sin +cos )=-.,答

5、案-,例3(2017浙江金華十校聯(lián)考,18)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角與鈍角的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A,B,x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M,已知SOAM=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是. (1)求cos(-)的值; (2)求2- 的值.,解題導(dǎo)引 (1) (2),解析(1)由SOAM=和為銳角,知sin =,cos =. 又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是,sin =,cos =-. cos(-)=cos cos +sin sin =+=-. (2)cos 2=2cos2-1=2-1=-, sin 2=2sin cos =2=,2. ,2-. sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =

6、-,2-=-.,方法3利用輔助角公式解決問題的方法 利用asin x+bcos x=sin(x+)把形如y=asin x+bcos x +k的函數(shù)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的一次式,從而可以求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、周期、值域和最值、圖象的對(duì)稱軸以及對(duì)稱中心等問題.輔助角公式實(shí)質(zhì)上是和角公式的逆用,它在化簡(jiǎn)、求值中有重要的作用.在應(yīng)用時(shí)要牢記30,45,60等特殊角的三角函數(shù)值,能合理選用公式.,例4(2018浙江臺(tái)州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,18,14分)已知函數(shù)f(x)=asin xcos x-b(cos2x-sin2x)(xR,a,b為常數(shù)),且f=, f=-. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.,解析(1)由題意得f(x)=asin 2x-bcos 2x, 由f=, f=-, 得 故a=,b=, f(x)=sin 2x-cos 2x=sin, 當(dāng)2k-2x-2k+,kZ時(shí), f(x