1、1,觀察與分析,我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個(gè)圓，如果改變平面與圓錐曲線的夾角，會(huì)得到什么呢？,2,拋物線,雙曲線,橢圓,3,如圖：以上三個(gè)不垂直于圓錐軸的平面截圓錐，當(dāng)截面與圓錐的軸夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，他們分別是拋物線，雙曲線，和橢圓.,觀察與分析,因此我們通常把拋物線，雙曲線和橢圓統(tǒng)稱為圓錐曲線.,4,圓錐曲線與科研、生活、以及人類生活有著密切的關(guān)系.,早在16，17世紀(jì)之交，開普勒就發(fā)現(xiàn)行星繞太陽運(yùn)行是一個(gè)橢圓.,5,噴泉噴出美麗的拋物線,發(fā)電廠冷卻塔的外形是雙曲線,6,2.1 曲線與方程,2.1.1 曲線與方程,7,為

2、什么?,8,例1概念運(yùn)用,課堂練習(xí)1,課堂練習(xí)4,引例分析,1,1,1,繼續(xù)觀察例子,曲線和方程概念,9,繼續(xù),10,為什么?,繼續(xù),11,(1)第一、三象限里兩軸間夾角平分線的方程是 x-y=0.,點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,x=y（或x- y=0）,第一、三象限角平分線,含有關(guān)系：,（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 上,曲線,條件,方程,曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？,繼續(xù),12,有如下關(guān)系：,繼續(xù),曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？,13,一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)與二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系: (1)曲線上的點(diǎn)

3、坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解; (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 那么,這個(gè)方程f(x,y)=0叫做 這條曲線C的方程; 這條曲線C叫做這個(gè)方程f(x,y)=0 的曲線.,定義:,說明:1.曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系; 方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形.,繼續(xù),14,例,15,1(3)答案為什么?,2答案,例1判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由 (1)過點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為x=3; (2)到 x 軸距離為 2 的點(diǎn)的軌跡方程為 y=2 ; (3)到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于k 的點(diǎn)的軌跡方程為xy=k.,對(duì),錯(cuò),錯(cuò),為什么?,例2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于

4、5的圓的方程是 x2 +y2 = 25.,16,返回,17,例2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是 x2 +y2 = 25.,證明：(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，所以 也就是x02 +yo2 = 25.即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,(2)設(shè) (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 兩邊開方取算術(shù)根，得 即點(diǎn)M (x0,y0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，點(diǎn)M (x0,y0)是這個(gè)圓上的一點(diǎn).,由(1)、(2)可知， x2 +y2 = 25,是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方

5、程.,小結(jié),18,第一步，設(shè)M (x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,歸納: 證明已知曲線的方程的方法和步驟,第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)M (x0,y0)在曲線C上.,變式練習(xí),19,練習(xí)2,練習(xí)3,課堂練習(xí)1:下列各題中，下圖各曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？,(1)曲線C為過點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線(如圖(1)其方程為(x-y)(x+y)=0;,(2)曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線其方程為x+ =0;,(3)曲線C是, 象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集其方程為y= 。,20,課堂練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個(gè)？,繼續(xù),21,課堂練習(xí)3:已知方程 的曲線經(jīng)過點(diǎn) ,則m=_, n=_.,繼續(xù),22,課外練習(xí)4： 設(shè)圓M的方程為 , 直線 的方程為x+y-3=0, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，那么（ ）,A.點(diǎn)P