1、材料非線性問(wèn)題有限元方法教學(xué)要求和內(nèi)容1. 掌握彈塑性本構(gòu)關(guān)系和塑性力學(xué)的基本法則；2. 掌握彈塑性增量分析的有限元格式；3. 學(xué)習(xí)常用非線性方程組的求解方法：（1） 直接迭代法；（2） Newton-Raphson 方法，修正的NR 方法；（3） 增量法等。請(qǐng)大家預(yù)習(xí)，爭(zhēng)取對(duì)相關(guān)內(nèi)容有大概的了解和把握。彈塑性增量有限元分析一材料彈塑性行為的描述彈塑性材料進(jìn)入塑性的特點(diǎn)：存在不可恢復(fù)的塑性變形；卸載時(shí)：非線性彈性材料按原路徑卸載；彈塑性材料按不同的路徑卸載，并且有殘余應(yīng)變，稱為塑性應(yīng)變。1 單向加載 1） 彈性階段: 卸載時(shí)不留下殘余變形;2） 初始屈服：3） 強(qiáng)化階段：超過(guò)初始屈服之后,按彈

2、性規(guī)律卸載，再加載彈性范圍擴(kuò)大：，為相繼屈服應(yīng)力。4） 鮑氏現(xiàn)象（Bauschinger）：二塑性力學(xué)的基本法則1初始屈服準(zhǔn)則： 已經(jīng)建立了多種屈服準(zhǔn)則：（1） V. Mises 準(zhǔn)則：（2） Tresca準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則）： 2流動(dòng)法則 V. Mises 流動(dòng)法則：， 待定有限量塑性應(yīng)變?cè)隽?沿屈服面當(dāng)前應(yīng)力點(diǎn)的法線方向增加。因此，稱為法向流動(dòng)法則。3硬化法則： （1）各向同性硬化： 等效塑性應(yīng)變，可由單拉試驗(yàn)確定。 （2）運(yùn)動(dòng)硬化法則： * Prager運(yùn)動(dòng)硬化準(zhǔn)則；Zeigler修正的運(yùn)動(dòng)硬化準(zhǔn)則。 （3）混合硬化法則：4加載卸載準(zhǔn)則： （1）若，且，則繼續(xù)塑性加載 （2）若，且，則

3、按彈性卸載 （3）若，且，1）對(duì)理想塑性材料，則繼續(xù)塑性流動(dòng)；2）對(duì)硬化材料，則繼續(xù)塑性加載，但塑性應(yīng)變?cè)隽繛榱?。三彈塑性增量的?yīng)力應(yīng)變關(guān)系1建立彈塑性增量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的原則 （1）一致性條件：塑性加載時(shí)，應(yīng)力仍在屈服面上 （2）流動(dòng)法則：新的塑性應(yīng)變?cè)隽?，在屈服面上的原?yīng)力點(diǎn)的外法線方向。 （3）彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：應(yīng)變?cè)隽康膹椥詰?yīng)變部分與應(yīng)力關(guān)系仍服從胡克定律。2各向同性硬化材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 （1）一致性條件 ， 具體形式：， 單向拉伸試驗(yàn)測(cè)得。 （2）流動(dòng)法則：， （3）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：注意：屈服條件是已知的，我們應(yīng)該將塑性應(yīng)變通過(guò)已知量表示出來(lái)。根據(jù)流動(dòng)規(guī)則，需要確定。， 彈性張量：塑性

4、張量： ，彈塑性張量：寫成矩陣形式： 四彈塑性增量有限元格式1 彈塑性問(wèn)題的增量方程 將物體的作用荷載分成很多階段，以模擬加載歷史。假設(shè)在t時(shí)刻作用的荷載：（體積力），（表面力），（已知位移）,以及所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)（應(yīng)力，應(yīng)變，位移）已知。求時(shí)刻對(duì)應(yīng)的響應(yīng)：， ， ， ， 由虛功方程（虛位移原理）描述的控制方程為：寫成矩陣形式將物體離散成有限單元，單元內(nèi)任意點(diǎn)的位移增量通過(guò)形函數(shù)用單元節(jié)點(diǎn)位移增量表示：位移：應(yīng)變：帶入虛功原理： 采用純?cè)隽糠ㄗ鲝椝苄杂邢拊治龅牟襟E以下僅限于簡(jiǎn)單加載過(guò)程（無(wú)反復(fù)加卸載過(guò)程）和Mises各向同性強(qiáng)化材料: 1. 開始，輸入初始參數(shù)（幾何；材料性質(zhì)，；邊界條件；外載荷）2. 將外載荷一次加上作線彈性分析 （Mi.條件）如果 不存在塑性區(qū)則為彈性問(wèn)題直接輸出結(jié)果 結(jié)束！否則 作彈塑性分析3. 計(jì)算彈性極限設(shè) ， 則 并可輸出彈性極限載荷下的結(jié)果。4. 對(duì)剩余載荷作彈塑性分析如果采用等增量步格式，則將等分為N個(gè)增量步，即每一增量步載荷為：。下面5.中是對(duì)N個(gè)增量步循環(huán)。5. 在i步上施加一個(gè)增量載荷。已知當(dāng)前狀態(tài)下（i-1步終），各單元的（or高斯點(diǎn)），。判斷三種類型的單元：1）彈性 2）塑性 3）過(guò)渡單元。對(duì)本增量步內(nèi)所有過(guò)渡單元經(jīng)過(guò)23次迭代得到合適的，計(jì)算各單元的，并集合所有單元，形成