1、數(shù)學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效參考公式：球的表面積為：,其中為球的

2、半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部為A B C D2. 設(shè)全集，集合，則 A B C D3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A B. C. D4. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，,則 A BC D5. 已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A若,且,則正視圖俯視圖左視圖B若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則C若，則D若，則6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是A B C D7. 已知拋物線的焦點為，準

3、線為，點為拋物線上一點，且在第一象限，垂足為，則直線的傾斜角等于A B. C D. 8. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為A B C D9. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為A B C D10. 已知的最小值為，則二項式展開式中項的系數(shù)為A B C D11. 已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=，且當時其導函數(shù)滿足若則A BC D12. 定義區(qū)間，的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，當時,不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為 A B C D網(wǎng)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共1

4、6分開始輸出結(jié)束是否13. 某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為 ;14. 若，則的值是 ;15. 已知滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值是 ;16給出以下命題： 雙曲線的漸近線方程為； 命題“，”是真命題； 已知線性回歸方程為，當變量增加個單位，其預報值平均增加個單位； 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則； 已知，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,為的內(nèi)

5、角的對邊，且滿足.（）證明：；（）若，設(shè)，,，求四邊形面積的最大值.18（本小題滿分12分）現(xiàn)有長分別為、的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根（）當時,記事件抽取的根鋼管中恰有根長度相等，求；（）當時,若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,求的分布列；令，求實數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形，面面,、都垂直于面,且，為的中點，為的中點.（）求證：為等腰直角三角形；（）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，且對

6、任意正整數(shù)，.（）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（）將數(shù)列中的第項，第項，第項，第項，刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21（本小題滿分13分）已知向量，（為常數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直,（）求的值及的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)(為正實數(shù)),若對于任意，總存在， 使得，求實數(shù)的取值范圍22（本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.()若,求外接圓的方程;()若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設(shè)為上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題：

7、本大題共12小題每小題5分，共60分 C B A C D A B B C A C B 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14. 15. 16三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）解：（）由題意知：，解得：， 2分 4分6分（）因為，所以，所以為等邊三角形 8分 9分， 10分,， 當且僅當即時取最大值,的最大值為12分18（本小題滿分12分）解：()事件為隨機事件， 4分（）可能的取值為 23456的分布列為： 9分 10分， 12分19（本小題滿分12分）解：（I）連接，交于，因為四邊形為菱形，所

8、以因為、都垂直于面,，又面面,所以四邊形為平行四邊形 ,則2分因為、都垂直于面,則4分所以所以為等腰直角三角形 5分（II）取的中點，因為分別為的中點，所以以分別為軸建立坐標系， 則所以 7分設(shè)面的法向量為，則，即且令，則 9分設(shè)面的法向量為，則即且令，則 11分則,則二面角的余弦值為 12分20（本小題滿分12分）解：, 3分又由題知：令 ，則, 5分若，則，所以恒成立若,當,不成立,所以 6分（）由題知將數(shù)列中的第3項、第6項、第9項刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是，公比均是 9分 12分21（本小題滿分13分）解：（I）由已知可得：=，由已知， 2分所以 3分由，由的增區(qū)間為，減區(qū)間為 5分（II）對于任意，總存在， 使得， 6分由（I）知，當時，取得最大值.8分對于，其對稱軸為當時， ，從而10分當時， ，從而12分綜上可知： 13分 22（本小題滿分13分）解：()由題意知：，又，解得：橢圓的方程為： 2分可得：，,設(shè)，則，即由，或即，或 4分當?shù)淖鴺藶闀r，外接圓是以為圓心