1、第3講 圓的方程,1圓的定義 在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓確 定一個(gè)圓最基本的要素是圓心和半徑,2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(a，b),x2y2r2,(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圓心為_， 半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為 r(r0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為_.,5兩圓的位置關(guān)系,設(shè)兩圓的半徑分別為 R，r，圓心距為 d. 兩圓相外離dRr公切線條數(shù)為 4 條； 兩圓相外切dRr公切線條數(shù)為 3 條； 兩圓相交RrdRr公切線條數(shù)為_條； 兩圓內(nèi)切dRr公切線條數(shù)為 1 條； 兩圓內(nèi)含dRr無公切線,2,1(2015 年北京)圓心為(1,1)且過

2、原點(diǎn)的圓的方程是(,),A(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)22,B(x1)2(y1)21 D(x1)2(y1)22,解析：由題意可得圓的半徑為 r ，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,(x1)2(y1)22.故選 D.,D,2若點(diǎn) P(1,1)為圓(x3)2y29 的弦 MN 的中點(diǎn)，則弦,),D,MN 所在直線方程為( A2xy30 Cx2y30,Bx2y10 D2xy10,3若直線 yxb 平分圓 x2y28x2y80 的周長，,則 b(,),D,A3 C3,B5 D5,4以點(diǎn)(2，1)為圓心，且與直線 xy6 相切的圓的方,程是_.,考點(diǎn)1,求圓的方程,例1：(1)求經(jīng)過點(diǎn) A(5,2)，B

3、(3,2)，圓心在直線 2xy3 0 上的圓的方程 (2)設(shè)圓上的點(diǎn) A(2,3)關(guān)于直線 x2y0 的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè),圓上，且圓與直線 xy10 相交的弦長為 2,，求圓的方,程 (3)一圓經(jīng)過 A(4,2)，B(1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè) 截距的和為 2，求此圓的方程,(3)設(shè)所求圓的方程為 x2y2DxEyF0. 令 y0，得 x2DxF0.x1x2D. 令 x0，得 y2EyF0.y1y2E. 由題意知DE2，即 DE20.,又圓過點(diǎn) A，B，1644D2EF0， 19D3EF0，,解組成的方程組，得 D2，E0，F(xiàn)12. 故所求圓的方程為 x2y22x120.,【規(guī)律方法】(

4、1)確定一個(gè)圓的方程，需要三個(gè)獨(dú)立條件 “選形式、定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法：是指根據(jù)題設(shè) 條件恰當(dāng)選擇圓的方程的形式，進(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù)因 此利用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)，不論是設(shè)哪一種圓的方程都 要列出系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程,(2)研究圓的問題，既要理解代數(shù)方法，熟練運(yùn)用解方程思 想，又要重視幾何性質(zhì)及定義的運(yùn)用，以降低運(yùn)算量總之， 要數(shù)形結(jié)合，拓寬解題思路與弦長有關(guān)的問題經(jīng)常需要用到 點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理、垂徑定理等,【互動(dòng)探究】,(x2)2y29,考點(diǎn)2,與圓有關(guān)的最值問題,圖 D39,形如u,yb xa,形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的,最值問題； 形如taxby 形式

5、的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距 的最值問題； 形如(xa)2(yb)2 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為圓心已 定的動(dòng)圓半徑的最值問題,【互動(dòng)探究】 2已知實(shí)數(shù) x，y 滿足(x2)2(y1)21，則 2xy 的最 大值為_，最小值為_.,考點(diǎn)3,圓的綜合應(yīng)用,圖 7-3-1,(2)(2014 年重慶)已知直線 xya0 與圓心為 C 的圓 x2 y22x4y40 相交于 A，B 兩點(diǎn)，且 ACBC，則實(shí)數(shù)a 的值為_ 解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)29，所以圓 C 的圓心為(1,2)，半徑 r3.,答案：0 或 6,【互動(dòng)探究】,答案：B,思想與方法 利用函數(shù)與方程的思想探討與圓有關(guān)的定值

6、問題,(1)求橢圓 E 的方程； (2)如圖 7-3-2，設(shè)橢圓 E 的上、下 頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2 的任一點(diǎn)，直線PA1， PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M.若直線OT 與過點(diǎn) M，N 的圓G 相切， 切點(diǎn)為 T.證明：線段OT 的長為定值，并求出該定值,圖 7-3-2,【規(guī)律方法】本題涉及橢圓、圓、多條直線及多個(gè)點(diǎn)，先 設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，求出直線PA1、直線PA2 的方程，進(jìn)一步求出點(diǎn) M，N 的坐標(biāo)是基礎(chǔ)；再設(shè)圓心為G，則|OT|2|OG|2r2 或直 接利用切割線定理|OT|2|OM|ON|求解,1確定一個(gè)圓的方程，需要三個(gè)獨(dú)立條件“選形式、定 參數(shù)”是求圓的方程的基本方法：是指根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇 圓的方程的形式，進(jìn)而確定其中的三個(gè)參數(shù)求圓的方程需要 三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論是設(shè)哪一種圓的方程都要列出系數(shù)的 三個(gè)獨(dú)立方程,2解答圓的問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性,質(zhì)，簡化運(yùn)算,3常用結(jié)論： (1)以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓方程為(xx1) (xx2)(yy1)(yy2)0. (2)若圓(xa)2(yb)2r2與x軸相切，則|b|