1、第一章,三角函數(shù),1.2任意角的三角函數(shù) 1.2.1任意角的三角函數(shù)(一),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，了解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù). 2.借助任意角三角函數(shù)的定義理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào). 3.通過(guò)對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解，掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接 在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù). 如圖，在RtABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì) 邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦，余弦，正切分別是什么？,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.任意角的

2、三角函數(shù)的定義 (1)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角， 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么： y叫做的 ，記作 ，即 ； x叫做的 ，記作 ，即 ；,正弦,sin ,sin y,余弦,cos ,cos x, 叫做的 ，記作tan ，即tan (x0). 對(duì)于確定的角，上述三個(gè)值都是唯一確定的.故正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù). (2)設(shè)角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，它與原點(diǎn)的距離為r，則sin ，cos ，tan .,正切,2.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào),記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦.,3.誘

3、導(dǎo)公式一 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值 ，即： sin(k2) ，cos(k2) ， tan(k2) ，其中kZ.,相等,sin ,cos ,tan ,要點(diǎn)一三角函數(shù)定義的應(yīng)用 例1已知角的終邊在直線(xiàn)y3x上，求10sin 的值.,解由題意知，cos 0. 設(shè)角的終邊上任一點(diǎn)為P(k，3k)(k0)，則,規(guī)律方法在解決有關(guān)角的終邊在直線(xiàn)上的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意到角的終邊為射線(xiàn)，所以應(yīng)分兩種情況處理，取射線(xiàn)上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)坐標(biāo)(a，b)，則對(duì)應(yīng)角的正弦值為 sin ，cos ，tan .,跟蹤演練1已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y .,所

4、以y0，且y264，所以y8.,8,要點(diǎn)二三角函數(shù)值符號(hào)的判斷 例2判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào)： (1)sin 3，cos 4，tan 5；,3,4,5分別在第二、三、四象限， sin 30，cos 40，tan 50.,(2)sin(cos )(為第二象限角). 解是第二象限角，, 1cos 0，,sin(cos )0.,規(guī)律方法由三角函數(shù)的定義知sin ，cos ，tan (r0)，可知角的三角函數(shù)值的符號(hào)是由角終邊上任一點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)確定的，則準(zhǔn)確確定角的終邊位置是判斷該角的三角函數(shù)值符號(hào)的關(guān)鍵.,跟蹤演練2已知cos tan 0，則角是() A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限

5、角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角,解析cos tan 0，,角為第三或第四象限角. 答案C,要點(diǎn)三誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用 例3計(jì)算下列各式的值： (1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；,解原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030) sin 45cos 30cos 60sin 30,規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式一可把負(fù)角的三角函數(shù)化為0到2間的三角函數(shù)，亦可把大于2的角的三角函數(shù)化為0到2間的三角函數(shù)，即實(shí)現(xiàn)了“負(fù)化正，大化小”.,跟蹤演練3求下列各式的值：,(2)sin 810tan 765cos 36

6、0.,解原式sin(902360)tan(452360) cos 360sin 90tan 451,1111.,1,2,3,4,解析因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)， 所以x4，y3，r5，,D,1,2,3,4,A,3.若點(diǎn)P(3，y)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足y0，cos ，則tan 等于(),1,2,3,4,1,2,3,4,y216， y0， y4，,答案D,4.tan 405sin 450cos 750 . 解析tan 405sin 450cos 750 tan(36045)sin(36090)cos(72030) tan 45sin 90cos 30,1,2,3,4,課堂小結(jié),1.三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，只由角的終邊位置確定