1、4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)：回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；能用待定系數(shù)法、幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.二重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：三知識要點(diǎn)：1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程表示圓心為A（a，b），半徑長為r的圓.2. 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：（1）幾何法：根據(jù)題意，求出圓心坐標(biāo)與半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）待定系數(shù)法：先根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r的方程組，然后解出a、b、r，再代入標(biāo)準(zhǔn)方程.四自主探究：（一）例題精講：【例1】（01年全國卷.文）過點(diǎn)、且圓心在直線xy20上的圓的方程是（ ）.A.（x3）2（y1）24 B.（x3）2（y1）24C.（x1

2、）2（y1）24 D.（x1）2（y1）24解：由圓心在直線xy20上可以得到A、C滿足條件, 再把A點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）代入圓方程. A不滿足條件. 所以，選C.另解：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r, 因?yàn)閳A心C在直線x+y2=0上, b=2a.由|CA|=|CB|，得（a1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b1）2，解得a=1，b=1.因此，所求圓的方程為（x1）2+（y1）2=4. 選C.【例2】求下列各圓的方程：（1）過點(diǎn)，圓心在；（2）圓心在直線上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)解：（1）設(shè)所求圓的方程為. 則 ， 解得. 圓的方程為.（2）圓心在線段AB的垂直平分線上，代入直線得，圓心為，

3、半徑. 圓C的方程為.【例3】推導(dǎo)以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程.解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)，則.由兩點(diǎn)間的距離公式，得到.化簡即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：點(diǎn)評：這里的推導(dǎo)方法，實(shí)質(zhì)就是求曲線方程的通法，其基本步驟是：建系設(shè)點(diǎn)（建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)所求曲線上的動點(diǎn)）寫條件（寫出動點(diǎn)M所滿足的條件）列式（用坐標(biāo)來表示所寫出的條件，列出方程）化為最簡特殊說明.【例4】一個圓經(jīng)過點(diǎn)與，圓心在直線上，求此圓的方程.解：設(shè)圓心，則， 解得.圓的半徑. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.另解：線段AB的中點(diǎn)，即. 直線AB的斜率.所以弦AB的垂直平分線的方程為，即.解方程組，得， 即圓心.圓的半徑. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.點(diǎn)評：兩種解法，都是先求出

4、圓心與半徑，第一種解法用設(shè)圓心坐標(biāo)后列方程而求，第二種解法用兩條直線的交點(diǎn)求圓心. 由上可得，解法關(guān)鍵都是如何求圓心與半徑.五目標(biāo)檢測（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1圓的圓心和半徑分別是（ ）.A，1 B，3 C， D，2已知直線l的方程為，則圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值是（ ）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 63過兩點(diǎn)P(2,2),Q(4,2) 且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）.AB. C. D. 4（04年天津卷理7）若為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（ ）.A. B. C. D. 5已知圓，一束光線從點(diǎn)經(jīng)軸反射到圓周的最短路程是（ ）.A. B. 8 C. D. 106已知點(diǎn)A(4，5)，B(6，1)，則以線段AB為直徑的圓的方程為 .7（04年江蘇卷.14）以點(diǎn)為圓心，與直線相切的圓的方程是 . （二）能力提高8求經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=0上圓方程.9求與x軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長等于的圓的方程. （三）探