1、數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二 代數(shù)式一、教材分布七上第5、6章 七下第14章 八上第2、3章 八下第7章二、知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)1、代數(shù)式的初步知識(shí)（一）：【知識(shí)梳理】代數(shù)式有理式無(wú)理式 1. 代數(shù)式的分類: 2. 代數(shù)式的有關(guān)概念 (1)代數(shù)式: 用 (加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式 （2）有理式： 和 統(tǒng)稱有理式。 （3）無(wú)理式： 3.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算。如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值。（二）：【練習(xí)】 1. a，b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為（ ）

2、 A. B. C. D. 2. 當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式-+2x-1的值等于（ ） A.9 B.6 C.1 D.-1 3. 當(dāng)代數(shù)式a+b的值為3時(shí)，代數(shù)式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4. 一種商品進(jìn)價(jià)為每件a元，按進(jìn)價(jià)增加25出售， 后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還盈利（ ） A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元 5.如圖所示，四個(gè)圖形中，圖是長(zhǎng)方形，圖、 是正方形，把圖、三個(gè)圖形拼在一起（不重合），其面積為S，則S_；圖的面積P為_，則P_s。（三）：【經(jīng)典考題剖析】 1. 判別下列各式哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式。

3、（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。2. 抗“非典”期間，個(gè)別商販將原來(lái)每桶價(jià)格a元的過(guò)氧乙酸消毒液提價(jià)20后出售，市政府及時(shí)采取措施，使每桶的價(jià)格在漲價(jià)一下降15，那么現(xiàn)在每桶的價(jià)格是_元。aab3.一根繩子彎曲成如圖所示的形狀，當(dāng)用剪刀像圖那樣沿虛線把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪成5段；當(dāng)用剪刀像圖那樣沿虛線b（ba）把繩子再剪一次時(shí)，繩子就被剪成9段，若用剪刀在虛線ab之間把繩子再剪(n-2)次(剪刀的方向與a平行）這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是（ ）A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5 4. 有這樣一道題，“當(dāng)

4、a= 0.35，b=-0.28時(shí)，求代數(shù)式 7a26a3b+3a36a3b3a2b10a3+3 a2b2的值”小明同學(xué)說(shuō)題目中給出的條件a=0.35，b=-0.28是多余的，你覺得他的說(shuō)法對(duì)嗎？試說(shuō)明理由 5. 按下列程序計(jì)算，把答案填在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律？ （1）填寫表內(nèi)空格：輸入x32-2.輸出答案11. （2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：_。 （3）用簡(jiǎn)要的過(guò)程證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（四）：【訓(xùn)練】 1. 下列各式不是代數(shù)式的是（ ） A0 B4x23x+1 Cab= b+a D、 2. 兩個(gè)數(shù)的和是25，其中一個(gè)數(shù)用字母x表示，那么x與另一個(gè)數(shù)之積用代數(shù)式表示為（ ）Ax

5、（x25） Bx（x25） C25x Dx（25x）第1步第2步第3步 3. 若abx與ayb2是同類項(xiàng)，下列結(jié)論正確的是（ ） AX2，y=1；BX=0，y=0；CX2，y=0；DX=1，y=1 4. 小衛(wèi)搭積木塊，開始時(shí)用2塊積木搭拼（第1步），然后用更多的積木塊完全包圍原來(lái)的積木塊（第2步），如圖反映的是前3步的圖案，當(dāng)?shù)?步結(jié)束后，組成圖案的積木塊數(shù)為 （ ） A306 B361 C380 D420 5. 科學(xué)發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列著名的裴波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，仔細(xì)觀察以上數(shù)列，則它的第11

6、個(gè)數(shù)應(yīng)該是 . 6. ； 7. 一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆8. 用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： 第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊； 第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊9. 下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表： 上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是_10. 觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；1=12；1+3=22；1+2+5=32； ； ；通過(guò)猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式.2、整式（一）：【知識(shí)梳理】 1.整式有關(guān)概念 （1）單項(xiàng)式：只含有 的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

7、單項(xiàng)式中_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)； （2）多項(xiàng)式：幾個(gè) 的和，叫做多項(xiàng)式。_ 叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式中_的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式中_的個(gè)數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。2.同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)（1）同類項(xiàng)：_ 叫做同類項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)：_ 叫做合并同類項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)法則： 。（4）去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”號(hào)，_ 括號(hào)前是“”號(hào)，_ （5）添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前是“+”號(hào)，插到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都 ；括號(hào)前是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都 。3.整式的運(yùn)算（1）整式的加減法：運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，遇到括號(hào)要先去括號(hào)。（2）整式的乘除法：冪的運(yùn)

