2010年大連市數(shù)學(xué)競賽試題A_第1頁
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學(xué) 校姓 名大連市第十九屆高等數(shù)學(xué)競賽試卷（A）閱卷人得 分一、填空題（本大題共10小題，每小題2分，總計20分）1 已知，則 2 3 ，則4 設(shè)，則為的型間斷點(diǎn)。5 函數(shù)由方程所確定，則的駐點(diǎn)為6 冪級數(shù)在處條件收斂，則此級數(shù)的收斂半徑為7 已知，逆時針方向，則8 曲線的凸區(qū)間為9 在曲線的所有切線中，與平面平行的切線只有條10 化為極坐標(biāo)系下的先對后對的二次積分為題 號一二三四五六七八九十總分分 數(shù)閱卷人得 分 二、（本題8分）已知，求.閱卷人得 分 三、（本題9分）設(shè)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。求證：在內(nèi),以為周期的充要條件為的周期為且。考生注意： 考試時間 150 分鐘 試卷總分 100 分 共 三 頁 第 1頁學(xué) 校姓 名閱卷人得 分 四、（本題8分）設(shè)，求與軸所圍成的封閉圖形的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積。閱卷人得 分 五、（本題9分）求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值。閱卷人得 分 六、（本題8分）通過,變換方程 共 三 頁 第 2 頁學(xué) 校姓 名 閱卷人得 分 七、（本題10分）設(shè)時，。求證：（1）； （2）收斂。閱卷人得 分 八、（本題8分）求下列曲面積分，其中為曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面的上側(cè)。閱卷人得 分九、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且單調(diào)增加,求證: 。 閱卷人得 分十、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)

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