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1、邏輯關系 充要條件的應用,講師：王凱斌,知識要點,1本課的重點是判斷簡單的充要條件問題 2本課的難點是充要條件的證明問題,p是q的充分必要條件,q是p的_,p與q_,充分必要條件,互為充要條件,簡稱_,充要條件,1推出符“”的意義是什么？ 提示：推出符“”表示從兩個方向均能推出，從命題的角度來理解，推出符“”表示連接的是兩個命題，它們互為逆命題且同真,4“a2”是“直線ax2 y0平行于直線 xy1”的_條件 答案：充要,3函數(shù)ylog a x（a 0且a 1）在（0，）上單調遞增的充要條件是_ 【解析】由對數(shù)函數(shù)的單調性知，當a 1時，y =log a x在（0，+）上單調遞增 函數(shù)ylog

2、 a x（a 0且a 1）在（0，）上單調遞增的充要條件是a 1 答案：a 1,1充要條件概念的理解 （1）從命題的角度理解： 當由條件和結論構成的兩個互為逆命題的命題都是真命題時，我們把條件和結論稱為互為充要條件.,2充要條件的常用同義詞 在解題時常常遇到與充要條件同義的詞，如“當且僅當”“等價于”等，準確地理解和使用數(shù)學語言，對理解和掌握數(shù)學知識是十分重要的 3條件與結論的四種關系 通過學習，我們知道條件與結論有如下四種關系： （1）條件是結論的充分不必要條件 從命題的角度來說，就是由條件能推出結論來，而由結論推不出條件來 （2）條件是結論的必要不充分條件 從命題的角度來說，就是由結論能推

3、出條件來，而由條件推不出結論來,典題剖析,充要條件的判斷,【解析】由不等式的性質易得a b 0 a2 b2，反之則不成立，如a = -2，b = 1. 由不等式的性質易得a b 0 b 0 a3 b3，反之則不成立，如a = -2，b = -3.,【答案】選A,【解析】集合C 的解集是 x | x 2. AB = x | x 2， AB = C .,【答案】選C,充要條件的應用,例3已知集合A = x | |x| 4，xR，B =x | x 5”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件,【答案】選B.,充要條件的證明,例4求證：關于x的一元二次不等式ax2 ax + 1 0對于一切實數(shù) x 都成立的充要條 件是0 a 4,充分性：0 0 對于一切實數(shù)x都成立 由知，命題得證,必要性：若ax2 ax +10對于 一切實數(shù) x都成立，由二次函數(shù) 性質有 即,技巧傳播,陷阱規(guī)避,【解析】因為函數(shù) f (x) = |2x1|2a有兩個零點 方程|2x1|2a = 0有兩個不同的實根函數(shù) y

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