1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)(1) 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(2) 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、綜合歸納、數(shù)形結(jié)合的能力.(3) 培養(yǎng)學(xué)生用類比方法探索研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)；(4) 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待知識(shí)的科學(xué)態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神.(5) 在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；在教學(xué)中只有突出這個(gè)重點(diǎn)，才能使教材脈絡(luò)分明，才能有利于學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí).難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響；關(guān)鍵：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學(xué)關(guān)鍵由指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)渡到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)類比分析達(dá)到深刻地了解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及

2、其性質(zhì)是掌握重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，在教學(xué)中一定要使學(xué)生的思考緊緊圍繞圖象，數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀教學(xué)，使學(xué)生能形成以圖象為根本，以性質(zhì)為主體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)在例題的講解中，重視加強(qiáng)題組的設(shè)計(jì)和變形，使教學(xué)真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點(diǎn)，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn).三、教學(xué)手段：TI圖形計(jì)算器與計(jì)算機(jī)相結(jié)合輔助教學(xué)四、教學(xué)方法：(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、實(shí)驗(yàn)、探索、歸納.(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法.(3)體現(xiàn)“對(duì)比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法.(4)多媒體課件演示法.五、學(xué)法：(1)對(duì)照比較學(xué)習(xí)法：學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù),處處與指數(shù)函數(shù)相對(duì)照.(2)探

3、究式學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)分析、探索，得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.(3)自主性學(xué)習(xí)法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)畫出函數(shù)圖象、觀察圖象自得其性質(zhì).(4)反饋練習(xí)法：檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)流程：背景材料 引出課題 函數(shù)圖象 函數(shù)性質(zhì) 問(wèn)題解決歸納小結(jié)（一）熟悉背景、引入課題如圖42材料：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè) ，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即；圖 421.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中

4、是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且3根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是_ (其中a0,a1) (2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是_ (其中a0,a1) (3)y=loga(9-x2) 的定義域是_ (其中a0,a1)說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 （二）嘗試畫圖、形成感知 1確定探究問(wèn)題教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的

5、定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題？學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 （2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點(diǎn)。步驟三：利用計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)，且的

6、若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較2學(xué)生探究成果 （1）如圖 43、44較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù) 、 、的圖象圖43圖44（2）如圖45學(xué)生選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺(tái)演示幾何畫板，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上幾何畫板的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖45（3）有了這種畫圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x （a

7、1）、y = loga x (0a1） y = loga x (0a1時(shí)，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0a1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說(shuō)明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過(guò)補(bǔ)充學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識(shí)就比較全面。（三）理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1確定探究問(wèn)題 教師：當(dāng)我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過(guò)定點(diǎn)等

8、性質(zhì)2學(xué)生探究成果 在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：函 數(shù)y = loga x （a1）y = loga x (0a1)圖 像定義域R+R+值 域RR單調(diào)性在（0，+ ）上是增函數(shù)在（0，+ ）上是減函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范圍0x1時(shí)，y1時(shí)，y00x0 x1時(shí)，y0（四）探究問(wèn)題、變式訓(xùn)練 例2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 獨(dú)立思考：1。構(gòu)造怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？2。運(yùn)用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流：（1）是增函數(shù) （2）y=log0.3x 是減函數(shù) 變式訓(xùn)練：1. 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.42已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)（五）歸納小結(jié)、鞏固新知1議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)？（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？2看一看：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定