1、高一數(shù)學(xué)必修5 第一章 解三角形 編號：SX-14-01-001解三角形正弦定理導(dǎo)學(xué)案編寫人： 張兵 審核人：杜海柱 導(dǎo)學(xué)時間：2014/3/ 3/ 班級 組別 姓名 完成等級更正等級【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；2. 會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。【學(xué)習(xí)重點】正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點】已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】認真閱讀課本P24頁，通過對直角三角形邊角關(guān)系的回顧，探索任意三角形邊長和角度關(guān)系，得出正弦定理。課前獨立完成導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)案、探究案部分，找

2、出自己的疑惑和需要解決的問題，寫到我的疑問處。訓(xùn)練案留在課中完成。預(yù) 習(xí) 案（一）問題導(dǎo)學(xué)：回憶初中所學(xué)的三角形的知識，回答下列問題：1、三角形的內(nèi)角和= 。2、三角形的三邊之間的關(guān)系： 。3、三角形的邊、角之間的關(guān)系： 。4、的基本元素： 。探究1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系.探究2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：（下面我們推導(dǎo)銳角三角形的情況）類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立（請你課后自己推導(dǎo)）正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即(二) 正弦

3、定理的應(yīng)用例1：在ABC中，已知A=32.00 B=81.80 a=42.9cm，解三角形。通過該題的解答，你得出的結(jié)論是： 。例2：在ABC中，已知 a=20cm b=28cm A=400 ，解三角形(角度精確到10，邊長精確到1cm)。對該題的解答，你又得出的結(jié)論是： 。（三）、我的疑問：探 究 案理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使， ，；（2）等價于 ，（3）正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些邊

4、和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形 典例探究類型一 已知兩角及一邊解三角形例1. 在中，已知，cm，解三角形變式：在中，已知，cm，解三角形類型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形例2. 在變式：在類型三 判斷三角形的形狀例3 在中，已知，試判斷三角形的形狀。變式：已知在中，且，試判斷三角形的形狀。訓(xùn) 練 案1、在中，若，則是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等邊三角形2、已知ABC中，ABC114，則abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223、 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定4、 已知ABC中，則= 5、 已知ABC中，A，則= 6已知ABC中，AB6，A30，B，解此三角形7、已知ABC中，b=2，A=，解此三角形。8、在ABC中,角A、B