1、21.2二階矩陣與平面列向量的乘法1二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則(1)行矩陣與列矩陣的乘法規(guī)則： ；(2)二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則： .一般地，前一個矩陣的列數與后一個矩陣的行數相等時才能進行乘法運算2二階矩陣與平面列向量乘法的幾何意義(1)一個列向量左乘一個22矩陣M后得到一個新的列向量，如果列向量表示一個點P(x，y)，那么列向量左乘矩陣M后的列向量就對應平面上的一個新的點(2)對于平面上的任意一個點(向量)(x，y)，若按照對應法則T，總能對應唯一的一個點(向量)(x，y)，則稱T為一個變換，簡記為：T：(x，y)(x，y)或T：.(3)一般地，對于平面向量變換T，如果變換規(guī)則為T：

2、，那么根據二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則可以改寫為T： 的矩陣形式，反之亦然(a、b、c、dR)(4)由矩陣M確定的變換，通常記為TM，根據變換的定義，它是平面內點集到自身的一個映射，平面內的一個圖形它在TM的作用下得到一個新的圖形二階矩陣與平面列向量相乘例1設A，Z，Y，求AZ和AY.思路點撥利用二階矩陣和平面列向量的乘法公式求解精解詳析AZ ，AY .若矩陣A，列向量為，則A ，其結果仍是一個列向量，同時應注意，給出點的坐標可寫成列向量的形式1計算：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .2給定向量，矩陣A，B，C，D，計算A，B，C，D.解：根

3、據矩陣與向量的乘法，得A ，B ，C ，D .坐標變換與矩陣乘法的互化例2(1)已知變換 ，試將它寫成坐標變換的形式；(2)已知變換，試將它寫成矩陣的乘法形式思路點撥直接應用二階矩陣與向量乘積的規(guī)定精解詳析(1).故它表示的坐標變換為.(2) .對于 ，首先由二階矩陣與平面列向量乘法得 ，再由向量相等，得3已知，試將它寫成二階矩陣與平面向量相乘的形式解：因為所以即 .故 .4解下列用矩陣表達式表示的方程組(1) ；(2) .解：(1)由 ，得，即解得(2)由 ，得，即解得求變換矩陣例3已知變換T：平面上的點P(2，1)，Q(1,2)分別變換成點P1(3，4)，Q1(0,5)，求變換矩陣A.思路

4、點撥由題意可知，變換矩陣A為二階矩陣，根據二階矩陣與列向量的乘法，可列出方程組，解方程組即可求出二階矩陣中的各元素精解詳析設所求的變換矩陣A.依題意可得 ， ，即解得所以所求的變換矩陣A.求變換矩陣的常用方法是待定系數法，要正確利用條件，合理準確計算5若點A(1,1)在矩陣M對應變換的作用下得到的點為B(1,1)，求矩陣M.解：由M，得，所以即所以M.6設矩陣M對應的線性變換把點A(1,2)變成點A(2,3)，把點B(1,3)變成點B(2,1)，那么這個線性變換把點C(5,10)變成什么？解：設變換矩陣M，M .M .解得M.M .該線性變換把點C(5,10)變成了點C(6,1)1給定向量，利

5、用矩陣與向量的乘法，試說明下列矩陣把向量分別變成了什么向量(1)；(2)；(3).解：(1) .(2) .(3) .2求點(x，y)在矩陣對應的變換作用下對應點的坐標解： ，所以點(x，y)在矩陣對應的變換作用下對應點的坐標為(x,2y)3(1)已知 ，試將它寫成坐標變換的形式；(2)已知，試將它寫成矩陣的乘法形式解：(1).(2) .4計算 ，并解釋計算結果的幾何意義解： .幾何意義：表示點(3,1)在矩陣對應的變換作用下變成點(5，1)5已知在一個二階矩陣M對應的變換作用下，點A(1,2)變成了點A(7,10)，點B(2,0)變成了點B(2,4)，求矩陣M.解：設M，則 ， ，即解得所以M.6已知點(x，y)在矩陣對應的變換作用下變?yōu)辄c(1,1)，試求x，y的值解：由 ，得解得7已知矩陣T，O為坐標原點，點A(1,0)在矩陣T的變換下得到點P.設b0，當POA的面積為，POA時，求a，b的值解：由 ，得點P坐標為(a，b)又b0，所以SPOA1b.所以b2.又POA，所以a2.即a2，b2.8.已知圖形F表示的