1、第六單元百分數一、教學內容1百分數的意義2百分數與分數、小數的互化3百分數的一般性應用二、教學目標1使學生理解百分數的意義，會正確地讀、寫百分數，會運用百分數表述生活中的一些數學現象。2使學生掌握小數、分數和百分數之間互化的方法。3使學生在理解、分析數量關系的基礎上，正確解決有關百分數的實際問題。4使學生學會把分數的有關知識和技能遷移到百分數，體會類比的數學思想。三、主要變化與具體編排（一）主要變化除了前文提到的把“百分數”內容分成兩段，分別安排在六年級上冊和下冊以外，本冊教材在編排百分數與分數、小數的互化時進行了新的嘗試。教材結合“求一個數是另一個數的百分之幾”（如求命中率）教學如何把分數、

2、小數化成百分數，結合“求一個數的百分之幾是多少”教學如何把百分數化成分數或小數。因為在求一個數是另一個數的百分之幾時，求出的結果或者是分數的形式，或者是小數的形式，而題目要求以百分數的形式呈現結果，就自然產生了把分數和小數化成百分數的需要；在求一個數的百分之幾是多少時，只有把百分之幾化成分數或小數，才能繼續(xù)計算。這樣編排，一是更能體現將百分數與分數、小數進行互化的必要性；二是大大縮減了例題的容量。（二）具體編排1.百分數的意義。教材呈現程序格式化進度、服裝面料和里料的成分、汽車銷售情況的百分數，旨在突出百分數在生活中的廣泛運用。教材呈現的三個實例中的百分數包括百分號前面的數的是整數的、小數的，

3、小于100的、等于100的、大于100的，使學生認識各種情形的百分數。讓學生說說還在什么地方見過這樣的數，激活學生的生活經驗，引導學生建立起新知與生活的聯系。教材直接給出百分數的意義，并讓學生根據此意義描述實例中百分數的實際含義。引導學生找出相比的量是哪兩個，這兩個量之間有什么樣的關系。這與分數教學中強調“量率對應”的思想是一致的。由于百分數只能表示兩個量之間的一種比的關系，在生活中也叫百分率或百分比，如“出勤率”“發(fā)芽率”等。由于百分數是一種比，因此也可以從比的角度解釋相關概念。接下來，教材呈現了前面所引出的三個百分數的讀寫，具有一定的代表性，分子分別是整數、小數和大于100的數。2.例1。

4、本例有兩個教學目標：一是會解決求一個數是另一個數的百分之幾的問題，二是在解決問題的過程中學會把分數、小數化成百分數的方法。這樣編排，既凸顯了轉化的必要性，又把分數化成百分數、小數化成百分數整合在一起。教材通過求投籃命中率的情境引入，并直接給出命中率的概念，使學生明白：要把最終結果化成百分數，再進行比較。根據“求一個數是另一個數的幾分之幾”，列出除法算式35和46。兩種不同的運算，產生了小數和分數的結果，很自然地產生“如何把小數和分數化成百分數”的需求。教材選取的數據具有典型性。35，46這兩個算式，35能得到有限小數，也能直接將分數結果化成分母是100的分數；46則無法除盡，需取近似值，且無法

5、直接將分數結果化成分母是100的分數。這四種情況基本涵蓋了小數、分數化成百分數的所有可能性。在此基礎上，再讓學生理解生活中其他一些“百分率”的含義，水到渠成。3.例2。例2也有兩個教學目標：一是會解決求一個數的百分之幾是多少的問題，二是在解決問題的過程中學會把百分數化成分數、小數的方法。這樣編排，既凸顯了轉化的必要性，又把百分數化成分數、百分數化成小數整合在一起。教材注重將新知與原有知識進行溝通和聯系，提示“求一個數的百分之幾”和“求一個數的幾分之幾”意義相同，引導在已有知識基礎上尋找數量關系，正確列式。利用兩種不同的計算方法，體現把百分數化成分數或小數的必要性。由于百分數無法直接參與運算，需

6、要利用它和分數、小數的關系，把它“等值轉化”成分數或小數，再進行計算。百分數化成小數，先把百分數改寫成分數是100的分數，再根據小數的意義（或進行除法計算），改寫成小數。在此基礎上，觀察到只要把百分數小數點左移兩位，去掉百分號即可，這是小數化成百分數的逆過程。百分數化成分數，也是把百分數先改寫成分數是100的分數，再約分化簡。4.例3。本例是求比一個數增加（或減少）百分之幾，是求一個數是另一個數的百分之幾的延伸和發(fā)展，其數量關系和求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾是一致的。教材呈現了兩種解決問題的方法，拓寬學生的解題思路：先求出實際比原計劃增加的公頃數，再求出增加的公頃數是原計劃的百分之幾。

7、 先求出實際造林的公頃數是原計劃的百分之幾，再減去100%，就是實際造林比原計劃增加了百分之幾。為了幫助學生理解數量關系，教材利用線段圖直觀表示出量與量之間的關系，清晰地展示出誰和誰比，以誰為標準。接下來，教材指出：在實際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”來表示增加、減少的幅度。使學生理解：這些生活中的表述都可以歸結為數學上的“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”。5.例4。例4是解決求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少的問題，這類問題的數量關系與求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題相同。由于有了相關知識基礎，學生對解決此類問題不會感到困難。教材提供了兩

8、種基本的解法，體現不同的解題思路，使學生看到每種解法中先算什么，再算什么，著重理解“增加了12%”是增加了誰的12%。6.例5。例5選取了“某種商品4月的價格比三月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%，這件商品的價格是漲了還是降了”這樣一個既有趣又有挑戰(zhàn)性的數學問題。問題中沒有提供商品的具體價格，有利于激發(fā)學生的探究興趣。教材注重讓學生經歷發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。在“閱讀與理解”時發(fā)現按照“要求漲幅或降幅，就要知道前后的價格”的常規(guī)思路，遇到了“原來價格未知”的障礙，由此產生假設原有價格的的需要。在學生提出問題的基礎上，自主發(fā)現可以假設商品原來的價格為某個具體數值，比如100元。這就將新的問題轉化為已學過的問題，利用舊知加以解決。教材以商品原價100元為例，給出具體解法。在解決的過程中，學生可以發(fā)現降價的20%和漲價的20%是相對于不同的量而言的，因此，雖然降價和漲價的相對比率相同，降價和漲價的絕對數值卻不同。不同的假設，卻可以得到相同的結果，這說明原價是多少并不會影響結論。在此基礎上，提出可以把商品的原價假設成抽象的“1”。這個“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”是一個高度抽象的概念。在“回顧與反思”階段，引導學生進一步討論：如果用更為一般的假設