1、第2章 MATLAB矩陣及其運(yùn)算2.1 變量和數(shù)據(jù)操作2.2 MATLAB矩陣2.3 MATLAB運(yùn)算2.4 矩陣分析2.5 矩陣的超越函數(shù)2.6 字符串2.7 結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)2.8 稀疏矩陣,2.1 變量和數(shù)據(jù)操作,2.1.1 變量與賦值1變量命名在MATLAB 6.5中，變量名是以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個(gè)字符。在MATLAB中，變量名區(qū)分字母的大小寫。,2賦值語句(1) 變量=表達(dá)式 (2) 表達(dá)式其中表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子，其結(jié)果是一個(gè)矩陣。,例2-1 計(jì)算表達(dá)式的值，并顯示計(jì)算結(jié)果。在MATLAB命令窗口輸入命令：x=1+2i;y=

2、3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y)-sin(78*pi/180)/(x+abs(y)其中pi和i都是MATLAB預(yù)先定義的變量，分別代表代表圓周率和虛數(shù)單位。輸出結(jié)果是：z = -0.3488 + 0.3286i,2.1.2 預(yù)定義變量,在MATLAB工作空間中，還駐留幾個(gè)由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率的近似值，用i，j表示虛數(shù)單位。預(yù)定義變量有特定的含義，在使用時(shí)，應(yīng)盡量避免對(duì)這些變量重新賦值。,2.1.3 內(nèi)存變量的管理1內(nèi)存變量的刪除與修改MATLAB工作空間窗口專門用于內(nèi)存變量的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內(nèi)存變量的屬性。當(dāng)選中某些變量后，再單擊D

3、elete按鈕，就能刪除這些變量。當(dāng)選中某些變量后，再單擊Open按鈕，將進(jìn)入變量編輯器。通過變量編輯器可以直接觀察變量中的具體元素，也可修改變量中的具體元素。,clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。who和whos這兩個(gè)命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱，whos在給出變量名的同時(shí)，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。,2.1.4 MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)MATLAB提供了許多數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運(yùn)算法則是將函數(shù)逐項(xiàng)作用于矩陣的元素上，因而運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)與自變量同維數(shù)的矩陣。函數(shù)使用說明：(1

4、) 三角函數(shù)以弧度為單位計(jì)算。(2) abs函數(shù)可以求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。,2.2 MATLAB矩陣,2.2.1 矩陣的建立1直接輸入法 最簡(jiǎn)單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下：將矩陣的元素用方括號(hào)括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號(hào)分隔，不同行的元素之間用分號(hào)分隔。,2利用M文件建立矩陣 對(duì)于比較大且比較復(fù)雜的矩陣，可以為它專門建立一個(gè)M文件。下面通過一個(gè)簡(jiǎn)單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。,例2-2 利用M文件建立MYMAT矩陣。(1) 啟動(dòng)有關(guān)編輯程序或MATLAB文本編輯器，并輸入待建矩陣： (2) 把輸

5、入的內(nèi)容以純文本方式存盤(設(shè)文件名為mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix，即運(yùn)行該M文件，就會(huì)自動(dòng)建立一個(gè)名為MYMAT的矩陣，可供以后使用。,3利用冒號(hào)表達(dá)式建立一個(gè)向量 冒號(hào)表達(dá)式可以產(chǎn)生一個(gè)行向量，一般格式是： e1:e2:e3其中e1為初始值，e2為步長(zhǎng)，e3為終止值。在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一個(gè)和最后一個(gè)元素，n是元素總數(shù)。顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價(jià)。4建立大矩陣大矩陣可由方括號(hào)中的小矩陣或向量建

6、立起來。,2.2.2 矩陣的拆分1矩陣元素 通過下標(biāo)引用矩陣的元素，例如A(3,2)=200 元素的修改,2矩陣拆分 (1) 利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣 A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取A矩陣第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩陣第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第ii+m行內(nèi)，并在第kk+m列中的所有元素。,2.2.3 特殊矩陣1通用的特殊矩陣常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。ones：產(chǎn)生

7、全1矩陣(幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。,2.3 MATLAB運(yùn)算 2.3.1算術(shù)運(yùn)算1基本算術(shù)運(yùn)算 MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：(加)、(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)。注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。,(1) 矩陣加減運(yùn)算 假定有兩個(gè)矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。,(2) 矩陣乘法 假定k為數(shù)值,A為矩陣,k*A表示用k乘矩陣的每一個(gè)元素. 假

8、定有兩個(gè)矩陣A和B，若A為mn矩陣，B為np矩陣，則C=A*B為mp矩陣。,(3) 矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則AB和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同，如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)a=10.5,25，則a/5=5a=2.1000 5.0000。對(duì)于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對(duì)于矩陣運(yùn)算，一般ABB/A。,(4) 矩陣的乘方 一個(gè)

9、矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成Ax，要求A為方陣，x為標(biāo)量。2點(diǎn)運(yùn)算 在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、./、.和.。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。,2.3.2 關(guān)系運(yùn)算 MATLAB提供了6種關(guān)系運(yùn)算符：(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號(hào)不盡相同。,關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為： (1) 當(dāng)兩個(gè)比較量是標(biāo)量時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則為0。 (2) 當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣

10、時(shí)，比較是對(duì)兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。,(3) 當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。,2.3.3 邏輯運(yùn)算 MATLAB提供了3種邏輯運(yùn)算符：56,0,67,-45,0 (2) 找出大于4的元素的位置。find(A4),2.6 字符串 在MATLAB中，字符串是用單撇號(hào)括起來的字符序列。MATLAB將字符串當(dāng)作一個(gè)行向量，每個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)字符，其標(biāo)識(shí)方法和數(shù)值向量相同。也可以建立多行字符串矩陣。,例2-13 建立一個(gè)字符串向量，然后對(duì)該向量做如下處理：(1) 取第15個(gè)字符組成的子字符串。(2) 將字符串倒過來重新排列。(3) 將字符串中的小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母，其余字符不變。(4) 統(tǒng)計(jì)字符串中小寫字母的個(gè)數(shù)。,命令如下：ch=ABc123d4e56Fg9;subch=ch(