1、第2講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象性質(zhì),一、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),二、梳理基礎(chǔ)知識(shí),amn,amn,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,N,增函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),(2)函數(shù)的奇偶性 奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，需注意： 定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件 _或_是定義域上的恒等式 (3)函數(shù)的周期性 周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值： 若f(xT) _(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，_是它的一個(gè)周期,f(x)f(x),f(x)f(x),f(x),T,|ab|,2a,2

2、a,xa,(a,0),考情一點(diǎn)通,考點(diǎn)一：,函數(shù)及其表示,答案(1)D(2)B,【拓展歸納】(1)求函數(shù)值的方法 形如f(g(x)的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；特別地，對(duì)具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性 (2)求函數(shù)定義域的類(lèi)型及相應(yīng)方法 若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可 實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義 【易錯(cuò)提示】函數(shù)的定義域必須寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式,【考點(diǎn)集訓(xùn)】,答案C,數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)問(wèn)題 考情一點(diǎn)

3、通,考點(diǎn)二：,函數(shù)的圖象,【例2】(1)(2013日照一模)函數(shù)f(x)lg(|x|1)的大致圖象是,(2)(2013通州模擬)對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，定義max(x1，x2)若f(x)x22，g(x)x，則max(f(x)，g(x)的最小值為_(kāi),自主解答(1)易知f(x)為偶函數(shù)，故只考慮x0時(shí)f(x)lg(x1)的圖象，將函數(shù)ylg x圖象向x軸正方向平移一個(gè)單位得到f(x)lg(x1)的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖象,答案(1)B(2)1,【拓展歸納】(1)利用函數(shù)的性質(zhì)解決知式選圖問(wèn)題 從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置 從函數(shù)的單調(diào)性，判

4、斷圖象的變化趨勢(shì) 從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性 從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng),(2)函數(shù)圖象的應(yīng)用類(lèi)型及方法 函數(shù)的最大值與最小值分別對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo) 有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用此法也可由交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的值(范圍) 有關(guān)不等式的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題來(lái)解,【考點(diǎn)集訓(xùn)】,答案B,直線ykx2過(guò)定點(diǎn)A(0,2)，其中B(1，2)，kAB4，根據(jù)圖象可知要使兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)，則直線斜率滿足0k4且k1.,答案0k4且k1,考情一點(diǎn)通,考點(diǎn)三：,函數(shù)的性質(zhì),【例3】

5、(1)(2013青島一模)已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)f(4x)，且當(dāng)x2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf(x)2f(x)，若2a4，則 Af(2a)f(3)f(log2a) Bf(3)f(log2a)f(2a) Cf(log2a)f(3)f(2a) Df(log2a)f(2a)f(3),(2)(2013日照一模)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2 013)f(2 012)的值為 A2 B1 C1 D2,自主解答(1)由f(x)f(4x)，可知函數(shù)關(guān)于x2對(duì)稱由xf(x)2f(x)，得(x2)f

6、(x)0，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，函數(shù)遞增，所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)遞減 當(dāng)2a4,1log2a2,222a24，即42a16.所以f(log2a)f(4log2a)，所以24log2a3，即24log2a32a，所以f(4log2a)f(3)f(2a)，即f(log2a)f(3)f(2a)，選C. (2)由函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)及x0時(shí)，f(x2)f(x) 得f(2 013)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)f(0)log22log211.故選C. 答案(1)C(2)C,【拓展歸納】函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 求解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與周期性等性質(zhì)相結(jié)合的題目的一般思路是把自變量化歸到

7、已知的區(qū)間內(nèi)，然后根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解如例3第(1)題中要比較三個(gè)數(shù)的大小，就要利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性把三個(gè)自變量轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，第(2)題則利用周期性和奇偶性完成這個(gè)過(guò)程,【考點(diǎn)集訓(xùn)】,解析因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)，且f(1)1，所以最大值為f(1)1，要使f(x)t22at1對(duì)所有的x1,1都成立，則1t22at1，即t22at0，即t(t2a)0，當(dāng)t0時(shí)，不等式成立當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解為t2a，t2.當(dāng)1a0時(shí)，不等式的解為t2a，t2.綜上選C. 答案C,6(2013德州一模)已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x(，0)，f(

8、x)xf(x)0成立，a(20.2)f(20.2)，b(log3)f(log3)，c(log39)f(log39)，則a，b，c的大小關(guān)系是 Abac Bcab Ccba Dacb,解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)yxf(x)為奇函數(shù)因?yàn)閤f(x)f(x)xf(x)，所以當(dāng)x(，0)時(shí)，xf(x)f(x)xf(x)0，函數(shù)yxf(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)yxf(x)單調(diào)遞減因?yàn)?20.22,0log31，log392，所以0log320.2log39，所以bac，選A. 答案A,易錯(cuò)警示二分段函數(shù)的意義理解不準(zhǔn)確致誤,閱卷現(xiàn)場(chǎng) 考生甲： 考生乙： 考生丙：,失分原因及防范措施 失分原因：(1)考生甲沒(méi)有理解分段函數(shù)的意義，把x3直接代入log7x得到結(jié)果 (2)考生乙雖然一開(kāi)始注意到了自變量的范圍，但并沒(méi)有把自變量真正轉(zhuǎn)化到6，)內(nèi) (3)考生丙誤認(rèn)為“f(5)”是最終計(jì)算結(jié)果 防范措施：對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解答要首先判斷自變量的取值范圍，然后根據(jù)這個(gè)范圍代入相應(yīng)的解析式.,答案1,隨堂演練,答案D,答案D,答案C,5(2013寶山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且f(1)2，則f(2 013)f(2 014)_. 解析因?yàn)閒(x)是