1、1.定義：設(shè) X 是一隨機(jī)變量，若對任意的實(shí)數(shù)x,存在 非負(fù)函數(shù) f(x) 使得,其中 F(x) 是X 的分布函數(shù),則稱 X 是連續(xù)型隨機(jī)變量，稱f(x)是X的密度函數(shù)，也稱為分布密度函數(shù)或概率密度,一、連續(xù)型隨機(jī)變量,2 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布,1 o,2 o,這兩條性質(zhì)是判定一個(gè) 函數(shù) f(x)是否為某r.vX的 密度函數(shù)的充要條件.,3、,在 f(x) 的連續(xù)點(diǎn)處，,故 X的密度函數(shù) f(x) 在 x 這一點(diǎn)的值，恰好是X落在區(qū)間 上的概率與區(qū)間長度 之比的極限.,要注意的是，密度函數(shù) f (x)在某點(diǎn)處a的高度，并不反映X取值的概率. 但是，這個(gè)高度越大，則X取a附近的值的概率就越大.

2、 也可以說，在某點(diǎn)密度曲線的高度反映了概率集中在該點(diǎn)附近的程度.,若不計(jì)高階無窮小，有：,它表示隨機(jī)變量 X 取值于 的概率近似等于 .,4 連續(xù)型r.v取任一指定值的概率為0.,即：,a為任一指定值,這是因?yàn)?由此得，,1) 對連續(xù)型 r.v X,有,2) 由P(X=a)=0 可推知,而 X=a 并非不可能事件,并非必然事件,可見，,由P(A)=0, 不能推出,由P(B)=1, 不能推出 B=S,5 分布函數(shù) F(x)與密度函數(shù) f(x)的幾何意義,例 設(shè)隨機(jī)變量 具有密度函數(shù) 試確定常數(shù)A， 以及 的分布函數(shù).,解:由,知A=3，即,而 的分布函數(shù)為,1 均勻分布,a ,b上的均勻分布,記

3、作,二、 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量,若 X 的密度函數(shù)為 ，則稱 X 服從區(qū)間,其中,X 的分布函數(shù)為,例2,設(shè)隨機(jī)變量X服從1,6上的均勻分布， 求一元兩次方程t2+Xt+1=0有實(shí)根的概率.,解:,故所求概率為:,而X的密度函數(shù)為 :,因此所求概率：,2. 指數(shù)分布,若X 的密度函數(shù)為,則稱X 服從參數(shù)為的指數(shù)分布,記作,X 的分布函數(shù)為, 0 為常數(shù),對于任意的 0 a b,應(yīng)用場合:,用指數(shù)分布描述的實(shí)例有：,隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間,電話問題中的通話時(shí)間,無線電元件的壽命,動(dòng)物的壽命,指數(shù)分布常作為各種 “壽命”分布的近似,令：B= 等待時(shí)間為10-20分鐘 ,3 正態(tài)分布,若X 的密度

4、函數(shù)為,則稱 X 服從參數(shù)為 , 的正態(tài)分布,記作 X N ( , 2 ),為常數(shù)，,f (x) 的性質(zhì)：,(1) 圖形關(guān)于直線 x = 對稱： f ( + x) = f ( - x),(2) 在 x = 時(shí), f (x) 取得最大值:,(3) 在 x = 時(shí), 曲線 y = f (x) 在對應(yīng)的點(diǎn)處有拐點(diǎn),(4) 曲線 y = f (x) 以x軸為漸近線,(5) 曲線 y = f (x) 的圖形呈單峰狀.,正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于 對稱的鐘形曲線。特點(diǎn)是“兩頭小，中間大，左右對稱”。,決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰的陡峭程度。,應(yīng)用場合:,若隨機(jī)變量 X 受到眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因

5、素的 影響，而每一個(gè)別因素的影響都是微小的，且這些影響可以疊加, 則 X 服從正態(tài)分布.,可用正態(tài)變量描述的實(shí)例非常之多：,各種測量的誤差； 人的生理特征；,工廠產(chǎn)品的尺寸； 農(nóng)作物的收獲量；,海洋波浪的高度； 金屬線的抗拉強(qiáng)度；,熱噪聲電流強(qiáng)度； 學(xué)生們的考試成績；,一種重要的正態(tài)分布：N(0,1) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,分布函數(shù)表示為,其密度函數(shù)表示為,對一般的正態(tài)分布 ：X N ( , 2),其分布函數(shù),作變量代換,設(shè) X N(1,4) , 求 P 0 X 1.6,解:,例,求 P X 0 .,解1:,解二 圖解法,0.2,由圖,三、 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,F(x) = P(X x) =,解：,求 F(x).,解： 對x -1，F(xiàn)(x) = 0,對,對 x1， F (x) = 1,即,例 設(shè)r.vX的分布函數(shù)為,(1) 求X取值在區(qū)間 (0