1、高三一輪復(fù)習(xí)平面向量之三點(diǎn)共線定理的推廣及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)回顧：1.平面向量基本定理：2.三點(diǎn)共線定理定理：例1. 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和,它們的夾角為.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是_.探究： 結(jié)論： 牛刀小試 如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形,點(diǎn)為內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn),設(shè),則的最大值等于_.小結(jié)1：變式一給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和,它們的夾角為.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是_.小結(jié)2：(溫州九校2016學(xué)年第一學(xué)期期末第17題)已知扇環(huán)如圖所示,是扇環(huán)邊界上一動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的取值范圍是_.變式二：如圖,在正方形中,為的中點(diǎn),是

2、以為圓心,為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn),設(shè),則的最小值為_. 小結(jié)3：例2.(金華十校2016學(xué)年第一學(xué)期期末第9題)在中,點(diǎn)A在OM上,點(diǎn)B在ON上,且ABMN,若,則終點(diǎn)P落在四邊形ABMN內(nèi)(含邊界)時(shí),的取值范圍是_.練一練：正的邊長(zhǎng)為1,且,則動(dòng)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積是_.在圓錐曲線中的綜合應(yīng)用設(shè)P是雙曲線右支上任意一點(diǎn),已知和,若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的最小值為_.思考：能否將該種方法推廣至空間？鞏固練習(xí)1. 如圖所示,兩射線OA和OB交于O,給出下列向量:(1); (2);(3); (4);(5) 這些向量中以O(shè)為起點(diǎn),終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是_.2. 設(shè)D,E分別是的邊AB,BC上的點(diǎn)

3、,若,則的值為_.3. 平面內(nèi)有三個(gè)向量,其中與的夾角為,與的夾角為,且,若,則的值為_.4. 已知為的外心,若,且,則 的值為_.5. 如圖,在正六邊形中,點(diǎn)是內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),則的取值范圍是A. B. C. D. 6. 已知直角三角形中,是的內(nèi)心,是內(nèi)部 (不含邊界)的動(dòng)點(diǎn),若,則的取值范圍是 A.B. C. D. 7. 如圖,在直角梯形中,動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心,且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng),設(shè),則的取值范圍是A. B. C. D. 8. 在平行四邊形ABCD中,為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn), ,若,則的最大值為_.9. 在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)A,B滿足,則點(diǎn)集 所表示區(qū)域

4、的面積為_.10. 在中,C為內(nèi)(含邊界)一點(diǎn),則的最小值為_.11. 如圖,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于 圓O外的點(diǎn)D,若,則的取值范圍是_.12. 在中,D為AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且滿足 ,則點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是_.13. 矩形ABCD中,分別是線段BC,CD上的點(diǎn),且, 若,則的最小值是_.14. 如圖,兩個(gè)正三角形ABC,組成“六芒星”,O為“六芒星”的中心,P為“六芒星”圖案上一點(diǎn)(邊界上),且,則 的取值范圍是_.15. 在正方形ABCD中,E為BC中點(diǎn),P是以AB為直徑的半圓弧上任意一點(diǎn),設(shè),則的最小值為_.16. 如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N為CD邊的三等分點(diǎn),S為AM與BN的交點(diǎn),P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),