8、算：整式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 。乘法公式：平方差： 。完全平方公式： 。整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除：把它們的系數(shù)、相同字母分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，相同字母相除要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加（二）：【練習(xí)】 1. 代數(shù)式每項(xiàng)系數(shù)分別是 _.2. 若代數(shù)式2xayb+2與3x5y2-b是同類項(xiàng)，則代數(shù)式3ab=_ 3. 合并同類項(xiàng)： 4. 下列計(jì)算中，正確的是（ ） A2a+3b=5ab；Baa3=a3 ；Ca6a2=a3

9、 ；D（ab）2=a2b25. 下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，可用平方差公式（ ） （2a3b）（3b2a）；（2a 3b）（2a+3b） （2a +3b）（2a 3b）；（2a+3b）（2a3b）A；B ；C ；D（三）：【經(jīng)典考題剖析】 1.計(jì)算：7a2b+3ab24a2b-(2ab2-3ab)-4ab-(11ab2b-31ab6ab22. 若求(x2m)3+(yn)3x2myn的值3. 已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1，且3A+6B的值與 x無(wú)關(guān)，求a的值（四）：【訓(xùn)練】 1. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ） Al個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2. 計(jì)算：的結(jié)果是（ ） Aa25a+6

10、; Ba25a4; Ca2+a4; D. a 2+a+63. 若，則a、b的值是（ ） 4. 下列各題計(jì)算正確的是（ ） A、x8x4x3=1 B、a8a-8=1 C. 3100399=3 D.510555-2=545. 若所得的差是 單項(xiàng)式則m=_n=_，這個(gè)單項(xiàng)式是_6. 的系數(shù)是_，次數(shù)是_7. 求值：（1）（1）（1）（1）（1）8. 化學(xué)課上老師用硫酸溶液做試驗(yàn)，第一次實(shí)驗(yàn)用去了a2毫升硫酸，第二次實(shí)驗(yàn)用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=36，b=l4則化學(xué)老師做三次實(shí)驗(yàn)共用去了多少毫升硫酸？9. 觀察下列各式： 由此可以猜想：()n =_(n為正整數(shù)，且a0) 證

11、明你的結(jié)論：10. 閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+4+5+100=？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+4+5+n=n(n+1)，其中n是正整數(shù)現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題： 觀察下面三個(gè)特殊的等式： 12+23+34+n(n+1)=? 12= (123012)23= (234123) 34= (345234)將這三個(gè)等式的兩邊分別相加，可以得到1+23 34=345=20 讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答： 12+23+34+100101=_. 12+23+34+n(n+1)=_. 123+234+n(n+1)(n+2)=_-.（只需寫出結(jié)果，不必

12、寫中間的過(guò)程）3、因式分解（一）：【知識(shí)梳理】 1分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2分解困式的方法： 提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 運(yùn)用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； （3）十字相乘法 （4）分組分解法3分解因式的步驟：（1）分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解（2）在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式；若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式；若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然

13、后分解因式。4分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn)若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“ 1”易漏掉分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等（二）：【練習(xí)】1.下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是（ ） A3x2與 6x24x B.3（ab）2與11（ba）3 Cmxmy與 nynx Dabac與 abbc2. 下列各題中，分解因式錯(cuò)誤的是（ ） 3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（） 4. 分解因式：x2+2xy+y24 =_5. 分解因式：（1）；（2） ；（3） ；（4）；（5）以上三題用了 公式（三）：【經(jīng)典考題剖析】 1. 分解因式：（1）

14、；（2）；（3）；（4）2. 分解因式：（1）；（2）；（3）3. 計(jì)算：（1）（2）分析：（1）此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。（2）分解后，便有規(guī)可循，再求1到2002的和。4. 分解因式：（1）；（2）5. （1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；（2）已知、是ABC的三邊，且滿足，求證：ABC為等邊三角形。（四）：【訓(xùn)練】 1. 若是一個(gè)完全平方式，那么的值是（ ）A24 B12 C12 D242. 把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（ ）A B C D3. 如果二次三項(xiàng)式可分解為，則的值為（ ）A1 B1 C2 D24. 已知可以被在6070之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（ ）A61、63 B6

