1、數(shù)學選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(一)第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的.)1、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且則 的值為( )A. B. C. D.2、一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是( )A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒3、曲線在點處的切線傾斜角為( )A. B. C. D.4、曲線在處的切線平行于直線,則點的坐標為( )A. B. C.和 D.和 5、若,則等于( )A. B. C.D.6、若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )A. B. C. D.

2、7、對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數(shù)列的前項和的公式是( )A. B. C. D.8、已知若,則a的值等于( )A. B. C. D.9、二次函數(shù)的圖象過原點,且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象過第一、二、三象限的一條直線,則函數(shù)的圖象的頂點所在象限是( )A.第一 B.第二 C.第三 D.第四10、已知函數(shù)的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程是+2,則的值等于( )A.1 B. C.3 D.011、下列式子不正確的是( )A. B.C. D.12、設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且是奇函數(shù).若曲線的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為 ( )A. B. C. D.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(

3、本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上.)13、已知函數(shù)的圖象上的一點及臨近一點則 .14、曲線在點(1,一3)處的切線方程是_ 15、在平面直角坐標系中,點P在曲線上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點P處的切線的斜率為2,則點P的坐標為 . 16、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),則不等式的解集是 .三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17、(12分)已知函數(shù),設(shè)曲線在點處的切線為,若與圓相切,求的值.18、(12分)設(shè)函數(shù),且為奇函數(shù).(1)求的值;(2)求的最值.19、(12分)已知,函數(shù),若.(1)求的值并求曲線在點處的

4、切線方程;(2)設(shè),求在上的最大值與最小值.20、(12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.(1)求,的值;(2)設(shè),當時,求的最小值.21、(12分)設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.(1)求的解析式;(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.22、(14分)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有4個根,從小到大依次為.(1)求證:;(2)是否存在常數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在求出的值,否則說明理由.參考答案1.B .2.C .3.A .4.D 設(shè)切點為,把,代入到得;把,代入到得,所以和.5.B .6.A 與直線垂直的直線為,即在某一

5、點的導(dǎo)數(shù)為,而,所以在處導(dǎo)數(shù)為,此點的切線為.7.D ,令,求出切線與軸交點的縱坐標為,所以,則數(shù)列的前項和8.B ,由得,即.9.C 設(shè),的圖象是過第一、二、三象限的一條直線,故,又,即項點在第三象限.10.C由已知切點在切線上,所以f(1)=,切點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率,所以,所以311.D 12.A ,是奇函數(shù),有,設(shè)切點為,則,得或(舍去),.13. 14. 易判斷點(1,-3)在曲線上,故切線的斜率,切線方程為,即15.(2,15) ,又點P在第二象限內(nèi),得點P的坐標為(2,15)16. 可得,由導(dǎo)數(shù)的定義得,當時,又,;當時,同理得.又是奇函數(shù),畫出它的圖象得.17.解:依題意有:,的

6、方程為與圓相切,的值為.18.解:(1),又,是奇函數(shù),.(2)由(1)得.的最大值為2,最小值為.19、解:(1),由得,所以;當時,又,所以曲線在處的切線方程為,即;(2)由(1)得,又,在上有最大值1,有最小值.20.解:(1)為奇函數(shù),即,又的最小值為,;又直線的斜率為 ,因此, ,為所求.(2)由(1)得,當時,的最小值為.21.解:(1)方程可化為.當時,. 又,于是解得 ,故. (2)設(shè)為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為,即.令得,從而得切線與直線的交點坐標為.令得,從而得切線與直線的交點坐標為.所以點處的切線與直線,所圍成的三角形面積為.故曲線上任一點處的切線與直線,所圍成的三角形的面積為定值,此定值為.xyO22.解:(1)由原方程得,設(shè)函數(shù),它們的圖象如圖所示:方程得在