1、 八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯編第一章 三角形的初步認(rèn)識一、三角形的基本概念三角形：不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形。二、三角形的分類：1.按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（定義，區(qū)別）。2.按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。三、三角形的基本性質(zhì)1.三角形的內(nèi)角和是180。2.三角形的任何兩邊的和大于第三邊（由兩點(diǎn)之間線段最短得到）。三角形的任何兩邊的差小于第三邊三角形的任何兩邊之和大于第三邊大于兩邊之差。應(yīng)用：知兩條確定第三條范圍；知三條判斷能否組成三角形；知四條及以上3.三角形的外角：由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角。三角形的一個(gè)外角等于和他

2、不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（教材P7做一做）。四、幾條重要的線1.三角形的角平分線：一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)；三條角平分線都在三角形內(nèi)且相交于一點(diǎn)；等量關(guān)系式1=2=二分之一;2.三角形的中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段；三條中線都在三角形內(nèi)且相交于一點(diǎn)；等量關(guān)系式AP=BP=二分之一AB。等積三角形；周長差三角形3.三角形的高；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它對邊所在的直線作垂線段。銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部相交于一點(diǎn)。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，三條高在三角形的直角頂點(diǎn)處相交于一點(diǎn)。鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，三條高在三角

3、形的外部相交于一點(diǎn)。會(huì)帶來面積問題、直角、直角三角形4. 線段的垂直平分線(中垂線)：垂直并平分一條線段的直線。中垂線性質(zhì)：線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。逆定理：到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。5. 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。五、全等三角形1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形。形狀相同、大小相等的圖形；2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形。3. 對應(yīng)頂點(diǎn)：能夠相互重合的頂點(diǎn)；對應(yīng)邊：相互重合的邊；有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；對應(yīng)角：相互重合的角。有公共角的，角一定是對應(yīng)

4、角；有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；性質(zhì)定理：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。注意“對應(yīng)”二字。4.全等三角形的判定條件SSS三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；SAS一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；ASA兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；AAS兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。問題：為什么SSA不可以判定？HL直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。用符號表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。（二）靈活運(yùn)用全等判定定理1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的

5、條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：夾邊相等（ASA） 任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找夾角相等(SAS) 第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找任一組角相等(AAS或ASA) 夾等角的另一組邊相等(SAS)六、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖：在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖。1.基本作圖 作等量線段、作等量角、作線段的和差倍、作角的和差倍、2.作線段的中垂線、作角的平分線、

6、中垂線角平分線在一起作、3.作三角形 知三邊、知兩邊夾角、知兩角夾邊、知一邊及該邊上的高作法：有規(guī)定名稱時(shí)需格外注意字母的標(biāo)注注意務(wù)必考慮三角形的各要素（類比于三角形全等的判定條件）。七、定義、命題與證明1.定義：能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。2.命題：定義：判斷某一件事情的句子結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。句式改寫：如果那么分類：真命題 通過推理的方式來判斷、人們經(jīng)過長期實(shí)踐公認(rèn)為正確的假命題 通過舉反例(具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論的實(shí)例) 3.互逆命題 原命題、逆命題 互逆定理 原定理、逆定理每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題。

7、4.證明：從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理(包括推論)、一步一步推得結(jié)論成立的推理過程。 證明幾何命題的格式：(1)按題意畫出圖形(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在已知中寫出條件，在求證中寫出結(jié)論(3)在證明中寫出推理過程。在解決幾何問題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線。添輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。第二章 特殊三角形一、圖形的軸對稱軸對稱圖形定義：一個(gè)沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合圖形。對稱軸：定義、位置的確定、條數(shù)、對稱點(diǎn)、作圖、性質(zhì)：對稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段圖形的軸對稱 定義、性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。二、等腰三角形1等腰

8、三角形的性質(zhì)：邊等腰三角形兩腰相等；角等腰三角形兩底角相等(即在同一個(gè)三角形中，等邊對等角)；線等腰三角形三線合一，這三線是指頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線，也就是說一條線段充當(dāng)三種身份；是常添的輔助線等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有1條或3條。2等腰三角形的判定：邊有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（注意：有兩腰相等的三角形是等腰三角形，這句話對嗎？）角有兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形（即在同一個(gè)三角形中，等角對等邊）。3等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形各條邊相等，各內(nèi)角相等，且都等于60。；三線合一在每邊上都成立。等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸。4等邊三角形的判定：邊有三

9、條邊相等的三角形是等邊三角形；角有三個(gè)角都是60。的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角都是60。的三角形是等邊三角形；邊角有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。三、直角三角形1直角三角形的性質(zhì)：角直角三角形兩銳角互余；邊直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；邊直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）。a2+b2=c230角所對的直角邊等于斜邊的一半。2直角三角形的判定：角有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；角有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；邊較小兩邊的平方和等于最長邊的平方的三角形是直角三角形。邊一條邊上的中線等于該邊長度的一半，那么該三角形是直角三角形，(但不能直接拿來判斷某三

10、角形是直角三角形，但有助于解題。)3直角三角形全等的判定：邊斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。四、重點(diǎn)解讀1學(xué)習(xí)特殊三角形，應(yīng)重點(diǎn)分清性質(zhì)與判定的區(qū)別，兩者不能混淆。一般而言，根據(jù)邊角關(guān)系判斷一個(gè)圖形形狀通常用的是判定，而根據(jù)圖形形狀得到邊角關(guān)系那就是性質(zhì)；2等腰三角形的腰是在已知一個(gè)三角形是等腰三角形的情況下才給出的名稱，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一個(gè)三角形是等腰三角形時(shí)千萬不能將理由說成是“有兩腰相等的三角形是等腰三角形”；3直角三角形斜邊上的中線不僅可以用來證明線段之間的相等關(guān)系，而且它也是今后研究直角三角形問題較為常用的輔助線，熟練掌握可以為解題帶來不少方便；4勾

11、股定理反映的是直角三角形兩直角邊和斜邊之間的平方關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意分清哪條是斜邊，哪條是直角邊，不要一看到字母“c”就認(rèn)定是斜邊。不要一看到直角三角形兩邊長為3和4，就認(rèn)為另一邊一定是5；5“HL”是僅適用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知兩個(gè)三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，當(dāng)然，以前學(xué)過的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法對于直角三角形全等的判定同樣有效。切記!兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，也就是邊邊角，沒有邊邊角定理。因此在證明全等時(shí)千萬不要這樣做。本章解題時(shí)用到的主要數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想（特別是在語言模

12、糊的等腰三角形中所求的邊、角、周長等）方程思想：主要用在折疊之后產(chǎn)生直角三角形時(shí)，運(yùn)用勾股定理列方程；還有就是在等腰三角形中求角度，求邊長等面積法(4)解決幾何問題時(shí)，主要從幾何圖形邊、角、線三方面入手，分別從題中、圖中找已知條件第三章 一元一次不等式的知識點(diǎn)一.不等式的概念：一般的，用符號“”（或“”），“”（或“”）,“”連接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含）用不等號連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。二、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：如果ab, b c那么a c性質(zhì)2：如果ab,那么acbc即不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。性質(zhì)3：如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c) 如果ab，c0，那么acbc(或a/ca x1時(shí)，伸長為原來的n倍；當(dāng)0n1時(shí)，伸長為原來的n倍；當(dāng)0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當(dāng)n1時(shí)，對應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；當(dāng)0n0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的