15、1、65 C61、67 D63、655. 計(jì)算：19982002 ， 。6. 若，那么 。7. 、滿足，分解因式 。8. 因式分解：（1）；（2）（3）；（4）9. 觀察下列等式： 想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān)系？猜一猜可引出什么規(guī)律？用等式將其規(guī)律表示出來(lái)： 。10. 已知是ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀。閱讀下面解題過(guò)程：解：由得： 即 ABC為Rt。 試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確： ；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)） ；錯(cuò)誤原因是 ；本題的結(jié)論應(yīng)為 。4、分式（一）：【知識(shí)梳理】 1分式有關(guān)概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)：

16、當(dāng)_時(shí)分式有意義。當(dāng)_時(shí)分式?jīng)]有意義。只有在同時(shí)滿足_，且_這兩個(gè)條件時(shí)，分式的值才是零。 （2）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母_時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。 （3）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的_約去，叫做分式的約分。將一個(gè)分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母_，然后約去分子與分母的_。（4）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的_ 。（5）最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先 ；如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的 作為

17、最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；最簡(jiǎn)公分母能分別被原來(lái)各分式的分母整除；若分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般先把“”號(hào)提到分式本身的前邊。2分式性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè) ，分式的值 即：（2）符號(hào)法則：_ 、_ 與_的符號(hào)， 改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。即：3.分式的運(yùn)算： 注意：為運(yùn)算簡(jiǎn)便，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)及分式的符號(hào)法則： 若分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，一般要化為整數(shù)。 若分式的分子與分母的最高次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般要化為正數(shù)。 （1）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減， ，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先 ，化為 的分式，然后再按 進(jìn)行計(jì)算

18、（2）分式的乘除法法則：分式乘以分式，用_做積的分子，_做積的分母，公式：_；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，與被除式相乘，公式： ；（3）分式乘方是_，公式_。4分式的混合運(yùn)算順序，先 ，再算 ，最后算 ，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。5對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值（二）：【練習(xí)】 1. 判斷對(duì)錯(cuò)： 如果一個(gè)分式的值為0，則該分式?jīng)]有意義（ ） 只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） 當(dāng)a0時(shí)，分式0有意義（ ）； 當(dāng)a0時(shí)，分式0無(wú)意義（ ）2. 在中，整式和分式的個(gè)數(shù)分別為（ ） A5，3 B7，1 C6，2 D5，23. 若將分式 (a、b均為正數(shù)）中的字母

19、a、b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值為（ ） A擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 ；B縮小為原來(lái)的；C不變；D縮小為原來(lái)的4.分式約分的結(jié)果是 。5. 分式的最簡(jiǎn)公分母是 。（三）：【經(jīng)典考題剖析】 1. 已知分式當(dāng)x_時(shí)，分式有意 義；當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為02. 若分式的值為0，則x的值為（ ） Ax=1或x=2 B、x=0 Cx=2 Dx=13.（1） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.（2）先將化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的值，求原式的值。（3）已知，求的值4.計(jì)算（1）；（2）；（3）（4）；（5）5. 閱讀下面題目的計(jì)算過(guò)程： （1）上面計(jì)算過(guò)程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該步的代號(hào) 。 （2）錯(cuò)誤原因

20、是 。 （3）本題的正確結(jié)論是 。（四）：【訓(xùn)練】 1. 當(dāng)x取何值時(shí)，分式（1）；（2）；（3）有意義。2. 當(dāng)x取何時(shí)，分式（1）；（2）的值為零。3. 分別寫出下列等式中括號(hào)里面的分子或分母。（1）；（2）4. 若，則 。5. 已知。則分式的值為 。6. 先化簡(jiǎn)代數(shù)式然后請(qǐng)你自取一組a、b的值代入求值7. 已知ABC的三邊為a，b，c， =，試判定三角形的形狀8. 計(jì)算：（1）；（2） （3）；（4）9. 先閱讀下列一段文字，然后解答問(wèn)題： 已知：方程 方程 方程 方程問(wèn)題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x10 =10的解，并寫出檢驗(yàn)10. 閱讀下面的解題過(guò)程，然后解題：已知求x+y+z的值 解：設(shè)=k, 仿照上述方法解答下列問(wèn)題：已知： 5、數(shù)的開方和二次根式（一）：【知識(shí)梳理】 1.平方根與立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為 ； 零的平方根是 ； 沒有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有一個(gè) 的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè) 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性質(zhì) ； ； （5）二次根式的運(yùn)算 加減法：先化為 ，在合并同類二次根式；乘法：應(yīng)用公式；除法：應(yīng)用公式二次根式的運(yùn)算仍滿足運(yùn)算律，也可以用多項(xiàng)式的乘法公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。（二）：【練習(xí)】1