1、昆明滇池中學(xué)2012-2013學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷（文/理科）京翰高考網(wǎng)試題（）第卷(共36分,答在答題卡上)一.選擇題(本大題共12題,每小題3分,共36分)1. 某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作.某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是()a. 用隨機(jī)抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法b. 用分層抽樣法，用隨機(jī)抽樣法c. 用系統(tǒng)抽樣法，用分層抽樣法d. 用分層抽樣法，用系

2、統(tǒng)抽樣法否是2. 命題 “”的否定是（ ）a， b，c， d不存在 3. 兩條直線mx+y-1=0和2x+y+2=0互相平行的條件是( )a.m=-2 b. m=1 c. m= -1 d. m=24.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想獲得中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)最大，應(yīng)選擇的游戲盤是（ ）5.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的s=（ ）a10b22c46d94 6. 已知，式中變量x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ）a. 3 b.5 c.6 d.87. 經(jīng)過圓的圓心c，且與直線垂直的直線方程是（ ）a. b. c. d. 8. 從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)

3、品，設(shè)a= “三件產(chǎn)品全不是次品”，b= “三件產(chǎn)品全是次品”，c= “三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）a.a與c互斥 b.b與c互斥 c.任何兩個(gè)事件均互斥 d.任何兩個(gè)事件均不互斥9. 已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)a(3,2)和b(a，1)，且直線l1與直線l垂直，直線l2的方程為2xby10，且直線l2與直線l1平行，則ab等于()a4 b2 c0 d210. 對(duì)變量x, y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)（，）（i=1,2,，10）得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u ，v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（ ）（圖1） （圖2） a.變量x 與y

4、正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) b.變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)c.變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) d.變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)11. 甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)基本能力測(cè)試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲、x乙，則下列結(jié)論正確的是 ()ax甲x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 bx甲x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定cx甲x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 dx甲x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定12.已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為a，則事件a發(fā)生的概率為（ ） a b c d 昆明滇池中學(xué)2012-2013學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷（文/理科）第卷(共64分,答在試卷上)二.

5、填空題(本大題共4題,每小題3分,共12分)13要從165個(gè)人中抽取15人進(jìn)行身體檢查，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若這165人中老年人的人數(shù)為22人，則老年人中被抽到參加健康檢查的人數(shù)是_. 14直線的傾斜角為_.15設(shè)圓的弦的中點(diǎn)為p(3,1)則直線ab的方程是_16已知直線與圓，則c上各點(diǎn)到的距離的最大值為_。三.解答題(本大題共6題,共52分)17（本題滿分8分）求過點(diǎn)向圓所引的切線方程。18. （本題滿分8分）求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程。頻率組距分?jǐn)?shù)19（本題滿分8分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。

6、觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖; （2）若80分以上為優(yōu)秀，估計(jì)這次考試的優(yōu)秀率。 （3）估計(jì)這次考試的平均分。 20.（本題滿分8分）央視為改版后的非常61欄目播放兩套宣傳片其中宣傳片甲播映時(shí)間為3.5分鐘，廣告時(shí)間為0.5分鐘，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？ 21.（本題滿分10分）（理科）設(shè)有關(guān)x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1

7、,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率 (文科)某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示.（i）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？ （ii）在（i）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受a考官進(jìn)行面試，請(qǐng)列舉出抽取2名學(xué)生的所有可能；請(qǐng)列舉出第4組至少

8、有一名學(xué)生被考官a面試的所有可能；并求第4組至少有一名學(xué)生被考官a面試的概率.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組 50.050第2組 350.350第3組300.300第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.0022（本題滿分10分）已知圓c：(1)若不過原點(diǎn)的直線l與圓c相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)從圓c外一點(diǎn)p(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為m，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|pm|po|，求點(diǎn)p的軌跡方程昆明滇池中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷（文/理科）答案一. 選擇題1.b 2.a 3.d 4.a 5.c 6.d 7.c 8.c 9.b 10.c

9、11. a 12.c二. 填空題132人 14. 15. x+y-2=0 16. 三. 解答題17（本題滿分8分）求過點(diǎn)向圓所引的切線方程。解：顯然(2分)為所求切線之一；另設(shè)（2分）而或?yàn)樗?。?分）18. （本題滿分8分）求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程。解：設(shè)圓心為，而圓心在線段的垂直平分線上，（2分）即得圓心為（2分）， （2分） （2分）19（本題滿分8分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。頻率組距分?jǐn)?shù)觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖; （2）若80分以上為優(yōu)秀，估計(jì)這

10、次考試的優(yōu)秀率。 （3）估計(jì)這次考試的平均分。 解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和為1，所以第四組的頻率 -(3分，其中圖1分） （2）依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第五，六組的頻率和為0.3 所以抽樣學(xué)生的考試及格率為30%。-2分 （3）平均分為- 3分20. （本題滿分8分）央視為改版后的非常61欄目播放兩套宣傳片其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為0.5分鐘，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最

11、多？ 解：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映片甲x次， 片乙y次，總收視觀眾為z萬人 (4分) 由圖解法可得：當(dāng)x=3， y=2時(shí)，zmax=220（4分）答：電視臺(tái)每周應(yīng)播映甲種片集3次，乙種片集2次才能使得收視觀眾最多21. （本題滿分10分）（理科）設(shè)有關(guān)x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解析：設(shè)事件a為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.(1)基本事

12、件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)（2分）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件a中包含9個(gè)基本事件，事件a發(fā)生的概率為p(a). （2分）(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，構(gòu)成事件a的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab，（3分）所以所求的概率為p(a). （3分） (文科)某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示.（i）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成

13、績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？ （ii）在（i）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受a考官進(jìn)行面試，請(qǐng)列舉出抽取2名學(xué)生的所有可能；請(qǐng)列舉出第4組至少有一名學(xué)生被考官a面試的所有可能；并求第4組至少有一名學(xué)生被考官a面試的概率.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組 50.050第2組 350.350第3組300.300第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.00解： （i）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組: 人, 1分第4組: 人, 1分第5組: 人, 1分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人 （ii）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下: 2分其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有: 9種可能, 2分所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為3分 22（本題滿分10分）已知圓c：x2y22x4y30.(1)若不過原點(diǎn)的直線l與圓c相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)從圓c外一點(diǎn)p(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為m，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|pm|p