1、2.4等比數(shù)列的概念一、內(nèi)容與解析(一）內(nèi)容：等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式（二）解析：這節(jié)內(nèi)容由于是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，運(yùn)用同樣的方法和步驟，研究類(lèi)似的問(wèn)題，學(xué)生接受起來(lái)較為容易，所以應(yīng)多放手讓學(xué)生思考，并注意運(yùn)用類(lèi)比思想，這樣不僅有利于學(xué)生分清等差和等比數(shù)列的區(qū)別，而且可以鍛煉學(xué)生從多角度、多層次分析和解決問(wèn)題的能力另外，與等差數(shù)列相比等比數(shù)列須要注意的細(xì)節(jié)較多，如沒(méi)有零項(xiàng)、0等，在教學(xué)中應(yīng)注意加以比較這節(jié)課是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，運(yùn)用同樣的研究方法和研究步驟，研究另一種特殊數(shù)列等比數(shù)列重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及應(yīng)用，難點(diǎn)是應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)及解析1. 熟練掌握等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公

2、式等基本知識(shí)，并熟練加以運(yùn)用2. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、推理、抽象、概括、歸納、猜想能力3. 感受等比數(shù)列豐富的現(xiàn)實(shí)背景，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感三、問(wèn)題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是如何解關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組,產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是學(xué)生的基礎(chǔ)較差.要解決這一問(wèn)題,就是要強(qiáng)調(diào)學(xué)生用除法先消掉首項(xiàng)再對(duì)關(guān)于公比的方程化簡(jiǎn)。四、教學(xué)過(guò)程 1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 （閱讀本章引言并打出幻燈片）情境1：本章引言?xún)?nèi)容提出問(wèn)題：同學(xué)們，國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：1，2， ， （1）于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是情境2：某人從銀行貸款10000元人

3、民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？10000(1+r),10000,10000, （2）情境3：將長(zhǎng)度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，各次取得的木棒長(zhǎng)度依次為多少？ （3）問(wèn)：你能算出第7次取一半后的長(zhǎng)度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得2、自主探究，找出規(guī)律： 學(xué)生對(duì)數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說(shuō)這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比

4、等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即。如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對(duì)比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱(chēng)為“公差”或“公比”。3、觀察判斷，分析總結(jié)：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說(shuō)出理由，然后回答下面問(wèn)題：1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，思考：公比能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？公比是什么數(shù)列？數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？等比數(shù)列

5、的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式： 這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。 選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對(duì)公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問(wèn)題以揭示學(xué)生對(duì)公比有防患意識(shí)，問(wèn)題是讓學(xué)生明白時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。備選題：已知?jiǎng)t，成等比數(shù)列的充要條件是什么？4、觀察猜想，求通項(xiàng)： 方法1：由定義知道歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為： （說(shuō)明：推得結(jié)論的這一方法稱(chēng)為歸納法，不是公式的證明，要想對(duì)這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階

6、段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）方法2：迭代法 根據(jù)等比數(shù)列的定義有方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫(xiě)出：，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn) ，即： （此證明方法稱(chēng)為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用） 公式的特征及結(jié)構(gòu)分析：（1） 公式中有四個(gè)基本量：，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。（2） 的下標(biāo)與的上標(biāo)之和，恰是的下標(biāo)，即的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少1。5、問(wèn)題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用例、已知數(shù)列是等比數(shù)列，求的值。備選題：已知數(shù)列滿足條件：，且。求的值6、課堂演練：教材138頁(yè)1、2題 備選題1：已知數(shù)列為等比數(shù)列，求的值 備選題2：公差不為0的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，則公比等于 五、課堂目標(biāo)檢測(cè)1. 在等比數(shù)列n中，（1）5，7，求9（2）51，42，求32. 設(shè)n是正項(xiàng)等比數(shù)列，問(wèn)：是等比數(shù)列嗎？為什么？3. 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個(gè)數(shù)4. 設(shè)等比數(shù)列n