1、第十二章 12.1全等三角形知識點1：全等形與全等三角形的概念定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,重合的頂點叫做對應(yīng)點,重合的邊叫做對應(yīng)邊,重合的角叫做對應(yīng)角.全等三角形是最簡單的全等形.關(guān)鍵提醒:1.全等三角形是特殊的全等形,全等三角形關(guān)注的是兩個三角形的形狀和大小是否完全一樣,疊合在一起是否重合,與它們的位置沒有關(guān)系.2.“全等”用“”表示,讀作“全等于”,記兩個三角形全等時,通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.3.一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,所以兩個全等的三角形都能

2、通過適當(dāng)?shù)钠揭啤⒎?、旋轉(zhuǎn)等變換后重合.知識點2：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.由全等三角形的定義還容易知道全等三角形的周長相等、面積相等、對應(yīng)邊上的中線相等、對應(yīng)角的平分線相等、對應(yīng)邊上的高相等.關(guān)鍵提醒:1.全等三角形的周長相等,面積相等,但周長相等或面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形.2.要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊、對應(yīng)角與對角的概念.一般地,對應(yīng)邊、對應(yīng)角是就兩個三角形而言的,指兩條邊、兩個角的關(guān)系,而對邊、對角是就同一個三角形的邊和角而言的,對邊是指角的對邊,對角是指邊的對角.考點1：全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角判定【例1】如圖所示,ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到D

3、BE,且ABC=90.(1)ABC和DBE是否全等?若全等,指出對應(yīng)邊和對應(yīng)角;(2)直線AC、DE有怎樣的位置關(guān)系?解:(1)因為ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90后與DBE重合,所以ABCDBE.對應(yīng)邊:AB與DB,BC與BE,AC與DE;對應(yīng)角:A與D,ABC與DBE,ACB與E.(2)延長AC交DE于點F.如圖所示,由(1)知A=D,又ACB=DCF,所以在ABC和DFC中,有DFC=ABC=90,即直線AC與DE互相垂直.點撥:(1)中的ABC和DBE形狀和大小沒有發(fā)生變化,只是位置發(fā)生改變,所以這兩個三角形是全等三角形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中點的對應(yīng)關(guān)系,從而確定出對應(yīng)邊和對應(yīng)角;(2)延長AC交

4、DE于點F,可以證明CFD=ABC=90,從而可以判斷出兩條線段是垂直關(guān)系.考點2：利用全等三角形的定義判斷三角形的全等【例2】如圖,在ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點,連接AD.DEAB,DFAC,垂足分別為E、F,則圖中共有多少對全等三角形?請直接用符號“”把它們分別表示出來.(不要求證明)解:圖中共有3對全等三角形,它們分別是:ADEADF,ADBADC,BDECDF.點撥:本題通過觀察就可得到,主要考查學(xué)生的觀察能力.另外,在小學(xué)里,我們已經(jīng)學(xué)過等腰三角形關(guān)于底邊上的中線所在的直線對稱,從這個角度去分析,很快也能得到答案.考點3：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用【例3】如圖所示,A、D、E三點在同一直線上,且BADACE.(1)試說明BD=DE+CE;(2)當(dāng)ABD滿足什么條件時,BDCE?解:(1)BADACE,BD=AE,AD=CE.又A、D、E三點在同一直線上,AE=AD+DE,即BD=DE+CE.(2)當(dāng)ABD滿足ADB=90時,BDCE.點撥:本題主要考查全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用.(1)由BADACE知,BD=AE,AD=CE,又A、D、E三點在同一直